Задачи для подготовки к профильного ЕГЭ по математики для номера 6

Вариант № 26427466

1. Задание 6

На рисунке изображён график функции   . На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

2. Задание 6

Прямая   параллельна касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.

3. Задание 6

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

4. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение функции   в точке x₀.

5. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке  . Найдите значение производной функции   в точке x₀.

6. Задание 6

На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−1; 12). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

7. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции   в точке x₀.

8. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции   в точке x₀.

9. Задание 6

На рисунке изображён график   — производной функции   Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна прямой y = 6 − 2x или совпадает с ней.

10. Задание 6

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 4 м/с?

11. Задание 6

На рисунке изображён график функции y = F(x) — одной из первообразных функции f(x), определённой на интервале (−3; 4). Найдите количество решений уравнения f(x) = 0 на отрезке [−2; 3].

12. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции   в точке x₀.

13. Задание 6

Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x₀, в которой функция принимает наименьшее значение, если  f (−5) ≥ f (5).

14. Задание 6

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

15. Задание 6

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

 16. Задание 6

На рисунке изображен график производной ф ункции  , определенной на интервале   Найдите промежутки возрастания функции 

В ответе укажите длину наибольшего из них.

17. Задание 6

На рисунке изображён график функции   и касательная к нему в точке с абсциссой   Найдите значение производной функции   в точке 

18. Задание 6

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени   с.

19. Задание 6

На рисунке изображён график функции   — производной функции   определенной на интервале (−5; 5). Найдите точку минимума функции 

20. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 8). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−9;6].

21. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции   определенной на интервале (−4; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции   параллельна прямой y = −2x − 10 или совпадает с ней.

22. Задание 6

На рисунке изображен график функции  , определенной на интервале   Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

23. Задание 6

Материальная точка движется прямолинейно по закону   (где x —расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени t = 3 с.

24. Задание 6

На рисунке изображен график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

25. Задание 6

Прямая   параллельна касательной к графику функции   Найдите абсциссу точки касания.

26. Задание 6

На рисунке изображен график функции  ,

определенной на интервале 

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

27. Задание 6

Прямая   является касательной к графику функции   Найдите a.

28. Задание 6

На рисунке изображен график функции   Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите 

29. Задание 6

На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀. Найдите значение производной функции f(x) в точке x₀.

30. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции   Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику   параллельна прямой   или совпадает с ней.

31. Задание 6

Ма­те­ри­аль­ная точка дви­жет­ся пря­мо­ли­ней­но по за­ко­ну   где х — рас­сто­я­ние от точки отсчёта (в метрах), t — время дви­же­ния (в секундах). Най­ди­те её ско­рость (в мет­рах в секунду) в мо­мент вре­ме­ни t = 6 с.

32. Задание 6

Прямая   является касательной к графику функции   Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

33. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Найдите значение производной функции g(x) = 6f(x) − 3x в точке x₀.

34. Задание 6

Прямая   является касательной к графику функции   Найдите c.

35. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке x₀. Уравнение касательной показано на рисунке. Найдите значение производной функции   в точке x₀.

36. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции  , определенной на интервале   Найдите промежутки возрастания функции   В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

37. Задание 6

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

38. Задание 6

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

39. Задание 6

На рисунке изображены график функции   и касательная к этому графику, проведённая в точке  . Найдите значение производной функции   в точке x₀.

40. Задание 6

На рисунке изображён график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ] функция f(x) принимает наибольшее значение?

41. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

42. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−18; 6). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−13;1].

43. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

44. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции  , определенной на интервале   Найдите количество точек экстремума функции   на отрезке 

45. Задание 6

На ри­сун­ке изображен гра­фик производной функ­ции f(x), опре­де­лен­ной на ин­тер­ва­ле (−16; 4). Най­ди­те количество точек экс­тре­му­ма функции f(x) на от­рез­ке [−14; 2].

46. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

47. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

48. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

49. Задание 6

На рисунке изображён график функции   и восемь точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,   В скольких из этих точек производная функции   положительна?

50. Задание 6

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

51. Задание 6

На рисунке изображён график функции   и двенадцать точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,   В скольких из этих точек производная функции   отрицательна?

52. Задание 6

На рисунке изображён график   - производной функции f(x).На оси абсцисс отмечены восемь точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₈. Сколько из этих точек лежит на промежутках возрастания функции f(x) ?

53. Задание 6

На рисунке изображен график функции   и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

54. Задание 6

На рисунке изображён график   производной функции   и восемь точек на оси абсцисс:        ,  В скольких из этих точек функция   убывает?

55. Задание 6

На рисунке изображен график функции   и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

56. Задание 6

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, x₃, ..., x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

57. Задание 6

На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).

58. Задание 6

Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой на протяжении 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M со временем. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат — расстояние s.

Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте).

59. Задание 6

На рисунке изображён график функции   и двенадцать точек на оси абсцисс:  ,  ,  ,  ,   В скольких из этих точек производная функции   отрицательна?

4