Задача на тему: «Статистичний аналіз даних»

Задача

на тему:

«Статистичний аналіз даних»

Підготував:

Учень 11-А класу Орлов Максим

Вчитель: Борисенко М.В.

Задача

Користуючись таблицею урожайності насіння соняшнику в Україні, обчисліть розмах, середнє значення, медіану та моду даної вибірки. Побудуйте полігон частот та гістограму.

Перш ніж приступити до обчислення показників вибірки, необхідно спочатку скласти варіаційний ряд.

1. Варіаційний ряд (порядкова статистика) – це ряд даних, впорядкований за незгасанням.

9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15.

Складемо частотну таблицю, використовуючи дані варіаційного ряду.

2. Частоти – це числа, які показують, скільки разів певна величина ознаки зустрічається у сукупності.

Тепер ми маємо змогу обчислити показники вибірки, які нас цікавлять.

3. Розмах – це різниця між найбільшим та найменшим значенням вибірки.

Розмах = x_max - x_min

За нашими даними x_max = 15, x_min = 9

Отже, Розмах = 15 – 9 = 6

Далі необхідно знайти моду та медіану цієї вибірки. Для знаходження моди можна скористуватися частотною таблицею.

4. Мода – значення випадкової величини, що трапляється найчастіше в сукупності спостережень.

За даними частотної таблиці можна побачити, що найчастіше зустрічається два числа: 12 і 15.

Отже, модою даної вибірки є два числа: 12 і 15. У такому випадку можна стверджувати, що сукупність є мультимодальною.

5. Медіана – це величина, що розташована в середині ряду величин, розташованих у зростаючому або спадному порядку.

Знайти значення медіани можна скориставшись варіаційним рядом.

9, 9, 10, 11, 12, 12, 12, 13, 13, 14, 14, 15, 15, 15.

Маємо два числа: 12 і 13. Вони і є медіаною даної вибірки. Але якщо досліджуваними даними є числа, то медіаною допускається вважати і середнє арифметичне цих двох чисел. Тобто число:

= 12,5

також є медіаною.

Наступним знайдемо середнє значення.

6. Середнім значенням (вибірковим середнім) вибірки x₁, x₂, …, x_n , є сума вибраних значень, поділена на кількість елементів вибірки:

, де n – кількість елементів вибірки.

Підставимо наші значення у формулу:

X = = 12,43

Число 12,43 і є середнім значенням даної вибірки.

Тепер побудуємо полігон частот і гістограму. Для цього будемо використовувати дані з частотної таблиці.

7. Полігон частот – один із способів графічного зображення ймовірності випадкової величини. Являє собою ламану, що сполучає точки з даними значеннями.

8. Гістограма – спосіб графічного зображення табличних даних. Являє собою діаграму, що складається з прямокутників без розривів між ними.