Взаємне розташування прямої та площини. Ознака паралельності прямої та площини

Урок № 11 10-б 10.10.2017

Тема уроку: Взаємне розташування прямої та площини. Ознака паралельності прямої та площини..

Мета уроку: працювати над засвоєнням учнями теореми про властивість паралельних прямої та площини, а також опорних відомостей про пряму паралельну двом площинам, що перетинаються; сформувати первинні вміння відтворювати ці твердждення; розвязувати задачі з використанням вивчених понять; продовжувати роботу із закріплення знань, а також формування вмінь використовувати вивчені поняття для розвязування завдань.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь..

Хід уроку

І.Організаційний етап.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1. перевірити наявність завдання в зошитах учнів, відповісти на питання.

2. Математичний диктант.

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53, варіант 2 — рис. 54.

Користуючись зображенням, запишіть:

1. пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)

2. грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)

3. площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)

4. площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)

5. площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)

6. прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1.1) АD; 2) АВNМ і МNLК; 3) АВN; 4) КМN і АВК; 5) DСК, LСА, КDM; 6) КL, LС, СD, КD, КС, DL.

Варіант 2.1) DN; 2) АВКL, АВNМ; 3) АВN; 4) АВК і КLМ; 5) СDК, КCN, КСА; 6) KL, LС, СD, KD, KС, DL.

IIІ. Узагальнення та систематизація знань учнів. Формування вмінь

Доцільно розглянути такі задачі на доведення.

1. Доведіть, що якщо площина проходить через пряму, яка паралель­на другій площині, і перетинає цю площину, то пряма перетину па­ралельна даній прямій.

Нехай а ||  (рис. 55) і площина  проходить через а, b — пряма пере­тину площин  і  . Доведемо, що а || b. Прямі а і b лежать в одній площи­ні  і не перетинаються, бо в супротивному випадку пряма а перетинала б площину , що неможливо, оскільки згідно з умовою а ||  . Отже, а || b.

2. Доведіть, що якщо через кожну із двох паралельних прямих прове­дено площину, причому ці площини перетинаються, то їх лінія пе­ретину паралельна кожній із даних прямих.

Нехай а || b, пряма а лежить в площині  , пряма b лежить в площині , площини  і  перетинаються по прямій с (рис. 56). Доведемо, що а || с , b || с . Оскільки а || b і пряма b лежить в площині , то а ||  і, отже, згідно з розв'язуванням задачі 1, а || с. Аналогічно, оскільки а || b, а ле­жить в площині , b ||  і, отже, b || с. Таким чином, а || с і b || с .

3. Доведіть, що якщо дві площини, що перетинаються, паралельні од­ній і тій самій прямій, то пряма перетину цих площин паралельна даній прямій.

Нехай  і  перетинаються по прямій с, а ||  , а ||  (рис. 57). Дове­демо, що а || с. Візьмемо на прямій с довільну точку А і через неї прове­демо пряму b, паралельну прямій а. Оскільки пряма а || , а || , то пряма b лежить як в площині , так і в площині . Отже, пряма b — пряма, по якій перетинаються площини  і , тому пряма b збігається з прямою с, отже, с || а .

Задача. Дано трикутник АВС. Через сторони АС і ВС проведена площина, яка паралельна стороні АВ і перетинає дві його сторони у точках А¹ і В¹ відповідно. Знайдіть А¹В¹, якщо АВ= 8 см, АА¹ : А¹С = 5:3.

4.Підсумки уроку.

Запитання до класу

1) Сформулюйте ознаку паралельності прямої і площини.

2) Сформулюйте твердження, обернене до ознаки паралельності пря­мої і площини. Чи правильне воно?

3) Закінчіть твердження.

а) Якщо площина проходить через пряму, що паралельна другій площині, і перетинає цю площину, то пряма перетину ... .

б) Якщо через кожну із двох паралельних прямих провести площи­ни, які перетинаються, то їх лінія перетину ... .

в) Якщо дві площини, які перетинаються, паралельні одній і тій са­мій прямій, то пряма перетину цих площин ...

5.Домашнє завдання. Параграф 5, № 191, 194(1) вивчити теореми.

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53, варіант 2 — рис. 54.

Користуючись зображенням, запишіть:

1. пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)

2. грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)

3. площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)

4. площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)

5. площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)

6. прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53, варіант 2 — рис. 54.

Користуючись зображенням, запишіть:

1. пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)

2. грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)

3. площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)

4. площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)

5. площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)

6. прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)

Дано зображення куба: варіант 1 — рис. 53, варіант 2 — рис. 54.

Користуючись зображенням, запишіть:

1. пряму, яка паралельна площині ВСМ і проходить через точку D; (2 бали)

2. грані куба, які паралельні прямій СD; (2 бали)

3. площину, яка містить пряму ВN і паралельна прямій СD; (2 бали)

4. площину, яка паралельна прямій СD і проходить через точку К; (2 бали)

5. площини, які паралельні прямій ВМ; (2 бали)

6. прямі, паралельні площині АВМ. (2 бали)