Зачет по теме «Дифференциальное исчисление»

Зачет содержит как теоретические вопросы, так и практические задания. Зачет представлен в трех уровнях, по два варианта в каждом уровне.

Вариант № 1 (низкий)

1. Определение производной. Вычисление производной по определению (проиллюстрировать на конкретном примере).

2. Монотонность функций. Экстремумы.

3. Вычислите значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:

4. Найдите производные функций:

5. Найдите , если

6. Найдите производную второго порядка:

7. Исследуйте функцию, постройте ее график:

Вариант № 2 (низкий)

1. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.

2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

3. Вычислите значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:

4. Найдите производные функций:

5. Найдите , если

6. Найдите производную второго порядка:

7. Исследуйте функцию, постройте ее график:

Вариант № 3 (средний)

1. Понятие дифференциала. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала для приближенных вычислений.

2. Монотонность функций. Экстремумы.

3. Вычислите значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:

4. Найдите производные функций:

5. Найдите , если

6. Найдите производную второго порядка:

7. Исследуйте функцию, постройте ее график:

Вариант № 4 (средний)

1. Параметрическое задание функции и ее дифференцирование.

2. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.

3. Вычислите значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:

4. Найдите производные функций:

5. Найдите , если

6. Найдите производную второго порядка:

7. Исследуйте функцию, постройте ее график:

Вариант № 5 (высокий)

1. Свойства дифференцируемых функций: теорема Ферма и теорема Ролля.

2. Асимптоты графика функции. Исследование функций с помощью производной.

3. Вычислите значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:

4. Найдите производные функций:

5. Найдите , если

6. Найдите производную второго порядка:

7. Исследуйте функцию, постройте ее график:

Вариант № 6 (высокий)

1. Свойства дифференцируемых функций: теорема Лагранжа и правило Лопиталя.

2. Приложения производной к задачам геометрии и механики.

3. Вычислите значение производных заданных функций при указанных значениях независимой переменной:

4. Найдите производные функций:

5. Найдите , если

6. Найдите производную второго порядка:

7. Исследуйте функцию, постройте ее график: