Y=arcctgx ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

y=arcctgx ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

x թվի արկկոտանգենս կոչվում է (0;π) միջակայքի այն թիվը, որի կոտանգենսը x-ն է:

Հիշենք, որ y=ctgx ֆունկցիան խիստ նվազում է (−π;0),(0;π),(π;2π) միջակայքերից յուրաքանչյուրի վրա: Հետևաբար այդ միջակայքերից յուրաքանչյուրում y=ctgx-ը հակադարձելի է:  

  Դրանք տարբեր ֆունկցիաներ են: Ընդունված է դիտարկել y=ctgx-ի հակադարձ ֆունկցիան x∈(0;π) միջակայքում: Այն նշանակում են y=arcctgx

y=arcctgx-ը y=ctgx-ի հակադարձ ֆունկցիան է x∈(0;π) միջակայքում:

Հետևաբար,

 ա) կամայական x իրական թվի համար ctg(arcctgx)=x,

բ) եթե x∈(0;π), ապա arcctg(ctgx)=x

 y=arcctgx-ի գրաֆիկը համաչափ է y=ctgx-ի գրաֆիկին x∈(0;π) դեպքում՝ y=x առանցքի նկատմամբ:

y=arcctgx ֆունկցիայի հատկությունները.

1. y=arcctgx ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(arcctgx)=R

2. y=arcctgx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը (0;π) միջակայքն է:

3.  y=arcctgx ֆունկցիան նվազող է:

4. arcctg(−x)=π−arcctgx: