Зачеты по геометрии для 7 класса

Зачет №1.

Начальные геометрические сведения.

1 вариант

Установите верно или неверно высказывание.

1. Вер­ти­каль­ные углы равны.

2. Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

3. Сумма смеж­ных углов равна 180°.

4. Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

5. Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

6. Через любую точку про­хо­дит более одной пря­мой.

7. Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

8. Сумма вер­ти­каль­ных углов равна 180°

9. Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую.

10. Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной пря­мой.

11. Смеж­ные углы равны.

12. Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 72°.

13. Если угол равен 47°, то смеж­ный с ним равен 143°.

14. Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые не пересекаются.

15. Через любую точку про­хо­дит ровно одна пря­мая.

16. Если угол равен 120°, то смеж­ный с ним равен 120°

17. Все­гда один из двух смеж­ных углов ост­рый, а дру­гой тупой.

18. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

19. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

20. Единицей измерения угла является миллиметр, сантиметр, дециметра.

21. Каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны.

22. Градусная мера развернутого угла менее 180⁰.

23. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на две части, называется биссектрисой угла.

24. Угол называется прямым, если он равен 90⁰.

25. Угол называется острым, если он больше 90⁰.

26. Угол называется тупым, если он меньше 90⁰.

27. Простейший прибор для измерения углов на местности является астролябия.

28. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются вертикальными.

29. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

30. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

31. Равные отрезки имеют разные длины.

32. Выбрав единицу измерения , всегда можно измерить любой отрезок.

33. Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

34. Стандартной международной единицей измерения отрезков выбран метр.

2 вариант

1. Угол – это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.

2. Единицей измерения угла является миллиметр, сантиметр, дециметра.

3. Каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны.

4. Градусная мера развернутого угла менее 180⁰.

5. Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на две части, называется биссектрисой угла.

6. Угол называется прямым, если он равен 90⁰.

7. Угол называется острым, если он больше 90⁰.

8. Угол называется тупым, если он меньше 90⁰.

9. Простейший прибор для измерения углов на местности является астролябия.

10. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются вертикальными.

11. Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.

12. Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

13. Равные отрезки имеют разные длины.

14. Выбрав единицу измерения , всегда можно измерить любой отрезок.

15. Когда точка делит отрезок на два отрезка, длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков.

16. Стандартной международной единицей измерения отрезков выбран метр.

17. Вер­ти­каль­ные углы равны.

18. Если угол ост­рый, то смеж­ный с ним угол также яв­ля­ет­ся ост­рым.

19. Сумма смеж­ных углов равна 180°.

20. Если угол равен 45°, то вер­ти­каль­ный с ним угол равен 45°.

21. Любые две пря­мые имеют ровно одну общую точку.

22. Через любую точку про­хо­дит более одной пря­мой.

23. Если угол равен 60°, то смеж­ный с ним равен 120°.

24. Сумма вер­ти­каль­ных углов равна 180°

25. Через любые две точки можно про­ве­сти пря­мую.

26. Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти един­ствен­ную пря­мую, пер­пен­ди­ку­ляр­ную дан­ной пря­мой.

27. Смеж­ные углы равны.

28. Если угол равен 108°, то вер­ти­каль­ный с ним равен 72°.

29. Если угол равен 47°, то смеж­ный с ним равен 143°.

30. Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые не пересекаются.

31. Через любую точку про­хо­дит ровно одна пря­мая.

32. Если угол равен 120°, то смеж­ный с ним равен 120°

33. Все­гда один из двух смеж­ных углов ост­рый, а дру­гой тупой.

34. Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.

Зачет № 2

ТРЕУГОЛЬНИКИ.

1 вариант

Установите верно или неверно высказывание

1. Все диа­мет­ры окруж­но­сти равны между собой.

2. Если две сто­ро­ны од­но­го тре­уголь­ни­ка со­от­вет­ствен­но равны двум сто­ро­нам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

3.  Каж­дая из бис­сек­трис рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

4.В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждения, называется теоремой, а само рассуждение называется доказательством теоремы.

5. Все хорды одной окруж­но­сти равны между собой.

6. Любая вы­со­та рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его бис­сек­три­сой.

7. Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.

8. Бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка, про­ведённая из вер­ши­ны, про­ти­во­ле­жа­щей ос­но­ва­нию, делит ос­но­ва­ние на две рав­ные части.

9. Если три угла од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но трём углам дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

10. Рас­сто­я­ние от точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, до цен­тра окруж­но­сти равно диаметру.

11. Любая бис­сек­три­са рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка яв­ля­ет­ся его ме­ди­а­ной.

12. В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.

13. Треугольник со сторонами 6 см, 8 см и 9 см является равнобедренным.

14. Предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия, называется определением.

Зачет № 2

ТРЕУГОЛЬНИКИ.

2 вариант

1. Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.

2. Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

3. В математике каждое утверждение, справедливость которого устанавливается путем рассуждения, называется определение, а само рассуждение называется доказательством определения.

4.  Если две сто­ро­ны и угол од­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но двум сто­ро­нам и углу дру­го­го тре­уголь­ни­ка, то такие тре­уголь­ни­ки равны.

5. Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

6. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

7. В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.

8. Треугольник со сторонами 6см, 8 см и 9 см не является равнобедренным.

9. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

10. Предложение, в котором разъясняется смысл того или иного выражения или названия, называется теоремой.

11. Все хорды одной окруж­но­сти равны между собой.

12. Самая большая хорда называется диаметром окружности.

13. Радиус окружности в два раза больше диаметра.

14. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом.

Зачет №3. Параллельные прямые.

1 вариант.

Установите верно или неверно высказывание

1.Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

2. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они пересекаются.

3. При пе­ре­се­че­нии двух па­рал­лель­ных пря­мых тре­тьей пря­мой сумма на­крест ле­жа­щих углов равна 180°.

4. Через любую точку про­хо­дит ровно одна пря­мая.

5. Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

6. Если две пря­мые параллельны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

7. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 37°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

8. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

9. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

10. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

11. Через точку, не лежащую на данной прямой , проходит только одна прямая , параллельная данной.

12. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она не пересекает другую.

13. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 65°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

14. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 80° и 100°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

15. Если две параллельные прямые пересечены тре­тьей пря­мой, то со­от­вет­ствен­ные углы равны.

16. Если две параллельные прямые пересечены тре­тьей пря­мой, то односторонние углы равны.

17. Углы 1и 2 на рисунке называются односторонние

18. Углы 1и 2 на рисунке называются соответственные

19. Углы 1и 2 на рисунке называются накрест лежащие.

2 вариант.

Установите верно или неверно высказывание

1.Сумма внут­рен­них на­крест ле­жа­щих углов , об­ра­зо­ван­ных двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равна 180⁰.

2. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

3. Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

4. Через любую точку про­хо­дит ровно одна пря­мая.

5. Если две пря­мые пер­пен­ди­ку­ляр­ны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

6. Если две пря­мые параллельны тре­тьей пря­мой, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

7. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой со­от­вет­ствен­ные углы равны 54°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

8. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 180°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

9. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

10. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.

11. Через точку, не лежащую на данной прямой , проходит только одна прямая , параллельная данной.

12. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает другую.

13. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы со­став­ля­ют в сумме 90°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

14. Если при пе­ре­се­че­нии двух пря­мых тре­тьей пря­мой внут­рен­ние од­но­сто­рон­ние углы равны 70° и 110°, то эти две пря­мые па­рал­лель­ны.

15. Если двух параллельные прямые пересечены тре­тьей пря­мой, то со­от­вет­ствен­ные углы равны.

16. Если две параллельные прямые пересечены тре­тьей пря­мой, то сумма соответственных углов равна 180⁰

Зачет № 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1 вариант

Часть 1. Установите верно или неверно высказывание.

1. Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 360 градусам.

2. Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 не существует.

3. Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка мень­ше суммы длин его катетов.

4. Сумма углов лю­бо­го треугольника равна 180° .

5. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

6. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника.

7. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.

9. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

10. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

11. Гипотенуза равна половине катета, лежащего против угла 30⁰.

12. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

13. Все наклонные, проведенные из точки не лежащей на прямой, к этой прямой равны между собой.

14. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

15. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется катетом.

16. Каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов.

17. Треугольник АВС с углами 40⁰ и 100⁰ является равнобедренным.

18. Углы при основании равнобедренного треугольника острые.

19. В треугольнике медиана меньше высоты, проведенной из той же вершины.

20. В равнобедренном треугольнике высоты, проведенные из вершин основания, равны.

Часть 2. Решите задачи.

1. Найдите угол А треугольника АВС, если угол В равен 78 градусам, а угол С на 23 градуса больше угла В.

2. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине 84°.

3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием СЕ проведена высота СК. Найдите угол ЕСК, если угол D равен 54°.

4. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 120°. Найдите углы треугольника.

Зачет № 4. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

2 вариант

Часть 1. Установите верно или неверно высказывание.

1. Сумма углов лю­бо­го тре­уголь­ни­ка равна 180 градусам.

2. Тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми 1, 2, 5 не существует.

3. Длина ги­по­те­ну­зы пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка больше суммы длин его катетов.

4. Сумма углов лю­бо­го треугольника равна 360° 

5. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

6. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

7. В любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой.

8. В прямоугольном треугольнике гипотенуза меньше катета.

9. Если два угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.

10. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90⁰.

11. Катет, лежащий против угла 60⁰, равен половине гипотенузы.

12. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

13. Все наклонные, проведенные из точки, не лежащей на прямой, к этой прямой равны между собой.

14. Длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой, называется расстоянием от этой точки до прямой.

15. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.

16. Каждый угол равностороннего треугольника равен 50 градусов.

17. Треугольник АВС с углами 50⁰ и 80⁰ является равнобедренным.

18. Углы при основании равнобедренного треугольника острые.

19. Острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника равен 45 градусов.

20. Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, больше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой прямой.

Часть 2. Решите задачи.

1. В треугольнике угол С = 90°, угол А = 30°. Найти угол В.

2. Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол при вершине 70 градусов.

3. Найдите угол А треугольника АВС, если угол В равен 78 градусам, а угол С в 2 раза меньше угла В.

4. В равнобедренном треугольнике АВС c основанием АС проведена биссектриса АD.Найдите угол ADC, если угол С = 60°.