Y=arctg x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

y=arctg x ֆունկցիայի հատկություններն ու գրաֆիկը

x թվի արկտանգենս կոչվում է (−π/2;π/2) միջակայքի այն թիվը, որի տանգենսը x-ն է:

Հիշենք, որ y=tgx ֆունկցիայի գլխավոր ճյուղը խիստ աճում է (−π/2;π/2)  միջակայքում, հետևաբար, հակադարձելի է:

Յուրաքանչյուր x-ին  համապատասխանեցնելով y=arctgx թիվը՝ ստանում ենք ֆունկցիա, որը որոշված է ցանկացած իրական x-ի համար:

y=arctgx-ը y=tgx-ի գլխավոր ճյուղի հակադարձ ֆունկցիան է:

Հետևաբար,

  ա) կամայական x իրական թվի համար tg(arctgx)=x,

բ) կամայական x-ի համար (−π2;π2) միջակայքից arctg(tgx)=x

y=arctgx-ի գրաֆիկը համաչափ է y=tgx-ի գլխավոր ճյուղի գրաֆիկին՝ y=x առանցքի նկատմամբ:

y=arctgx ֆունկցիայի հատկությունները.

1. y=arctgx ֆունկցիայի որոշման տիրույթն ամբողջ թվային առանցքն է՝ D(arctgx)=R

 2. y=arctgx ֆունկցիայի արժեքների բազմությունը (−π/2;π/2) միջակայքն է: 

3. y=arctgx ֆունկցիան աճող է:

4. y=arctgx-ը կենտ ֆունկցիա է՝ arctg(−x)=−arctgx: