Ыктымалдуулуктар теориясы

14.Тема:Ыктымалдуулуктар теориясы

1.Ыктымалдуулуктар теориясы предмети, негизги түшүнүктөрү.

2.Ыктымалдуулуктун класикалык, статистикалык, геометриялык аныктоолору.

3. Окуялар жана алар менен болгон амалдар

4.Ыктымалдуулуктар теориясындагы колдонулуштары.

1.Ыктымалдуулуктар теориясынын алгачкы түшүнүктөрү.

Биз жашаган мейкиндиктен материалдык нерселерден башка дагы, ар кандай чексиз көп окуялар орун алышкан, жердин титиреши, суунун ташкындоосу, адамдардын эмгектениши жана мамилелеши, товарлардын өндγрγлγшγ жана сатылышы ж.у.с.

Ыктымалдыктар теорияси айлана-чөйрө дγйнѳсγнγн обөективдγγ мыйзам ченемдγγлγктѳрγн изилдѳѳчγ математика илиминин бѳлγгγ болуп эсептелет. Айрыкча ал дγйнѳдѳгγ кокус окуялардын (кубулуштардын) массалык процесстерин изилдеп, окутуп-γйрѳтѳт. Макссалык кокус кубулуштары (окуялары) деп, талап коюлуучу шарттардыѳзгѳртпѳстѳн кѳп (каалаганча) ирээт кайталанган окуяларды айтабыз. Массалык процесстер кѳбγнчѳ ѳндγрγштѳ, социалдык жана экономикалык турмуштарда, ошондой эле согуш иштеринде ж.у.с. кездешет. Талап коюлуучу негизги шарттарды ѳзгѳртпѳсѳ деле тажрыйбанын жыйнтыктары бири-биринен айырмаланып калышы да мγмкγн, бирок бир тектγγ кѳптѳгѳн (массалык) окуялар γчγн тийиштγγ болгон мыйзам ченемдγγлγктѳрдγ байкоого болот. Мисалы, бир эле станок чыгарган тетиктердин бардыгы жарактуу (стандарттуу) боло бербейт. Ар бир тажрыйбанын жыйынтыгын алдын ала так аныкткай албаганыбыз менен жалпы (массалык) учурда тетиктердин канча пайызы жарактуу болоорун алдын ала билγγгѳ болот.

Буга чейинки математикадан таанышкан маселелер, тажрыйба жыйынтыктары бир манилγγ тγрдѳ аныкталган окуялар менен байланышкан, ал эми ыктымалдыктар теориясында тажрыйба жыйнтыктары бир маанилγγ эмес, так эсепке алынбай турган кокус тоскоолдуктардан да кѳз каранды болгон маселелер каралат. Мисалы, ташты колдон тγшγрсѳк, анда анын кандай ылдамдануу менен жерге тγшγγсγ бир маанилγγ аныкталган кубулуш. Ал эми металл тыйындыколдон тγшγрсѳк анын γстγнкγ бетине герб же номер тγшγрсѳк,маанилγγ аныкталбаган кубулуш. Бирок бул процессти кѳп жолу кайталасак, анда тыйын жарым чамасындагы санда гербинен жана жарым чамасындагы санда номеринин тγшѳрγн байкоого болот. Бул аныкталган мыйзам ченемдγγлγк. Ошентип, ыктымалдыктар теориясы окуялардын кѳп сандаган (массалык) процесстерин изилдейт, тагыраак айтканда каралган массалык кубулуштардын процесстерин чагылдууручу чыныгы мыйзам ченемдγγлγктγ аныктоодо кокус тоскоолдуктарды так эске алууга жардам берет.

Ыктымалдыктар теорияси айлана-чѳйрѳ дγйнѳсγнγн обөективдγγ мыйзам ченемдγγлγктѳрγн изилдѳѳчγ математика илиминин бѳлγгγ болуп эсептелет. Айрыкча ал дγйнѳдѳгγ кокус окуялардын (кубулуштардын) массалык процесстерин изилдеп, окутуп-γйрѳтѳт. Макссалык кокус кубулуштары (окуялары) деп, талап коюлуучу шарттардыѳзгѳртпѳстѳн кѳп (каалаганча) ирээт кайталанган окуяларды айтабыз. Массалык процесстер кѳбγнчѳ ѳндγрγштѳ, социалдык жана экономикалык турмуштарда, ошондой эле согуш иштеринде ж.у.с. кездешет. Талап коюлуучу негизги шарттарды ѳзгѳртпѳсѳ деле тажрыйбанын жыйнтыктары бири-биринен айырмаланып калышы да мγмкγн, бирок бир тектγγ кѳптѳгѳн (массалык) окуялар γчγн тийиштγγболгон мыйзам ченемдγγлγктѳрдγ байкоого болот. Мисалы, бир эле станок чыгарган тетиктердин бардыгы жарактуу (стандарттуу) боло бербейт. Ар бир тажрыйбанын жыйынтыгын алдын ала так аныкткай албаганыбыз менен жалпы (массалык) учурда тетиктердин канча пайызы жарактуу болоорун алдын ала билγγгѳ болот.

Буга чейинки математикадан таанышкан маселелер, тажрыйба жыйынтыктары бир манилγγ тγрдѳаныкталган окуялар менен байланышкан, ал эми ыктымалдыктар теориясында тажрыйба жыйнтыктары бир маанилγγ эмес, так эсепке алынбай турган кокус тоскоолдуктардан да кѳз каранды болгон маселелер каралат. Мисалы, ташты колдон тγшγрсѳк, анда анын кандай ылдамдануу менен жерге тγшγγсγ бир маанилγγ аныкталган кубулуш. Ал эми металл тыйындыколдон тγшγрсѳк анын γстγнкγ бетине герб же номер тγшγрсѳк,маанилγγ аныкталбаган кубулуш. Бирок бул процессти кѳп жолу кайталасак, анда тыйын жарым чамасындагы санда гербинен жана жарым чамасындагы санда номеринин тγшѳрγн байкоого болот. Бул аныкталган мыйзам ченемдγγлγк. Ошентип, ыктымалдыктар теориясы окуялардын кѳп сандаган (массалык) процесстерин изилдейт, тагыраак айтканда каралган массалык кубулуштардын процесстерин чагылдууручу чыныгы мыйзам ченемдγγлγктγ аныктоодо кокус тоскоолдуктарды так эске алууга жардам берет.

Ыктымалдыктар теориясы деле математиканын башка тармактары сыяктуу эле практиканын жана ѳнγккѳн. Адегенде ал кумар оюнунун жыйынтыктарын алдын ала божомолдоодо керек болгон. Азыркы учурда ѳндγрγштѳгγ, соодадагы жана экономикадагы ж.у.с. массалык процесстерди изилдѳѳдѳ колдонууда.

Ыктымалдыктар теориясынын негизги тγшγнγтѳрγ XVI-XVII кылымдарда голландиялык Кардано, Гюгенс, Француз окмуштуулары Паскаль, Ферма жана башкалардын эмгектеринде пайда болуп, кумар оюндарынын теориясын тγзγγгѳарналган.Табиятты таанууда жана техникадагы колдонуулардагы башталышы, б.а. ыктымалдар теориясын ѳнγктγрγγнγн экинчи этабы швейцариялык Яков Бернулли (1654-1705), франциялык Жозеф Лаплас (1749-1827)ж.б. окмуштуулардын ысымы менен байланышкан. Ал эми, андан аркы математикалык статистика менен байланышта жемиштγγ ѳнγктрγгѳндѳрдγн ѳкγлдѳрγ Россия окумуштуусу П.Л.Чебышев (1821-1894) жана анын окуучулары А.А. Марков (1856-1922), А.М.Ляпунов (1857-1918) ж.б. болушкан. Ошентип, ыктымалдыктар теориясы, ошол мезгилде математика илиминин ѳнγккѳн жана калыптанган бѳлγгγ болуп калган. Анын кийинки учурдагы ар тараптан ийгиликтуу ѳнγктγрγγчγлѳрγнѳ СССР математиктери А.А. Колмогоров, G.H. Бернштейн, Францияда П. Леви, Германияда Р. Мизес, АКШда Н. Винер , Дж. Дуб. ж.б. лар киришет.

2.Ыктымалдуулуктун класикалык, статистикалык, геометриялык

аныктоолору.

Ыктымалдыктар теориясы деле математиканын башка тармактары сыяктуу эле практиканын жана ѳнγккѳн. Адегенде ал кумар оюнунун жыйынтыктарын алдын ала божомолдоодо керек болгон. Азыркы учурда ѳндγрγштѳгγ, соодадагы жана экономикадагы ж.у.с. массалык процесстерди изилдѳѳдѳ колдонууда.

Ыктымалдыктар теориясынын негизги тγшγнγтѳрγ XVI-XVII кылымдарда голландиялык Кардано, Гюгенс, Француз окмуштуулары Паскаль, Ферма жана башкалардын эмгектеринде пайда болуп, кумар оюндарынын теориясын тγзγγгѳарналган.Табиятты таанууда жана техникадагы колдонуулардагы башталышы, б.а. ыктымалдар теориясын ѳнγктγрγγнγн экинчи этабы швейцариялык Яков Бернулли (1654-1705), франциялык Жозеф Лаплас (1749-1827)ж.б. окмуштуулардын ысымы менен байланышкан. Ал эми, андан аркы математикалык статистика менен байланышта жемиштγγ ѳнγктрγгѳндѳрдγн ѳкγлдѳрγ Россия окумуштуусу П.Л.Чебышев (1821-1894) жана анын окуучулары А.А. Марков (1856-1922), А.М.Ляпунов (1857-1918) ж.б. болушкан. Ошентип, ыктымалдыктар теориясы, ошол мезгилде математика илиминин ѳнγккѳн жана калыптанган бѳлγгγ болуп калган. Анын кийинки учурдагы ар тараптан ийгиликтуу ѳнγктγрγγчγлѳрγнѳ СССР математиктери А.А. Колмогоров, G.H. Бернштейн, Францияда П. Леви, Германияда Р. Мизес, АКШда Н. Винер , Дж. Дуб. ж.б. лар киришет.

Азыркы татаал нарктык-экономикалык шартта ар бир адис, өзүнүн кесибин билген адам – жетекчи, экономист же илимий кызматкер болбосун ыктымалдуулуктар теориясынын негизги түшүнүктөрүнөн кабардар болууга тийиш.

Адамдар өз турмушундагы кандай шартта жашап, эмгектенбесин дайыма түрдүү окуяларга дуушар болушат. Ал окуялардын келип чыгыш себептерин, божомолдоо же жоромол негизинде алдын ала айта билүү илгертен бери эле ар бир адамды кызыктырган. Себеби ошол божомолдордун же жоромол негиздердин түпкү натыйжасы адамдардын турмуш-тиричилигинде кеңири мааниге ээ болгон.

Ал эми турмушта, күнүмдүк тиричиликте, ар түрдүү иш аракеттерде ар кандай окуялардын келип чыгуусу жана анын себептери, көпчүлүк учурларда аларга өз таасирин тийгизүүчү түрдүү кокустук шарттага көз каранды болот. Мисалы, ар бир адамдын кылык-мүнөзү, анын акыл-иш аракеттеринин калыптанышы, тукум-куучулук негизинде ата тегине байланыштуу жекече сапаттарга, жашаган, окуган же жумуш аткарган чөйрөсүнө жана башка дагы ушул сыяктуу шарттарга сөзсүз түрдө көз каранды болот.

Ал эми коом ал коомдогу адамдарга, алардын калыптанган үрп-адаттарына, билим деңгээлдеринн, улуттук же регионалдык каада-салттарына ж.б. шарттарга кандайдыр бир даражада көз каранды болуп өсүп-өнүгөт.

Мисалы, автоматтык телефон станцияларынын (АТС) тейлөө кызматын уюштуруу, ишканалар даярдаган буюмдардын сапатын текшерүү, соода-нарк иштерин, коомдук жана жекече транспорттук тейлөөнү уюштуруу ж.б. маселелери турмушта жана коомдо түрдүү кокустук шарттарга байланыштуу.

Мындай кокустук окуялар менен чоңдуктардын математикалык теориясынын түрдүү шарттарда колдонулушун изилдөөчү илим- ыктымалдыктар теориясы жана математикалык статистика. Ыктымалдыктар теориясынын негизгиз түшүнүгүокуя болуп эсептелет. Бир окуя же бир нече окуялар белгилүү шарттардын аткарылышы менен келип чыгат. Ал эми белгилүү шарттардын аткарылышын сыноо же сыноолор деп атап, ар бир окуяны же окуялардын жыйындысын сыноонун же сыноолордун натыйжасы деп кароого болот.

1-аныктама. Сыноонун же бир канча сыноолордун натыйжасында сөзсүз келип чыгуучу окуялар ишенимдүү окуялар деп аталат.

Ишенимдүү окуянын же окуялардын жыйындысын тамгасы менен белгилейли. Мисалы, нормалдык атмосфера басымында жана бөлмөлүк температурада суунун суюк абалда болушу ишенимдүү окуя.

2-аныктама. Сыноонун же сыноолордун натыйжасында такыр эле келип чыкпаган окуяны мүмкүн болбогон окуя деп аташат.

Аларды Ø(куру көптүк) белгиси менен белгилейбиз. Мисалы, ≪Эки оюн сөөкчөсүн бирге бир жолу таштаганда суммасы 14упай түшөт≫-деген окуя мүмкүн болбогон окуя. Себеби, бир оюн сөөкчөөсүндөгү (бардык грандары бирдей тегиз жана бир тектүү материалдардан жасалган кубиктер) эңкөп упай -6.

3-аныктама. Сыноонун натыйжасында келип чыгышы да, келип чыкпашы да мүмкүн болгон окуялар кокустук окуялар деп аталат.

Аларды латын алфавитинин чоң тамгалары A, B, C,D,E,M,… менен белгилейбиз. Мисалы, эртең күндүн жаашы да мүмкүн, жаабашы да мүмкүн. Бул айдын, күндүн жана жылдын маалына көз каранды. Күндүн жаашы же жаабашы кокустук окуя болот.

Ыктымалдыктар теориясы массалык мүнөздөгү кокустук окулярадын келип чыгышынын закон ченемдүүлүктөрүнүйрөтүүчү илим болуп эсептелет. Ал закон ченемдүүлүктөр, жалпысынан айтканда, ар бир кокустук окуяга анын ыктымалдуулугу деп аталуучу ошол окуянын келип чыгышынын чени болгон сандык чоңдукту тиешелүүлүккө коет, ал эми ыктымалдык теориясынын ыкмалары ошол чоңдукту аныктоонун жана эсептөөнүн мүмкүнчүлүктөрүн түзөт.

Азыркы учурда ыктымалдыктар теориясы менен математикалык статистиканын ыкмалары түрдүү илимдерде жана коомдогу көптөгөн практикалык маселелерди чечүүдө кеңири колдонулуп жатат.

Кокусту кокуялар. Алардын жыштыгы жана ыктымалдыгы

Жогоруда айтылгандай, кокустук окуяларды A, B, C,D,E,M,…тамгалары менен белгилейбиз. Сыноолордун жалпы саны – n , ал чексиз көп болушу да мүмкүн .

Аныктама. n жолку суноолор кезинде окуянын m жолу кездешүүсүА кокустук окуясынын салыштырма жыштыгы деп аталат, ал (2.1)

формуласы аркылуу табылат.

Ыктымалдыктын статикалык аныктоосу учурунда А окуясынын кездешүүсүнүн ыктымалдуулугу катары анын салыштырма жыштыгын алышат. (2.2)

Бул чоңдук дайыма нөл менен бирдин аралыгында болот. (2.3)

Кокустук окуялар үчүн төмөндөгү ырастоолор туура:

1. А жана В кокустук окуяларынын суммасы деп, натыйжада А окуясы, же В окуясы келип чыга тургандай окуяны айтабыз жана А+Bдеп белгилейбиз. Бул учурда A+B=B+A жана A+A=A (алгебрадагыдай 2А болбойт).

2. А жана В окуяларынын айырмасы деп, А окуясы келип чыгып, ал эми В окуясы келип чыкпагандай окуяны айтабыз жана А-В деп белгилейбиз.

3. А жана В окуяларынын көбөйтүндүсү деп, А окуясы да, В окуясы да келип чыккандай окуяны айтабыз жана деп белгилейбиз. Мында да (А²-болбойт).

4. Эгерде жана (2.4) шарттары аткарылса, окуясын берилген А окуясына карама-каршы окуя деп айтабыз.

5. болсо, б.а. А окуясынын келип чыгышы В окуясынын келип чыгышын жокко чыгарса, анда А жана В окуялары биргелешпеген окуялар болушат.

6. Ишенимдүү жана мүмкүн болбогон окуялар менен байланышкан катыштар: (2.5)

7. Ишенимдүү окуя үчүн ыктымалдуулук мааниси (2.6) болот.

Ал эми мүмкүн болбогон окуя үчүн ыктымалдыктын мааниси (2.7) болот.

Айрым бир учурда кокустук чоңдуктун ыктымалдыгы алдын ала аныкталышы да мүмкүн. Мындай мүмкүнчүлүк бир тектүү сыноолордун ар бири үчүн жыйынтчк жалгыз гана мүмкүн болгон n сандагы биргелешпеген жана бирдей мүмкүнчүлүктөгү жыйынтыктардын натыйжасы катары караганда келип чыгат.

Ыктымалдыктын классикалык аныктамасы боюнча, эгерде жалгыз гана мүмкүн болгон, биргелешпеген жана бирдей мүмкүнчүлүктөгүn сыноолордун ичинен m- сыноосу А окуясынын келип чыгышына өбөлгө түзсө, анда анын ыктымалдуулугу (2.8) формуласы менен табылат.

Эми маселелердин чыгарылыштарын көргөзөлү.

1-маселе. Урнага бардыгы 12 шар салынган. Анын ичинде 3ак, 4кара, 5кызыл шар бар. а) биринчи алынган шардын кара шар экендигинин; б) алынган шарлардын бешинчиси кара шар экендигинин; в) урнадан алынуучу шарлардн эң акыркысы кара шар экендигин ыктымалдуулуктарын тапкыла.

Шарлардын жалпы саны . Кара шардын урнадан алынышына өбөлгө түзүүчү шарттапдын саны . Айталы, Р(А)- кара шардын урнадан алынышынын ыктымалдуулугу болсун. Анда .Жогорудагы үч суроого бирдей эле жооп алабыз. Себеби каалаган түстөгү шар биринчи, экинчи, үчүнчү, ..., акыркы жолу алынышы мүмкүн. Кара шарлардын алынышына өбөлгө түзүүчү окуялардын саны

2-маселе. Эркин жол менен тандалып алынган 5000 тетиктин 32си жараксыз болуп чыккан. Каралып жаткан партиядагы тетиктердин арасынан жараксыз тетиктердин чыгып калышынын ыктымалдыгын тапкыла.

сы ноолордун жалпы саны, алардын ичинен жараксыз тетиктердин саны . Анда жараксыз тетиктердин чыгып калуусунун ыктымалдуулугу

3-маселе. Урнада 10 шар бар. Алардын алтоо ак жана төртөө кара. Урнадан эки шар алынды. Ошол алынган эки шар тең ак шар экендигин ытымалдуулугун тапкыла.

Сынак окуяларынын жалпы саны А окуясына өбөлгө түзүүчү окуялардын саны

Алынган шардын экөө тең ак шар экендигинин ыктымалдуулугу

Көнүгүүлөр

4.1. Ящиктин ичинде 15 тетик бар, алардын арасында 10тетик боелгон. Тандабастан 3 тектик алынды. Ушул үч тетик боелгондугун ыктымалдыгын тапкыла.

4.2. Конверттин ичинде 100 фотосүрөт бар, алардын ичинен бирөөөтө керек үчүн изделүүдө. Конверттен 10 сүрөт тандалбастан алынды. Ушул 10 сүрөттүн ичинде изделүүчү сүрөт бар экендигин ыктымалдыгын тапкыла.

4.3. Электр жабдыгы 5 элементтен турат, анын ичинен экөө бузук. Электр жабдыгынын иштеши үчүн 2 элементтинин күйүүсү сөзсүз керек. Жабдыкты иштетүү мезгилинде күйгүзүлгөн элементтердин жарактуу экендигинин ыктымалдыгын тапкыла.

4.4. Телефондун номерин аппараттан алуу мезгилинде акыркы үч цифрасын унутуп калдыңыз. Бирок, ошол акыркы үч цифра ар түрдүү цифралар экендигин гана эстеп калгансыз. Акыркы үч цифраны кокутсна эле аппараттан алсаңыз, сиз күткөн номердин туура экендигинин ыктымалдыгын табыңыз.

4.5. Группада 12студент бар. Алардын 8 отличник. Тизме боюнча 9 студент тандалып алынды. Тандалып алынган студенттердин ичинен бешөө отличник студент экендигин ыктымалдыгын тапкыла.

4.6. 1000жаңы төрөлгөн наристелердин ичинен 517си эркек бала. Эркек баланын төрөлүшүнүн ыктымалдыгын тапкыла.

4.7. Кокустук жол менен ар бири бирден чоң эмес эки х жана у деген оң сандар тандалып алынды. Бул сандардын суммасы x+y тин бирден ашпай тургандыгынын жана көбөйтүндүсүнүн 0,09 дан кем болбостугунун ыктымалдыгын тапкыла.

4.8. Группадагы студенттердин 10 улан 15кыз. Нооруз майрамына катышуу үчүн шайланган 4 делегат студенттин экөө улан, экөө кыз болушунун ыктымалдыгын тапкыла.

4.9. Көчөдө учураган биринчи эле автомашинынын номери а) түрдүү цифралардан тургандыгын; б) эки бирдей цифрасы бар экендигинин ыктымалдыгын тапкыла.

4.10. Автомилбин жаңы номери 3 тамгадан жана 4 цифрадан турса, канча автомилби номерлөөгө болот?

3.Окуялар, карама-каршы окуялар жана алар менен болгон амалдар

Адам баласы жашаган мейкиндите кѳптѳгѳн окуялар жγрγп турарын байкоого болот. Мисалы: кγнγдγн чыгышы жана батышы, адамдын тѳрѳлγшγ жана ѳлγшγ, жамгырдын жаашы же жаабашы, тγшγмдγн ойдогудай алынышы же алынбоосу, жердин титирѳѳсγ, ѳнγдγрγлгѳн буюмдардын жарактуулугу же жараксыздыгы ж.б. кѳптѳгѳн окуяларды келтирγγгѳ болот. Ошентип, бизди чексиз кѳп окуялар курчап турат, башкача айтанда биз жашаган мейкиндик жалан элечексиз кѳп заттар менен эле эмес, ошондой эле чексиз кѳп окуялар менен да толтурулган. Ал эми адамдын жашоосу ошол окуялар менен тыгыз байланышкан, ошондуктан окуяларды талдап, окуп-γйрѳнγγ турмушта зарыл. Тагыраак айтканда, айрым окуялардын орун алуусун же орун албоосун алдын ала божомолдоп билγγ иш жγзγндѳ чон роль ойнойт. Адегенде биз окуялардын жалпы тγрлѳрγн келтирели. Алар: 1) сѳзсγз орун алуучу, 2) сѳзсγз орун албоочу жана 3) кокус окуялары болуп бѳлγнγшѳт. Мисалы:Кγндγн чыгышы жана батышы сѳзсγз орун алуучу окуялар, адамдын ѳлбѳѳсγ сѳзсγз орун албоочу окуя жана жердин титирѳ кокус окуясы болот.

1-аныктама.Эгерде кандайдыр шарттарда: окуя сѳзсγзишкеашсаанысѳзсγзоруналуучуокуя, алэмиокуясѳзсγзишкеашпаса – сѳзсγзоруналбоочуокуясыдешет. Ошондой эле кандайдыр шарттарда окуя же ишке ашпаса анда аны кокус окуясы дейбиз.

Мисалы: 1) Жылуулуктан муздун эриши сѳзсγз орун алуучу окуя; 2)Жыгачтын эриши сѳзсγз орун албоочу окуя; 3)Эртен жаандын жаашы бул кокустук окуясы болот.

Биздин курчап турган окуялар ѳз ара да байланышта болушат, тагыраак айтканда, бир окуянын орун алышы экинчи окуянын орун алышына же орун албоосуна таасир кылат, демек орун алуу ыктымалдыгына да таасир этет. Окуяларды бири-биринен карата салыштыруу багытында тγргѳбѳлγштγрсѳк: карама–каршы; сыйышкан (биргелешкен) жана сыйышпаган (биргелешпеген) жана дагы кѳз каранды, кѳз каранды эмес окуялар келип чыгат. Мисалы: эки тааныш адамдардын жолугушу ( биринчи окуя) жана жолукпоосу (экинчи окуя) карама-каршы окуялар болушат. Алардын жолугушу жана кол алышып учурашуусу жанакол алышып учурашуусу сыйышпаган окуялар болушат б.а. 1- жана 2- окуялар карама-каршы, 1-жана 3-сыйышкан окуялар, ал эми 2-жана 3-лѳр сыйшпас окуялар .

Мындан ары, ынгайлуулук γчγн, окуянын орун алуусуна карата жγргγзгѳн байкоону, тажрыйбаны, ѳлчѳѳнγжана эксперименттин бардыгын сыноо деп гана атайлык.

2-аныктама. Эгерде сыноодо эки окуянын бирѳѳ гана сѳзсγз орун алса, аларды карама-каршы окуялар дейбиз. Ал эми, эгерде сыноодо эким окуя бир мезгилде экѳѳ тен убакка орун алууга мγмкγн болбосо, сыйшпас окуялар дейбиз.

Мисалы, студенттин китеп дγкѳнγндѳ болушун А окуясы, ал эми болбосун В окуясы десек, анда А жана В карама- каршы окуялар болушат, себеби сыноодо алардын бирѳѳ гана сѳзсγз орун алат. Эгерде студенттин дγкѳндѳн китеп сатып алуусун С окуясы десек, анда А жана С сыйышкан окуялар, ал эми В жана С сыйышпас окуялар экени кѳрγнγп турат. Мындагы карама-каршы окуялар сыйшпаган окуялар да боло алышат, бирок сыйшпаган окуялар карама-каршы окуялар боло алышпайт, себеби алар сыноодо экѳѳ тен ишке ашпоосу же бирѳѳ гана ишке ашуусу мγмкγн. Ал эми бирѳѳ гана сѳзсγз орундалса, анда алар карама-каршы окуялар болушат

3- аныктама.Эгерде бир огкуянын орун алышы экинчи окуянын орун алышынын ыктымалдуулугуна таасир этпесе, анда кѳз каранды эмес окуялар деп аташат.

Мындай окуяларга мисалдарды кийинчерээк келтирели. Эми биз окуялардын кѳптγгγн конструктивγγ тγрдѳ окуп-γйрѳнγγ γчγн аларды математикалык идеялдуулукка келтирели.

Окуялар менен алгебралык (кошуу, кемитγγ жана кѳбѳйтγγ) амалдарын жγргγзγγ максатка ылайыктуу, анткени чексиз кѳп окуялардын мыйзам ченемдγγлγктѳрγн математиканын жардамы менен окуп-γйѳнѳ алабыз.

Жγргγзγлγчγγамалдар кѳрсѳтмѳлγγ болушу γчγн, R₂ тегиздигиндеги П тик бурчтугунда жаткан а жалпак фигурасын алабыз (4.1-чийме). Ошол П тегиздигине чекит ыргытылсын. Эгерде, ыргытылган чекит А жалпак фигурасына тγшсѳ, нада А^—окуясы орун алды дейли. Ошентип, ар кандай сынактын жыйынтыктарын ушундай схема аркылуу кѳрсѳтмѳлѳѳ аркылуу окуялардын чексиз кѳптγгγн математикалаштыру идеясы киргизилди десек болот.

5-аныктама. А жана В окуяларынын суммасы А+В деп, бир убакта жок дегенде экѳѳнγн бирѳѳ орун лган окуяны айтабыз (4.2б)-чийме).

Ал эми, А жана В окуяларынын кѳбѳйтγндγсγ АВ деп, бир убакта экѳѳ тен орун алган окуянын айтабыз(4.2в)-чийме).

1-кѳнγгγγлѳр

1. Бир кыз быйыл орто мектепти бγтγрдγ (А окуясы) , алтын медаль алды (В окуясы) жана бγтпѳй калды (С окуясы) десек, анда бул окуялардын карама-каршы, сыйышкандары жана сыйышпастарын айткыла?

3.Комбинаторика жана анын ыктымалдуулуктар теориясындагы колдонулуштары.

Комбинаторика –чектүү көптүктөгү жаратылышы ар түрдүү болгон элементтердин анык бир шартка баш ийген комбинацияларынын санын изилдөөчү илим.

Ыктымалдуулуктар теориясында кеңири колдонулган комбинаториканын формуларарын келтирели.

Орундаштыруу-деп ар түрдүү элементтердин жайгашуу тартиби боюнча айырмаланган комбинациялардын санын айтабыз. Бардык мүмкүн болгон орундаштыруулардын саны

, (6)

мында .

Мисал. Ар бир цифраны бир жолудан алуу менен цифраларынын жардамында канча үч орундуу сан жазууга болот?

Чыгаруу. Изделүүчү үч орунду сандардын саны .

Орун алмаштыруу-деп ар түрдүү элементтерден элементтер боюнча элементтердин курамы же тартиби боюнча айырмалаган комбинациялардын санын айтабыз. Бардык мүмкүн болгон орун талмаштыруулардын саны

. (7)

Мисал. Ар түрдүү түстөгү желекчеден эки экиден алуу менен канча сандагы маалымат берүүгө болот.

Чыгаруу. Изделүүчү маалымат берүүнүн сандары

болот.

Топтоштуруу-деп ар түрдүү элементтерден элементтери боюнча жок дегенде бир элементтен айырмаланган комбинациялардын санын айтабыз. Бардык мүмкүн болгон топтоштуруулардын саны

. (8)

Мисал. Кутуда шар бар. Эки шарды кутудан канча жол менен тандоого болот.

Чыгаруу. Изделүүчү тандоолордун жолу

.