ЗАДАЧИ ДЛЯ детей С КРУГАМИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА

ЗАДАЧИ ДЛЯ детей С КРУГАМИ ЭЙЛЕРА-ВЕННА

ВЫПОЛНИЛА: учитель начальных классов

озерова юлия александровна.

1-ыЙ УРОВЕНЬ

ОТВЕТ: СВЁКЛА

ОТВЕТ: БЕЛКА

2-ОЙ УРОВЕНЬ

ОТВЕТ: АРБУЗ

ОТВЕТ: САМОЛЁТ

3-ий УРОВЕНЬ

Задача № 1:

Из 40 учеников 25 ходят на плавание, а 28 ходят на пение, а 17 учеников ходят и на плавание и на пение. Сколько учеников не посещают ни секцию по плаванию ни кружок по пению?

Решение: П усть А-множество учащихся, посещающих плавание, В-множество учащихся посещающих кружок пения, С-множество всех студентов. По условию задачи: n(А)=25, n(B)=28, n(A ∩ B ), n(C)=40. требуется найти число учащихся, не посещающих плавание и не посещающих кружок пения.

1-ый способ.

• Найдем число элементов в объединении данных множеств. Для этого воспользуемся формулой (2):

n(A ∪ B )= n(А)+n(B)- n(A ∩ B )= 25+28-17=36.

2) Найдем число учащихся, которые не посещают плавание и не ходят на кружок пения: 40-36=4.

2-ой способ

Изобразим данные множества при помощи кругов Эйлера и определим число элементов в каждом из непересекающихся подмножеств (рисунок ниже). Так как в пересечение множеств А и В содержится 17 элементов, то учеников посещающих только плавание будет 8: (25-17=8).

А студентов, посещающих только кружок пения будет 11: (28-17=11). Тогда n(A ∪ B) =8+17+11=36. следовательно студентов, не посещающих ни плавание ни кружок пения будет: 40-36=4.

Ответ: 4

Задача № 2:

Дети в дет. саду едят пирожное «эклер» и булочку с корицей. «эклер» едят 8 детей, а булочку с корицей 6. Всего тех, кто любит десерты 13 человек. Как это может быть? Ответьте на вопрос сколько детей любят только «эклеры», и сколько детей, которые любят только булочку с корицей?

Решение :

Такое может быть, потому что некоторые дети любят и «эклер» и булочку с корицей.

Пусть А-множество детей, которые едят «эклер», пусть В-множество детей, которые едят булочку с корицей, С-множество всех детей в саду. n(A)=8, n(B)=6, n(C)=13.

Изобразим решение задачи с помощью кругов Эйлера и определим число элементов в каждом из непересекающихся подмножеств.

Всего в саду 13 детей, 8 из них едят «эклер», 6 едят булочку с корицей.

Рассчитаем сколько детей любит только «эклер» и только булочки с корицей:

13-8=5 – только «эклер»;

13-6=7- только булочку с корицей.

Дополнительно рассчитаем сколько детей любят и «эклер» и булочку с корицей:

13-(5+7)=1 ребенок любит и эклер и булочку с корицей.

Ответ: 5 детей любят только эклеры, 7 детей любят только булочку с корицей.