Sodda ko'rsatkichli tenglamalar 10-sinf

№

Bosqichlar

Tavsifi

Ajratilgan vaqt

Metodlar

O’qituvchi faoliyati

O’quvchi faoliyati

Kutiladigan natija

1

Tashkiliy qismi

Salomlashish, davomatni aniqlash

2 daqiqa

Munosabat

O’quvchilar bilan salomlashaman, bugungi darsda kimlar qatnashmayotganini bilib olaman, jurnalga bugungi sana va mavzuni yozaman

O’qituvchiga salom beradi, navbatchi o’quvchi bugun darsda kimlar qatnashmayotganini o’qituvchiga aytadi, sinf xona tozaligiga etibor qaratadi

O’qituvchi va o’quvchi orasida munosabat o’rnatilishi

2

Uyga vazifa tekshirish

Uyga vazifa xar darsda o’qituvchi tomonidan nazorat qilinadi va baholanadi. Uyga vazifani xar xil usullarda tekshirish mumkin. Bugungi darsda uyga vazifani “O’z-o’zinga baho quy” tarzida tekshiraman. Buni qaysidir manoda juflikda ishlash desa xam bo’ladi.Bunda o’quvchilar qo’llariga qizil ruchka olishadi va partadoshi bilan daftarlarini almashtirishadi. Men doskada uyga vazifalarni to’g’ri javoblarini yozib quyaman va baholash mezonini o’quvchilarga tushintiraman. Demak baholash mezoni quydagicha: 5ta masaladan xammasi to’g’ri bo’lsa-

5 baho, 5ta masaladan 4 tasi to’g’ri bo’lsa- 4 baho,

3 tasi to’g’ri bo’lsa- 3 baho,

2 tasi to’g’ri bo’lsa- 2 baho, 1 tasi to’g’ri bo’lsa- 1 baho qo’yiladi. O’quvchilar daftarlarni tekshirib bo’lishgach o’z daftarlarini olishadi va bahoni o’zlari qo’yishadi. Bunda o’quvchilar o’zlarining xato,kamchiliklarini ko’rib olishadi va o’zlariga xaqiyqiy bahoni quyishadi. Tekshirib bo’lishgach snifni aylanib kim nechi baho olganini nazorat qilib chiqaman

2 daqiqa

Juflikda ishlash

Doskaga uyga vazifani javoblarini va baholash mezonini yozib quyadi, o’quvchilarni uyga vazifalarni tekshirishlarini nazorat qilib turadi

Uyga vazifani tekshirib beradi, uzining xato kamchiliklarini ko’rib tushinib oladi va uziga xolis bahoni quyadi

O’quvchilarni xamkorlikda ishlashi, o’z-o’zini xolis baholashga o’rganishi

3

O’tilganlarni takrorlash

O’tilganlarni takrorlash bosqichida o’tilgan mavzular takrorlanadi, o’quvchilarni bilimlari mustahkamlanadi. Bugungi mavzuyimizni takrorlash bosqichida “Sodda ratsional va irratsional tenglamalar” mavzusini takrorlab olamiz. Takrorlashda “Savol-javob” metodidan foydalanaman. Bunda savollar tez tez beriladi va o’quvchilar tomonidan tezlikda javob qaytariladi. Javoblar ichidan faqat to’g’rilari qabul qilinadi. Noto’g’rilari rad etiladi. To’g’ri javob qaytargan o’quvchilarga ball beriladi.

Savollar:

• Sodda ratsional tenglama deb nimaga aytiladi?

• Sodda ratsional tenglamalarga misollar keltiring.

• Sodda ratsional tenglamalarni ishlash tartibini tushintiring.

• Sodda ratsional tenglamalarni ishlashda qanday xossalardan foydalanamiz? Sanab bering.

• Sodda ratsional tenglama sistemasi deb nimaga aytiladi?

• Sodda ratsional tenglamalar sistemasiga misollar keltiring.

• Sodda ratsional tenglamalar sistemasini ishlash tartibini tushintiring.

• Sodda ratsional tenglamalar sistemasini ishlashda qanday xossalardan foydalanamiz? Sanab bering.

• Sodda irratsional tenglama deb nimaga aytiladi?

• Sodda irratsional tenglamalarga misollar keltiring.

• Sodda irratsional tenglamalarni ishlash tartibini tushintiring.

• Sodda irratsional tenglamalarni ishlashda qanday xossalardan foydalanamiz? Sanab bering.

• Sodda irratsional tenglama sistemasi deb nimaga aytiladi?

• Sodda irratsional tenglamalar sistemasiga misollar keltiring.

• Sodda irratsional tenglamalar sistemasini ishlash tartibini tushintiring.

• Sodda irratsional tenglamalar sistemasini ishlashda qanday xossalardan foydalanamiz? Sanab bering

Savol-javob metodini yakunida faol qatnashgan o’quvchilarga ball beriladi.

Savol-javob

O’qituvchi o’quvchilar o’tilgan mavzular yuzasidan savol beradi.

O’quvchi berilgan savollarga javob beradi.

O’quvchini tezkor fikrlashi ortishi, tasavvuri kengayishi

4

Yangi mavzuni bayoni

Bu bosqichda bugungi darsning yangi mavzusi yoritiladi.

Darsimizning mavzusi “Sodda ko’rsatkichli tenglamalar va ularning sistemalari”

Sodda ko’rsatkichli tenglamalar va ularning sistemalari

ASOSIY TUSHINCHALAR.

1-xossa: a0 va x R bo’lsa, a^x 0 bo’ladi

Bu xossa ko’rsatkichli tenglamalarni yechishda muhim ahamiyatga ega.

1-eslatma: aⁿ darajada, a – darajaning asosi, n esa darajaning ko’rsatkichi deyiladi.

Avvalo haqiqiy ko’rsatkichli darajaning ushbu asosiy xossasini yodga olamiz

Yangi darsning bayoni:

Ta’rif: O’zgaruvchisi darajada qatnashgan tenglamalar ko’rsatkichli tenglamalar deyiladi.
Bu ko’rinishdagi tenglamalarni yechishda quydagi ayniyatlardan foydalaniladi:
a0,a≠1,b0
1.
2.
3.
4.
5. (

Eng sodda ko’rsatkichli ternglama a^x=b ko’rinishdagi tenglamadir, bunda a va b berilgan sonlar bo’lib, a0 va a , x- esa noma’lum son.a^x=b tenglamani yechish uchun b ni a^c shaklida yozib olish kerak bo’ladi.

Shunda biz a^x=a^c tenglamaga ega bo’lamiz va asoslarini tashlab yuborsak, x=c yechimiga ega bo’lamiz.

Masalan: Ushbu tenglamalarni yechaylik,

1) 3^x = 81 2) 4^2x-3 =64

3^x=3⁴ 4^2x-3 =4³

x= 4 2x-3=3

Javob: x=4 2x=6 . Javob: x=3

1-xossaga ko’ra, a0 bo’lsa, a^x0 bo’lishini bilamiz demak

b bo’lsa , a^x =b tenglama yechimga ega bo’lmaydi.

Masalan: a) 2^x = - 4 b) 3^x = 0 kabi tenglamalar yechimga ega emas.

2-eslatma: 2^x = 7 tenglama berilganda biz hozircha 7 ni 2 asosli daraja ko’rinishida ifodalay olmaymiz,lekin bu tenglama yechimga ega ekanini bilamiz.Keyingi bo’limda biz shunga o’xshash tenglamalarning yechimlarini yozishni o’rganamiz. Ko’rsatkichli tenglamalarning asosiy tiplari va ularni yechish usullari bilan tanishishni boshlaymiz:

3) 5^x 3^2x=2025 4) 2^x+2 – 3 ^x-1=40

5^x 9^x =2025 2^x-1 (2³ -3) =40

45^x = 45² 2^x-1 = 8

x= 2 2^x-1 =2³

Javob: x=2 x-1=3

. x=4 . . . . Javob: x=4

5) 3^x = 7^x tenglamalarni yeching.

Bu tenglamalarning ikkala qismini 7^x ga bo’lib y uborsak

tenglama hosil bo’ladi.Bundan ( )^X = ( )⁰ tenglama hosil

bo’ladi va x=0 yechimga ega bo’lamiz.

3-eslatma: Umuman olganda a0 va b 0 bo’lsa ,a^{f (x)}= b^{g (x)} tenglamalarning ildizi f (x) =0 va g (x) =0 tenglamalarning umumiy ildizi bo’ladi.

6)

bu tenglamaning yechimi x²-1=0 va x+1=0 tenglamalarnin umumiy yechimidan iborat bo’ladi.

X²-1=0 tenglama ildizlari x₁=-1 va x₂=1

X+1=0 tenlama ildizi esa x=-1

Umumiy ildiz x=-1

Javob: x=-1

Bazi ko’rastkichli tenglamalar yangi o’zgaruvchi kiritish oqali yechiladi
1.

Javob:x=2

2.

Javob: x=0

2.Tenglamani yeching:

Javob: x=-2 va x=2

Bazi ko’rastkichli tenglamalar umumiy ko’paytuvchini qavsdan tashqariga chiqarish usuli orqali yechiladi

Javob: x=0

7) 3^x+3+3^x = 7^x+1 + tenglamani yeching

3^x(3³ +1)= 7^x(7+5)

3^x∙28=7^x∙12

x =1

Javob : 1

7) tenglamani yeching.

2^x =t deb belgilasak ,t ga nisbatan kvadrat tenglama hosil

bo’ladi.

8t² – 6t +1=0

Bu tenglamaning ildizlari t₁ = sonlari bo’ladi.

Topilgan ildizlarni belgilashdagi t ning o’rniga qo’yib hosil

bo’lgan tenglamalarni yechamiz.

1)

2)

Javob : x₁ =-1,x₂ =-2

Ko’rsatkichli tenglamalar sistemasi

Tenglamalar sistemasini yeching:

Bu tenglamani ishlashda darajani xossalaridan foydalanamiz

Javob:

Misollardan namunalar.

1) 2)

3)

Mark Ivanovich Skanavining
“Matematikadan masalalar to’plami”
kitobidan “Ko’rsatkichli tenglamalar” mavzusiga oid misollar:

1.Tenglamani yeching:

;

2.Tenglamani yeching:

3.Tenglamani yeching:

;

Tenglamani yeching:

;

2)Mavzu bayoni shu yerda yakunlanadi, mavzuga oid savollar va masalalar beriladi.

Savollar:

• Sodda ko’rsatkichli tenglama deb nimaga aytiladi?

• Sodda ko’rsatkichli tenglamalarga misollar keltiring.

• Sodda ko’rsatkichli tenglamalarni ishlash tartibini tushintiring.

• Sodda ko’rsatkichli l tenglamalarni ishlashda qanday xossalardan foydalanamiz? Sanab bering.

• Sodda ko’rsatkichli tenglama sistemasi deb nimaga aytiladi?

• Sodda ko’rsatkichli tenglamalar sistemasiga misollar keltiring.

• Sodda ko’rsatkichli tenglamalar sistemasini ishlash tartibini tushintiring.

• Sodda ko’rsatkichli tenglamalar sistemasini ishlashda qanday xossalardan foydalanamiz? Sanab bering.

Yangi mavzuni o’quvchilarga tushintirishda zinama-zina metodidan foydalanaman.

Mashg‘ulotni о‘tkazish tartibi:

• Mavzular soniga kо‘ra о‘quvchilar 3-5 kichik guruhlarga ajratiladi.

• Mashg‘ulot maqsadi va uni о‘tkazish tartibi tushuntiriladi.

• Har bir guruhga qog‘ozning chap tomonida kichik mavzu yozilgan varaqlar tarqatiladi.

• О‘quvchilarning kichik mavzu bо‘yicha fikrlarini qog‘ozning о‘ng tomoniga yozish uchun vaqt belgilanadi.

• Belgilangan vaqt tugagandan sо‘ng, ketma-ketlik asosida guruh vakillari о‘z ishlarini taqdimot qiladilar.

• Tayyorlangan ishlar doskada ketma-ketlikda(tagma-tag), ya’ni zina shaklida ilib qо‘yiladi.

• О‘qituvchi guruhlar tomonidan tayyorlangan materiallarga izoh beradi, ularni baholaydi va mashg‘ulotni yakunlaydi.

Bu metodda o’quvchilar kichik guruhlarga bo’linadi. Har bir guruhda 5-6 tadan o’quvchi mavjud bo’lgan 4 ta guruh shakillantiriladi. Guruhlarga nom quyiladi.

1-guruh: Daraja

2-guruh: Tenglama

3-guruh: Tengsizlik

4-guruh: Kvadrat

Xar bir guruhga guruh nomi yozilgan kichik plakatlar beriladi Dars mavzusi 4 ta kichik qismlarga ajratiladi. Xar bir guruhga darsning bir qismi topshiriq sifatida beriladi. Guruhlar mavzuni ma’lum vaqt davomida o’rganib chiqishadi. Berilgan vaqt tugagach guruhlar birin ketin doskaga chiqib o’z mavzularini boshqa guruhlarga tushintirib beradi. Bunda guruhdan bir o’quvchi chiqadi va mavzuni tushintiradi. Guruhning boshqa a’zolari ham doskaga chiqib mavzuni to’ldirishlari mumkin.

Guruhlar baholash mezoni bilan tanishtiriladi. Baholash mezoni quydagicha: xar bir guruh berilgan mavzuni qay darajada o’rganib yoritib bera olganiga qarab guruhlarga ball beriladi. Xamma guruh chiqib o’z maruzasini o’qib bo’lgach o’qituvchi xammasini birlashtirib umumiy qilib o’quvchilarga prezintatasiya orqali tushintiradi.

Zinama-zina

metodi

O’quvchilaraga yangi mavzuni aytadi. Zinama-zina metodi mohiyatini tushintiradi. O’quvchilarni kichik guruhlarga ajratadi. Har bir guruhga mavzuning kichik qismini beradi. O’quvchilar mavzuni qanday o’rganishayotganini kuzatib turadi. O’quvchilarning taqdimotini tinglaydi va oxirida ularni umumlashtiradi.

Berilgan mavzuni o’rganadi. Guruh bo’lib ishlaydi. Doskada mavzu tushintiradi. Yangi ma’lumot oladi va boshqalarga ma’lumot beradi. Yangi bilimlarni o’zlashtiradi.

O’quvchining nutqi rivojlanishi, tushinish va tushintirib berishni o’rganishi.

О‘quvchilarni erkin, mustaqil va mantiqiy fikrlashga, jamoa bо‘lib ishlashga, izlanishga, fikrlarni jamlab ulardayen nazariy va amaliy tushuncha hosil qilishga, jamoaga о‘z fikri bilan ta’sir eta olishga, uni ma’qullashga, shuningdek, mavzuning tayanch tushunchalariga izoh berishda egallagan bilimlarini qо‘llay olishga о‘rganishi.

5

Yangi mavzuni mustahkamlash

Darsning yangi mavzuni mustahkamlash qismida o’tilgan mavzuga oid misollar yechiladi. O’rganilgan bilimlar mustahkamlanadi. Darsning bu qismida namoyish metodidan foydalanam. Doskada biror masali ishlab tushintirib o’xshah misolni namoyish qilib beraman. O’quvchilar shu masaladan foydalanib qaysi bir masalani qanday ishlash kerakligini tushinib olishadi.

18 daqiqa

Namoyish metodi

O’quvchilar bilimlarini mustahkamlash uchun misollar ishlashadi o’qituvchi bu jarayonni boshqarib turadi.

O’quvchilar bilimlarini mustahkamlash uchun misollar ishlashadi

Olingan bilimni mustahkamlanishi

6

O`quvchilarni baholash .

Darsning bu qismida o’quvchilar baholanadi. O’quvchilarni dars davomida faol qatnashganliklari, yig’gan balllariga qarab baho qo’yiladi.

3 daqiqa

7

Uyga vazifa.

Darsning bu qismida o’quvchilarga uyda shug’illanishlari uchun topshiriqlar beriladi. Uyga vazifa sifatida o’quvchilarga qiziqarli Klaster tuzib kelish topshirig’i beriladi. O’quvchilar “Sodda ko’rsatkichli tenglamalar va ularning sistemalari”

mavzusida olgan bilimlaridan foydalanib klaster tuzishadi. Klaster kengligi va chuqurliligiga qarab baholanadi.

2 daqiqa

Klaster

metodi

Uyga vazifani o’quvchilarga aytadi va uni qanday tayyorlash kerakligini tushintiradi

Uyga vazifani bilib oladi

Mustaqil bilim olishga o’rganish

8

Darsga yakun yasash.

Darsning bu qismida o’quvchilardan dars haqidagi fikri so’raladi. Dars yakunida BBB metodidan foydalanaman. Aslida BBB metodi ko’p vaqtga mo’ljallangan metod. Men uni kichikroq qismini darsning yakunida qo’llayman. O’quvchilarga BBB jadvali tarqatiladi.

BBB :

B- Bilaman

B-Bilib oldim

B-Bilishni xoxlayman

Jadval quydagi ko’rinishda bo’ladi.

O’quvchi yozilganlarni bilish yoki bilmasligiga qarab jadvalni to’ldirib beradi. Jadval baholanmaydi. Bu jadval o’qituvchi o’quvchilar bilimlari haqida yaxshiroq ta’savvurga ega bo’lishi uchun kerak bo’ladi.

1 daqiqa

BBB metodi

BBB jadvalni o’quvchilarga tarqatadi va uni qanday to’ldirish kerakligini tushintiradi. To’ldirilgan jadvalni yig’ib oladi va o’quvchilar bilan xayrlashadi.

BBB jadvalni to’ldiradi. Ustoz bilan xayrlashib, tanafusga chiqadi.

O’quvchilar bilim darajasini o’qituvchi tomonidan yana bir tahlil qilinishi