Тема: «Развитие визуального мышления на уроках математики "
Выступление на МО точных наук 2016 год
Учитель математики Куфтарева ГН
В формировании многих качеств, необходимых успешному современному человеку, большую роль играет школьная дисциплина – математика. На уроках математики школьники учатся рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения заданий, делать соответствующие выводы. Общепризнанно, что «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению» как отмечал М.В.Ломоносов. Для создания новых технологий, изобретения новых механизмов, для управления современным производством нужен человек, обладающий необходимой системой знаний, определённым складом ума, развитым мышлением и умением принимать оптимальное решение в зависимости от возникшей ситуации. Школьная программа меняется постоянно, меняются типы экзаменов. Изменения в программах вызваны требованиями жизни, которая меняется. Новая жизнь потребовала новых знаний. Люди должны уметь считать свои налоги, понимать как распоряжаться своими деньгами и как оценить имущество, т.е знать математику для повседневной жизни. От учителя требуется не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех учащихся, но и научить ребят творчески распоряжаться ими. Современный учитель должен владеть технологиями обучения, направленными на активизацию познавательной деятельности школьников. Необходимо найти такие способы организации процесса обучения, которые будут ускорять развитие учащихся, и при этом учитывать возможности каждого ребёнка. В процессе обучения математике происходит интеллектуальный рост школьников, проявляющийся в развитии и обогащении различных сторон его мышления, качеств и черт личности и характера.
Развитая психологами типология мышления выделяет такие его виды как: 1. Абстрактное и конкретное 2. Речевое и эмоциональное 3. Логическое и алгоритмическое Широкое распространение получил термин визуальное мышление (зрительное, наглядное), означающее мышление посредством визуальных (зрительных) операций или «ум, работающий с помощью зрения умозрительно». По определению известного психолога В.П. Зинченко «Визуальное мышление — это человеческая деятельность, продуктом которой является порождение новых образов, создание новых визуальных форм, несущих определенную смысловую нагрузку и делающих знание видимым». Каждый учитель использует на уроке наглядный материал - формулы и чертежи на доске, рисунки и схемы на экране, плакаты и таблицы на стенах. Первая цель учителя состоит в том, чтобы ученик смотрел на предъявляемые ему зрительные образы. Этой цели достичь легко. Вторая цель состоит в том, чтобы смотрел и видел то, что заложено в этих образах. Культура зрительного восприятия требует такого же длительного и серьезного воспитания, как культура письма и речи.
Для того чтобы воспитать «математическое зрение» нужно постоянно заботиться об организации зрительной информации, а это требует перехода от наивного использования наглядности как средства повышения эффективности урока к формированию математических «зрительных» понятий, которые по своему объему не уступают словесным понятиям.
С введением компетентностного подхода в учебный процесс большое внимание должно уделяться развитию интеллектуальных возможностей учащихся, формированию у них современного стиля научного мышления. Обеспечить положительную динамику интеллектуального развития обучаемых в полной мере может когнитивная технология обучения, которая ориентируется на развитие умственных способностей человека, воображения и ассоциативного мышления. Когнитивное развитие – это развитие мышления и организующих систем мозга, таких как восприятие, память, язык, аргументация, навыки решения проблем, формирование понятий, воображение и логика. В основном учителя делают упор на логическое мышление, т.е. на работу левого полушария головного мозга. В обучении получается «левополушарный крен». А богатый потенциал возможностей правого полушария игнорируется. Я в своей работе с учащимися, помимо развития логического мышления использую геометрические иллюстрации, наглядность, рассуждения, а это работа правого полушария головного мозга. В процессе обучения математике необходимо применять когнитивно-визуальный (зрительно-познавательный) подход к формированию знаний, умений и навыков, что позволяет максимально использовать потенциальные возможности визуального мышления. Для этого широко и целенаправленно использовать познавательные функции наглядности, формировать и развивать у учащихся умения оперировать образами, использовать потенциал визуального мышления, сочетая различные формы организации учебной работы, применяя новейшие информационные технологии. Это способствует предотвращению формализма в знаниях, формированию полноценных образов изучаемого учебного материала. Внедрение компьютерных технологий в обучение математике разрешает проблему активного и пассивного «математического видения», позволяет сочетать наглядные, практические и словесно-логические методы. Но чтобы правильно строить процесс обучения, учителя всегда должны помнить, что человеческое мышление изначально двустороннее: логическая и эмоционально-образная стороны существуют как равноправные части. По мнению психологов, для того, чтобы системность работы двух полушарий человеческого мозга была обеспечена, т.е. чтобы мы имели всесторонне-развитую личность, нужен баланс между знаково-цифровой (математика, физика и т.п.) и образной (литература, музыка, живопись и т.п.) информацией.
В своей работе использую методики, применяемые в когнитивной технологии, и считаю их наиболее эффективными:
1.Установление сходства: необходимо обобщающее определение предъявленного набора объектов
2. Поиск закономерности: необходимо выявить принцип, который позволил бы систематизировать набор объектов
3. Установление аналогии: необходимо найти сходство, подобие в отношениях между разными объектами
4.Вставьте нужное слово
5. Задания с применением кругов Эйлера
6. «Лови ошибку»: умение увидеть ошибку, указать её причины и исправить
7. Задания на преодоление инертности мышления
8. Задания на перекодирование информации: умение трансформировать информацию, заданную в одной форме, в другие возможные формы представления (графическую, вербальную, образную, символьную, знаковую). В процессе изучения математики развивается математическое мышление. Ему свойственны качества присущие научному мышлению. Мышление – сложнейшая и многосторонняя психическая деятельность, поэтому выделение его видов осуществляется по разным основаниям. По характеру решаемых задач и зависимости от направленности на практику или теорию можно говорить о теоретическом и практическом мышлении. По степени развернутости и характеру протекания процесса мышления выделяют дискурсивное (умозаключительное) и интуитивное мышление. По степени новизны и оригинальности и если за основу брать характер результатов мышления, выделяют репродуктивное (воспроизводящее) и продуктивное мышление. Кроме того, мышление разделяется по действию контроля на критическое и некритическое.
Необходимо развивать у школьников особые формы проявления математического мышления.
1. Логическое мышление. Оно характеризуется умением выводить следствия из данных предпосылок, вычленять частные случаи из некоторого общего положения, теоретически предсказывать конкретные результаты, обобщать полученные выводы и т. п. Логическое мышление проявляется и развивается у учащихся, прежде всего, в ходе различных математических выводов: индуктивных и дедуктивных, при доказательстве теорем, обосновании решения задач и т. д.
2. Функциональное мышление, характеризуемое осознанием динамики общих и частных соотношений между математическими объектами или их свойствами, ярко проявляется в связи с изучением одной из ведущих идей школьного курса математики - идеи функции.
3.Пространственное-воображение. Сформированность пространственного воображения характеризуется умением мысленно конструировать пространственные образы или схематические модели изучаемых объектов и выполнять над ними различные операции.
4. Интуитивное мышление. Опытный учитель всегда уделяет должное внимание развитию у школьников сообразительности, способности к догадке.
Развитие мышления при изучении математики состоит в формировании у учащихся характерных для этого предмета приемов мыслительной деятельности. При этом важно, чтобы в структуру умственной деятельности школьников помимо алгоритмических умений и навыков, фиксированных в стандартных правилах, формулах и способах действий, вошли эвристические приемы, которые необходимы для решения творческих задач, применение знаний в новых ситуациях, доказательства высказываемых утверждений.
Процесс обучения предполагает целенаправленное управление мыслительной деятельностью учащихся, что приводит к продвижению учеников в их умственном развитии. Чтобы развить мышление учащихся, нужно показать им как функционирует мышление на практике. Развитие происходит в деятельности, поэтому необходимо создавать ученикам условия соответствующей деятельности, нужно демонстрировать сложную картину поиска решения, всю трудность этой работы. В этом случае ученики становятся активными участниками процесса поиска решения, начинают понимать источники возникновения решения. Как результат – ими легче осваиваются причины ошибок, затруднений, оценивается найденный способ решения и ход логических мыслей, а без этого знания не могут перейти в убеждения. Системное развитие логического мышления должно быть неотрывно от урока, каждый ученик должен принимать участие в процессе решения не только стандартных заданий, но и задач развивающего характера.
На уроках учитель должен моделировать ту умственную деятельность, которая нужна на данном этапе развития (учить анализировать задачи, делать чертежи, выявлять отношения объектов и т.д.). Это имеет обучающее и воспитывающее значение: учащиеся приобщаются к методу поиска, ориентируются не только на результат, но и на процесс его достижения, т.е. учатся мыслить логически.
Можно выделить два подхода к формированию и становлению логико-математического мышления:
1.Традиционное обучение, приводящее в зависимости от воздействия и других объективных причин к формированию либо эмпирического, либо теоретического мышления.
2.Специально организованное обучение, ориентированное на формирование учебной деятельности, приводящее к становлению теоретического мышления.
Для осуществления формирования логического мышления учащихся 5-6 классов система развивающих заданий по темам такова:
• аналогия;
• исключение лишнего;
• «в худшем случае»;
• классификация;
• логические задачи;
• перебор;
• задачи с геометрическим содержанием;
• задачи «на переливание»;
• задачи-шутки;
• ребусы и кросснамберы;
• занимательные задания.
Эти задачи можно разделить на группы, учитывая их воздействие на мыслительную деятельность учащихся.
Формирование гибкости ума, освобождение мышления от шаблонов происходит при решении задач-шуток, занимательных заданий, задач на перебор вариантов, т.к. в большинстве своем эти задачи не привязаны к темам и не требуют особой теоретической подготовки.
Задачи на переливание, логические задачи, ребусы, задачи на классификацию учат школьников умению рассуждать, формируют математический стиль мышления, развивают логико-лингвистические способности детей, которые приводят к умению четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли.
Задачи на аналогию и исключение лишнего используются для формирования умений поиска решения задач, интуиции, требуют знания теории и нешаблонного подхода к решению.
Задачи с геометрическим содержанием нацелены на знание геометрических фигур и их свойств как основы для формирования пространственных и изобразительных умений школьников, на расширение кругозора.
Для развития логического мышления учащихся нужно учитывать следующее:
1.Выбранные задания должны быть посильными для детей;
2.Задания, отобранные для одного урока, должны быть разнообразными для воздействия на различные компоненты мышления;
3.Если ученики не справляются с заданием, то целесообразно оставить его на обдумывание до следующего урока;
4.Ученикам можно дать необязательное домашнее задание по составлению аналогичных задач;
5.Если на уроке время ограничено, то эти задания можно применять на занятиях математического кружка.
Система развивающих заданий:
Аналогия – это сходство между объектами в некотором отношении. Использование аналогии в математике является одной из основ поиска решения задач. Задачи этой серии направлены на отработку таких познавательных приемов, как проведение словесных аналогий и нахождение аналогий между фигурами.
Например:
1.уменьшаемое – разность, множитель - …?
2.продолжите ряд: 1, 5, 13, 29, …
7, 19, 37, 61, …
Исключение лишнего
В каждой задаче этой серии указаны четыре объекта, из которых три в значительной мере сходны друг с другом, и только один отличается от всех остальных.
Например,
1.Сумма, разность, множитель, частное
2.9, 12, 8, 15
3.см, дм, м2, км.
В худшем случае
Это прием решения задачи, где для доказательства какого-либо утверждения можно рассмотреть самый неудобный, худший случай, в котором утверждение выполняется. Если мы докажем утверждение для худшего случая, то тем более оно будет верно и в остальных случаях. Главное – правильно определить этот худший случай.
Например:
1.В классе 37 человек. Докажите, что среди них найдутся четыре человека, родившиеся в один и тот же месяц.
2.Есть три ключа от трех замков. Какое наименьшее количество проб нужно осуществить, чтобы подобрать ключи к замкам?
Классификация – это общепознавательный прием мышления, суть которого заключается в разбиении данного множества объектов на попарно непересекающиеся подмножества (классы). Число таких подмножеств, а также их состав зависит от основания классификации (т.е. признака, существенного для данных объектов), которое может принимать различные значения.
Например:
Что объединяет слова длина, площадь, масса? Какое слово к ним подходит: секунда, центнер, величина, метр?
Логические задачи – это задачи, требующие умения проводить доказательные рассуждения, анализировать.
Например:
1.Ира, Даша, Коля и Митя собирали ягоды. Даша собрала ягод больше всех, Ира – не меньше всех. Верно ли, что девочки собрали ягод больше, чем мальчики?
2.Наташа произнесла истинное утверждение. Лена повторила его дословно и оно стало ложным. Что сказала Наташа?
Перебор
Сущность этого приема заключается в проведении организованного разбора и анализа всех случаев, которые потенциально возможны в ситуации, описанной в задаче.
Например:
1. Сколько имеется двузначных чисел, у которых среди цифр есть хотя бы одна пятерка?
2. В числе 48352 зачеркните такие две цифры, чтобы число, образованное оставшимися цифрами в том же порядке было наибольшим (наименьшим).
Задачи с геометрическим содержанием
1.Нарисуйте два треугольника так, чтобы их общей частью были: а) шестиугольник; б) пятиугольник; в) четырехугольник; г) отрезок; д) точка.
2.Разрезать квадрат на две равные фигуры (10 способов).
3.Деревянный куб покрасили со всех сторон, потом распилили на 27 одинаковых кубиков. Сколько кубиков имеют 3 окрашенные грани, 2 окрашенные грани? Сколько кубиков не окрашено?
Задачи на переливание
1.В первый сосуд входит 10 литров воды. Как, используя еще два пустых сосуда по 5 и 7 литров, разделить воду на две части?
2. Восьмилитровый бидон наполнен водой. Как с помощью трехлитровой и пятилитровой банок отлить 1л воды?
Задачи-шутки
1.Гусь стоит 20 рублей и еще половину того, сколько он на самом деле стоит. Сколько стоит гусь?
2.Сколько концов у двух палок, у трех палок, у пяти с половиной палок?
3.Какой математический знак нужно поставить между 5 и 6, чтобы полученное число было больше 5, но меньше 6?
4.Один поезд отправляется из Москвы в Пермь, одновременно с ним выходит поезд из Перми в Москву, скорость которого в два раза больше. Какой из поездов в момент встречи будет находиться дальше от Москвы?
5.Крышка стола имеет 4 угла. Один угол отпилили. Сколько углов осталось?
Занимательные задачи
1.Чему равно произведение -109*(-108)*…107*108?
2.Чему равна сумма -65+ (-64)+(-63)+…+64+65+66?
3.Вдоль всей траектории забега поставили 15 столбов. После начала забега спортсмен был у третьего столба через три минуты. За сколько минут он пробежит весь путь? (Скорость спортсмена считать постоянной).
Создание сказок – один из самых интересных для детей видов творчества, и в то же время это важное средство умственного развития. Если бы не составление сказок, то, возможно, речь многих детей была бы сбивчивой и путанной, а мышление – беспорядочным. Между творческим мышлением и словарным запасом учащегося существует прямая связь. Чем больше волнует ребенка слово, тем больше оно запоминается, поэтому многие сказки запоминаются детьми, как бы сами собой. От такого запоминания память не перегружается, а становится еще острее.
Проведенная работа по формированию логического мышления у учащихся позволяет сделать следующие выводы:
• логическое мышление развивается интенсивнее, если создавать на уроке атмосферу уважения, поощрять инициативу и стимулировать творчество учащихся;
• система развивающих заданий позволяет привить интерес к предмету, дает более глубокое и полное понимание изучаемых тем, развивает мышление учащихся.
Результативность. Система заданий является средством повышения уровня визуального и логического мышления учащихся, развивает интеллект. Повышается успеваемость учащихся, прививается интерес к предмету.
Главным трудом ребенка является учеба. На уроке в школе учащиеся овладевают общим для всех набором знаний, умений и навыков, которыми первоначально владеет учитель. Внешне дети на уроках активны. Однако учитель не может проникнуть во внутренний мир всех детей, в мир детских мыслей на уроках.
Для развития творческих способностей к математике, считал академик Колмогоров, необходимо выйти за пределы самой математики и развивать у ребенка общекультурные интересы, в частности, интерес к искусству. Математическое развитие человека невозможно без повышения уровня его общей культуры. Необходимо стремиться к всестороннему, гармоничному развитию личности. Одностороннее развитие способностей не способствуют успеху в математической деятельности. Большую пользу для развития творческой личности ученика могут сыграть различные формы письменного изложения мысли, в частности, сочинение математических сказок. При этом важно оценивать не только содержание, но и форму изложения материала.
Предлагая сочинить математическую сказку, ставится задача развития математического творчества, умения выражать свои мысли логично и последовательно. Работа по созданию математических сказок увлекательна, но она требует работы головы и души. Эта работа предполагает усилия не только со стороны ученика, но и учителя, который должен успевать за потребностями, возможностями и желаниями ребенка. Ведь творчество – это способность удивляться и познавать, умение находить решения в нестандартных ситуациях. Это нацеленность на открытие нового и способность к глубокому осознанию своего опыта.
Каждый учитель имеет своё представление о том, что такое творческая одарённость детей. Это представление у каждого из нас складывается на основе понимания творческой одарённости, из опыта общения с детьми, наблюдения за особенностями их развития.
Выше перечисленные методики позволяют ребёнку с удовольствием учиться, а значит быть успешным. Комфортная психологическая атмосфера на уроке создаётся при помощи посильных заданий, доступного для каждого участника изложения материала и индивидуального подхода. Обучение учащихся с учётом уровня развития всех структурных компонентов их интеллекта делает этот процесс личностно-ориентированным, а поэтому эффективным. Учащиеся становятся более успешными, толерантными, ответственными, склонными к сотрудничеству и совместной деятельности. Школьники с удовольствием вовлекаются в дополнительную деятельность по предмету, к участию в разных конкурсах, проектах и занятиях в кружках.
Список литературы:
-
Белов А.Н. Об организации учебно-исследовательской деятельности в области математики // Внешкольник.- 1997. - №7-8
-
Беспалько В.П. Слагаемые педагогической технологии.- М., Педагогика, 1989
-
Поволяева М.Н. Творчество педагога – творчество ребёнка. // Внешкольник. – 2000. - №11Полякова Т.С., Кондрашова З.И., Герасимова О.С. «Гуманитаризация школьного образования, использование литературы в обучении математике», - издательство РГПУ, 1997