Ыктымалдуулук теориясы

Тема:

Мектеп математикасында

ыктымалдыктар теориясын

окутууну уюштуруу.

Максаты:

Мектеп математикасында ыктымалдыктар теориясын теориялык жактан негиздөө жана айрым практикалык сунуштарды иштеп чыгуу. Дүйнөлүк практика көрсөткөндөй алдыңкы технологиялар менен иштөө.

Кыскача тарыхы:

Ыктымалдыктар теориясы ΧVII кылымдын орто ченинде Европалык математиктердин ишмердүүлүгүнүн негизинде пайда болгон. Кумар оюндарынын теориясын түзүүгө арналган жана андан ары өнүккөн. Анын баштапкы түзүүчүлөрү:

Блез Паскаль Пьер Ферма Христиан Гюйгенс

ЫКТЫМАЛДУУЛУК ТЕОРИЯСЫ ДЕГЕН ЭМНЕ?

Ытымалдуулук теориясы - бир кокус окуянын ыктымалдуулугу боюнча кандайдыр бир түрдө аны менен байланышкан башка кокус окуянын ыктымалдыгын табууга мүмкүндүк түзүүчү математикалык илим.

Ыктымал деген сөз эмнени билдирет?

Турмушта кайсы бир окуяны, кубулуштун болушу же болбошу ар кандай шарттарга көз каранды болуп, “мүмкүн”, “ыктымал” сөздөрү менен түшүндүрүлөт.

Мисалы: Эртең жаандын жаашы же жаабашы адамдарды кызыктырат да, анын аткарышышы божомолдонот.

“ ыктымалдык” латындын “probabilitas” сөзүнүн 𝑝− тамгасы менен белгилөө кабыл алынган.

Эки кубулуш болушу мүмкүн:

1- бүгүн жаан жаайт; 2- жаабайт.

А- “бүгүн жаан жаайт”; В- “бүгүн жаан жаабайт”;

Р(А)-А окуясынын Р(В)-В окуясынын ыктымалдуулугу ыктымалдуулугу

Ишенимдүү окуя

Мүмкүн эмес окуя

Кокус окуя

Окуянын түрлөрү

Белгилүү шарттардын көптүгү ишке ашканда сөзсүз аткарыла турган окуялар.

Ишенимдүү окуянын ыктымалдуулугу 100% же 1 бүтүндү түзөт.

Ишенимдүү окуя

Ишке ашыруу – сыноо жүргүзүү

Сыноо жүргүзгөндө аткарылбай калган окуялар.

Мүмкүн эмес окуялардын ыктымалдуулугу 0 го барабар

Мүмкүн эмес окуя

Кокустук окуя

Сыноо жургүзгөндө аткарылары анык эмес (аткарылат же аткарылбайт) окуялар.

Ыктымалдуулугу 0

Баткен шаарында март айынын ачык күндөрү болуусунун мүмкүн болгон учурлары кандай? Алар кандай окуялар болот?

1.

Жообу: март айында 31 күн бар. Баткен шаарында март айынын ачык күндөрү 1-күн, 2-күн,…, 31-күн болушу мүмкүн. Булар кокусунан болуучу окуялар.

Идиште бирдей материалдан жасалган, бирдей көлөмдөгү 10 кызыл шарча бар. Аларды аралаштырып 2 шарча алган. Ал шарчалардын экөөсү тең а) кызыл шар, б) ак шар, в) ак жана кызыл шар болушу мүмкүнбү? Алар кандай окуялар болот?

2.

Жообу: а) мүмкүн б) мүмкүн эмес в) жок

Күндөн кийин түндүн келиши, андан кийин кайра күндүн келиши кандай окуя болот? Каалагандай а жана в сандары үчүн а+в=в+а болушучу?

3.

Жообу: сөзсүз болуучу окуялар.

Аныктама: А окуясын аткарылуу ыктымалдыгы деп, А окуясын окуянын аткарылуусуна шарт түзгөн жагымдуу же көмөкчү жагдай – кырдаалдардын 𝒎 санын, А окуясын аткарылуусуна түзүлгөн жалпы жагдай – кырдаалдардын саны 𝒏 ге болгон катышы менен ченеп, аны математикалык тилде:

𝑝 = 𝑃 ( 𝐴 )= = ( 𝒏 ≠ 𝟎 )

көрүнүштө белгилеп жазабыз.

Мисалы:

Класстын окуучуларынын 16сы эркек балдар жана 14ү кыздар. Алардын ичинен бирөөсү класском болуп шайланган. Анын кыз бала болуш ыктымалдыгы аныкталсын.

Чыгаруу: P(A)=m/n, m=14, n=16+14=30

m/n=14/30=7/15;

9. 2; 5; 7 цифраларынын жардамында бардык 2 орундуу сандарды жазгыла. Ал 2 орундуу сандардын каалагандай жуп сан болушунун ыктымалдыгы табылсын.

Чыгаруу: 22 ,25, 25, 55, 52, 57, 77, 75, 72

Р(А)= 1/3

Мисалы:

Бөлмөдө 100 ак шар бар.

Төмөнкү окуяларды карайлы:

  А-“ Каалагандай шар ак болот”.

В-“ Каалагандай шар кара болот”.

Р(А) жана Р(В) эсептейли.

Мында Р(А)= Р(В)=

П ерейти на сайт

креативпро.рф Композиция из 15  бело -голубых шаров

 Оригинал  

JPG 178 x 178, 11 КБ

П ерейти на сайт

креативпро.рф Композиция из 15  бело -голубых шаров

 Оригинал  

JPG 178 x 178, 11 КБ

Мисалы:

Бөлмөдө 55 ак жана 45 көк шар бар. Бардыгы 100 шар. Каалагандай алынган шар кандай түстө болушу ыктымал.

А окуясынын келип чыгышына 100 мүмкүнчүлүктүн 55и көмөкчү. Ал эми В окуясынын келип чыгышына 100 мүмкүнчүлүктүн 45и көмөкчү болот.

Мында Р(А)= ; Р(В)=

Мисалы:

Той алып баруучу тамада конокторго 160 лотерея таратып, анын 40 даанасына утуштарды жазган. Лотерея алган адамдын утушка ээ болуу окуясын ыктымалдыгын табабыз. Ошондой эле канча лотереяга утуштар жазылганда, В – ишенимдүү окуя же мүмкүн эмес окуя болоруна ой жүгүртүп көрөлү.

Чыгаруу:

𝑛 =160, ал эми бул окуянын аткарылуусуна өбөлгө түзгөн жагымдуу жагдайлардын саны 𝑚 =40 болот. Анда, 𝑃 ( 𝐴 ) = формуласы боюнча В

окуясын аткарылуу ыктымалдыгы 𝑃 (В)= = =0,25 саны менен ченөөгө болот.

Мисалдагы ой жүгүртүүгө берилген тапшырманы талкуулап көрөлү 160 лотереянын баарына утуш коюлса гана жалпы жагдайлардын саны менен көмөкчү жагдайлардын саны барабар

𝑛 = 𝑚 болуп, ар бир лотереядан утуш чыгып, В ишенимдүү окуя же аткарылуу ыктымалдыгы

𝑃 (В)= = =1 саны менен ченелет

Окуялардын ыктымалдуулуктарын эсептөөнүн жалпы ырааты.

• Окуяны латын тамгалар менен белгилейбиз;
• Мүмкүн болгон окуялардын жалпы санын n тамгасы менен белгилеп аныктайбыз;
• Көмөкчү окуяларды m деп белгилеп, анын санын аныктайбыз;
• - катышын эсептейбиз;
• 𝑃 ( 𝐴 ) = - формасында жазабыз;
• Окуянын түрүн аныктайбыз.

Мектеп математикасында ыктымалдыктар теориясын окутууну уюштурууда «Ыктымалдыктар теориясына киришүү” – деген тема 7 – класстын “Математика” сабагында окутулуп, ага 2 саат бөлүнгөн (теорияга 1 саат, көнүгүүлөргө 1 саат). Өтүлүүчү тема окутуу китебинде кеңири баяндалып, көнүгүүлөр менен бышыкталганына карабастан, мен өзүм иштеген “Газ” орто мектептин

класстарында аталган теманы эки башка ыкмалар менен окутуу тажрыйбасын жүргүзүп көрдүм. Тажрыйбада класста (19 окуучу) окуу китеби боюнча (автору Н Ибраева, А Касымов) ал эми класста (20 окуучу) эркин тандалган кошумча материалдар аркылуу окутуулар жүргүзүлүп, окуучулардын өздөштүрүү сапаттарын салыштырып көрдүм.

Төмөндө -класста жүргүзгөн тажрыйбада “Ыктымалдыктар теориясына киришүү” темасын кантип окутулганы жөнүндө сөз кылып, ой бөлүшкүм келди:

Мектеп программасында каралган 2 сааттык окутууну аяктап,

7А,7Б− класстарда тажрыйбада өтүлгөн тема боюнча өздөштүрүү сапатын аныктоо максатында, эки класска бирдей 7 суроолорду камтыган сурама түзүп, окуучулардын туура жоопторуна карап, өздөштүрүү таблицасын түздүм:

Окуучулар, жооптор,

Суроолор өздөштүрүү

7 а 19

а) Окуяларды алдын ала боложолдоого болобу? Ыктымалдыктар теориясы деген эмне?

б) Окуялардын аткарылуусуна жалпы жана көмөкчү жагдай – шарттарды кандай түшүнөсүңөр?

Жыйынтыгы

19

Туура жооп

өздөш %

в) Окуялардын аткарылуу мүмкүнчүлүктөрүн кандай сандар менен туюнтууга болобу?

8

19

г) 𝒑 = 𝑷 ( 𝑨 )= 𝒎𝒏 жазуусу эмнени түшүндүрөт?

42,1

7 б 30

47,36

Туура жооп

д) Эмне үчүн 0≤ 𝑝 ≤1 болот?

20

11

19

57,89

өздөш %

е) Ишенимдүү жана жалган окуялар деген эмне?

19

19

9

ж) Жеке турмушта ыктымалдыктарды колдонсо болобу?

95

20

7

85

18 

47,36

19

19

36,84

20

90

6

20

31,57

19

15

12

63,15

14

10

20

75

52,63

20

70

20

17

100

20

85

16

80

Көңүл бурганыңыздар үчүн чоң рахмат.