Задачи для самостоятельного решения

Практическая работа №1.

Уровень А

1. Дан произвольный треугольник. Известны стороны a и b и угол между ними α. Найти третью сторону c.

2. Дан произвольный треугольник со сторонами a, b и c. Найти площадь треугольника.

3. Найти расстояние между двумя точками с данными координатами.

4. По ребру найти площадь грани, площадь боковой поверхности и объём куба.

5. Вычислить периметр и площадь правильного 10-угольника, вписанного в окружность заданного радиуса.

6. Дана сторона равностороннего треугольника. Найти площадь этого треугольника.

7. Даны гипотенуза и катет прямоугольного треугольника. Найти катет и радиус вписанной окружности.

8. Найти сумму членов арифметической прогрессии по данным значениям: a, d, n.

9. Треугольник задан длинами сторон. Найти: длины высот, длины биссектрис.

10. Треугольник задан длинами сторон. Найти: длины медиан, радиусы вписанной и описанной окружностей.

11. Даны целые числа k, m, действительные числа x, y, z. При k

12. Треугольник задан координатами своих вершин. Найти периметр и площадь треугольника.

13. Даны целые (либо вещественные) числа x₁, y₁, x₂, y₂, x₃, y₃. Известно, что точки с вершинами (x₁, y₁), (x₂, y₂),(x₃, y₃) являются тремя вершинами некоторого прямоугольника. Найти координаты четвёртой вершины.

14. Даны действительные положительные числа a, b, c, x, y. Выяснить, прой­дёт ли кирпич с рёбрами a, b, c в прямоугольное отверстие со сторонами x и y. Просовывать кирпич в отверстие разрешается только так, чтобы каждое из рёбер было параллельно или перпендикулярно каждой из сторон отверстия.

15. Составить программу определения большей площади из двух фигур круга или квадрата. Известно, что сторона квадрата равна а, радиус круга равен r. Вывести и напечатать значение площади большей фигуры.

Уровень В

Составить программы вычисления значения функции f(x,y) для заданных значений a, b, c и произвольного x с автоматическим выбором необходимой формулы.

Вариант 1

где .

Вариант 2

где .

Вариант 3

где

Вариант 4

где

Вариант 5

где

Вариант 6

где

Вариант 7

где .

Вариант 8

где

Вариант 9

где

Вариант 10

где

Вариант 11

где

Вариант 12

где

Вариант 13

где

Вариант 14

где

Вариант 15

где

Уровень С

1. Дано натуральное число n. Получить все пифагоровы тройки натуральных чисел, каждое из которых не превосходит n, т.е. все такие тройки натуральных чисел a, b, c, что a² + b² = c².

2. Дано натуральное число n. Найти все меньшие n числа Мерсенна. Число Мерсенна – это простое число, представленное в виде M_p=2^p–1, где p – тоже простое число.

3. Два натуральных числа называют дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого, кроме самого этого числа. Найти все пары дружественных чисел, лежащих в диапазоне от 200 до 300.

4. Дано натуральное число n. Среди чисел 1, 2, ..., n найти все такие, запись которых совпадает с последними цифрами записи их квадрата.

5. Назовём натуральное число палиндромом, если его запись читается одинаково как с начала так и с конца (пример: 4884, 393, 1, 22).

а) найти все меньшие 100 натуральные числа, которые являются палиндромами;

б)определить, является ли заданное натуральное число палиндромом;

в) найти все меньшие 100 натуральные числа, которые при возведении в квадрат дают палиндром;

г) найти все меньшие 100 натуральные числа-палиндромы, которые при возведении в квадрат дают палиндром;

д) является ли число палиндромом с учётом чётных цифр;

е) верно ли, что это число содержит ровно три одинаковые цифры;

ж) верно ли, что все чётные цифры числа различны;

1. Дано натуральное число n (n99). Определить число сотен в нём.

2. Дано натуральное число n (n

3. Дано натуральное число n (n

а) сколько цифр в числе n?

б) чему равна сумма его цифр?

в) найти последнюю цифру числа.

г) найти первую цифру числа.

д) найти предпоследнюю цифру числа (в предположении, что n10).

е) дано число m. Найти сумму m-последних цифр числа n.

ж) выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n.

з) поменять порядок цифр числа n на обратный.

и) переставить последнюю и первую цифры числа n.

к) приписать по единице в начало и конец записи числа n.

1. Является ли заданное натуральное число степенью двойки.

2. Разложить заданное число на простые множители.

3. Число, равное сумме всех своих делителей, включая единицу, называется совершенным. Найти и напечатать все совершенные числа в интервале от 2 до х.

4. Найти сумму квадратов чисел от m до n.

5. Найти сумму квадратов нечётных чисел в интервале, заданном значениями переменных m и n;

6. Найти сумму квадратов четных чисел в интервале, заданном значениями переменных m и n;

7. Найти сумму целых положительных чисел, кратных 4 и меньших 100.

8. Определить k - количество трёхзначных натуральных чисел, сумма цифр которых равна n (1,n,27). Операции деления, div и mod не использовать.

Вложенные циклы

1. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно просты с ним.

2. Даны целые числа p и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с p.

3. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.

4. Найти 100 первых простых чисел.

5. Даны натуральные числа n,m. Получить все меньшие n натуральные числа, квадрат суммы цифр которых равен m.

6. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме всех своих делителей за исключением самого себя. Например, 6=1+2+3.

Дано натуральное число n. Получить все совершенные числа, меньшие n.

1. Дано пять различных целых чисел. Найти среди них два числа, модуль разности которых имеет:

а) наибольшее значение;

б) наименьшее значение.

1. Вывести на экран числовой ряд действительных чисел от 10 до 20 с шагом 0,2.

2. Дано натуральное число n. Вычислить

а) 2ⁿ; б) n!; в) aⁿ; г) a(a+1)…(a+n-1); д) a(a-n)(a-2n)…(a-n·n).

е) ;

ж) ;

з) .

1. Даны действительные числа x, а, натуральное число n. Вычислить .

2. Дано действительное число a. Найти:

а) среди чисел первое, большее a;

б) среди чисел первое, меньшее a;

1. Даны действительные числа n и m. Найти наибольший делитель этих чисел, используя алгоритм Евклида.

2. Дано натуральное n. Найти .

3. Дано натуральное число n. Вычислить 1·2+2·3·4+…+…+n·(n+1)·…·2n.

4. Вычислить .

5. Даны натуральные числа n, k (nk0). Вычислить .

6. Вычислить a) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) и) ; к) ;

л) ; м) ; н) ; о) ; п) .

1. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей:

а) ; б) .