Ýönekeý we düzme sanlar.

Tema:Ýönekeý we düzme sanlar.

1-iň diňe bir bölüjisi bar, ol hem onuň özüdir. 5-iň diňe iki bölüjisi bar, olar 1 we 5 sanlardyr. 6-nyň dört bölüjisi bar, olar 1, 2, 3 we 6 sanlardyr. 1-den başga her bir sanyň iň bolmanda iki bölüjisi bardyr.

Diňe 1-e we özüne bölünýän 1-den başga sana ýönekeý san diýilýär. Ikiden köp bölüjisi bar bolan sana düzme san diýilýär.

Mysal üçin, 2, 3, 5, 7 sanlar diňe 1-e we özüne bölünýärler. Şonuň üçin hem olar ýönekeý sanlardyr. 6 san 1-e, 2-ä, 3-e we 6-a bölünýär, şoňa görä-de ol düzme sandyr.

1 san diňe özüne bölünýär, şoňa görä-de ony ýönekeý sanlara-da, düzme sanlara-da goşmaýarlar.

Gadym eýýamlarda matematikler ýönekeý sanlaryň tablisasyny düzmek bilen meşgullanypdyrlar. Ýönekeý sanlaryň tablisasyny düzmegiň iň ýönekeý we iň gadymy usullarynyň biri Aleksandriýa matematigi Eratosfeniň usulydyr. Eratosfen biziň eýýamymyzdan öňki 276-njy ýylda doglup, 196-njy ýylda dünýäden ötüpdir.

Eratosfeniň teklip eden usulyny beýan edeliň. 2-den başlap natural sanlar yzygider ýazylýar we düzme sanlaryň hemmesi çyzylýar. 2 ýönekeý san bolanlygy üçin çyzylmaýar.

Ilki bilen 2-ä bölünýän sanlar, ýagny 2-niň özünden beýleki jübüt sanlar çyzylýar. 2-den soň çyzylmadyk ilkinji san 3-dür. Bu san ýönekeý sandyr, çünki ol diňe 1-e we özüne bölünýär. Soňra 3-e kratny sanlaryň 3-üň özünden beýlekileri çyzylýar. 3-üň edil yz ýanynda duran sandan hasap etsek, onda natural sanlaryň yzygiderliginiň her bir üçünji sany çyzylýar. 3-den soň çyzylman galan ikinji san 5-dir. Bu san ýönekeý sandyr, çünki ol diňe 1-e we özüne bölünýär. Ondan soňra 6-dan başlap 5-e kratny sanlar, ýagny her bir bäşinji san (10, 15, 20, ...) çyzylýar. 5-den soň çyzylmadyk ilkinji san 7 ýönekeý sandyr. 7 çyzylman, yzygiderligiň 7-ä kratny sanlary çyzylýarlar. Şeýle etmek bilen 11-e, 13-e we ş.m. kratny sanlar çyzylýarlar. Çyzylman galdyrylan sanlar ýönekeý sanlardyr:

2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; ...

Ýönekeý sanlaryň tablisasyny düzmegiň şu usuly «Eratosfen elegi» ady bilen bellidir.

Bu usulyň şeýle atlandyrylmagy aşakdaky ýaly düşündirilýär. Eratosfen sanlary ýüzüne mumyýa çalnan tagtajyga ýazyp, düzme sanlaryň ýazylan ýerlerini deşipdir. Şondan soň tagtajyk elege meňzeş görnüşi alypdyr. Tagtajykdan düzme sanlar «elenip», diňe ýönekeý sanlar galypdyr. Eratosfen 1 000-e çenli ýönekeý sanlaryň tablisasyny düzüpdir. 10 000-e çenli ýönekeý sanlaryň tablisasy 1656-njy ýylda peýda bolupdyr.

Ondan soňra ýönekeý sanlaryň has ululary üçin hem birnäçe tablisa düzülipdir. Amerikaly alym Lemer 1-den 10 006 721-e çenli ýönekeý sanlaryň tablisasyny düzüpdir.