Приглашаем на олимпиады для учителей, учеников и дошкольников. Специальные наградные, результаты сразу, всегда новые задания.

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.05.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Был в сети 19.03.2025 13:04

Маминов Сергей Валерьевич

Учитель математики

229

148 962

Подписчики

Подписки

Местоположение

Специализация

Информатика

Математика

Всем учителям

Прочее

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

Задачи из ОГЭ и ЕГЭ на окружность

Категория: Математика

21.12.2022 11:14

Задачи из ОГЭ и ЕГЭ на окружность 30 вариантов по 20 заданий в каждом с ответами. Индивидуальные домашние задания для учащихся. Сам файл можно скачать по ссылке: https://t.me/zanimmath/242

Просмотр содержимого документа
«Задачи из ОГЭ и ЕГЭ на окружность»

Индивидуальные задания для обучающихся

Центральный угол ONE опирается на хорду OE длиной 81. При этом угол NOE равен 60°. Найдите радиус окружности.

В окружности с центром в точке H проведены диаметры CF и DP, угол HPF равен 18°. Найдите величину угла HCD. Ответ дайте в градусах.

Найдите градусную меру центрального

∠FBT, если известно, что TH — диаметр, а градусная мера ∠FHT равна 26°.

Найдите градусную меру ∠NSC, если известно, что CS является диаметром окружности, а градусная мера центрального

∠NKC равна 20°.

В окружности с центром Z проведены диаметры AN и EX. Угол ANE равен 3°.

Центральный угол HMO опирается на хорду HO длиной 123. При этом угол MHO равен 60°. Найдите радиус окружности.

В окружности с центром в точке F проведены диаметры KE и SZ, угол FZE равен 24°. Найдите величину угла FKS. Ответ дайте в градусах.

Найдите градусную меру центрального

∠CDB, если известно, что BP — диаметр, а градусная мера ∠CPB равна 64°.

Найдите градусную меру ∠CPZ, если известно, что ZP является диаметром окружности, а градусная мера центрального

∠CBP равна 50°.

В окружности с центром R проведены диаметры CM и HS. Угол CMH равен 25°.

1/65

Индивидуальные задания для обучающихся

Найдите угол AZX. Ответ дайте в градусах.

Точки E, P, T и A лежат на одной окружности так, что хорды EP и TA взаимно перпендикулярны, а ∠PAT = 45°. Найдите величину угла ETA. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ZFM вписан в окружность с центром в точке A. Найдите градусную меру угла M треугольника ZFM, если угол ZAF равен 160°.

На окружности с центром Z отмечены точки X и S так, что ∠XZS = 38°. Длина меньшей дуги XS равна 190. Найдите длину большей дуги.

Точка C — центр окружности, на которой лежат точки R, E и Z таким образом, что CREZ

— ромб. Найдите угол CZE. Ответ дайте в градусах.

Найдите угол CRS. Ответ дайте в градусах.

Точки S, F, X и N лежат на одной окружности так, что хорды SF и XN взаимно перпендикулярны, а ∠FNX = 89°. Найдите величину угла SXN. Ответ дайте в градусах.

Треугольник EFO вписан в окружность с центром в точке N. Найдите градусную меру угла O треугольника EFO, если угол ENF равен 44°.

На окружности с центром H отмечены точки X и B так, что ∠XHB = 154°. Длина меньшей дуги XB равна 385. Найдите длину большей дуги.

Точка A — центр окружности, на которой лежат точки M, Z и H таким образом, что AMZH

— ромб. Найдите угол MZH. Ответ дайте в

2/65

Индивидуальные задания для обучающихся

градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра HZ взяты точки C и E. Известно, что

∠EZH = 23°. Найдите угол ECZ. Ответ дайте в градусах.

Точка R – центр окружности, на которой лежат точки K, H и O. Известно, что ∠KHO = 64° и ∠RKH = 18°. Найдите угол HOR. Ответ дайте в градусах.

10. На окружности по разные стороны от диаметра XR взяты точки O и M. Известно, что

∠MRX = 6°. Найдите угол MOR. Ответ дайте в градусах.

12. Прямая касается окружности в точке K. Точка X — центр окружности. Хорда KF образует с касательной угол, равный 21°. Найдите величину угла XFK. Ответ дайте в градусах.

Точка K – центр окружности, на которой лежат точки X, T и N. Известно, что ∠XTN = 23° и ∠KXT = 14°. Найдите угол TNK. Ответ дайте в градусах.

13. В угол N величиной 129° вписана окружность с центром K, которая касается сторон угла в точках D и O. Найдите угол DKO. Ответ дайте в градусах.

Прямая касается окружности в точке M. Точка F — центр окружности. Хорда MD образует с касательной угол, равный 42°. Найдите величину угла FDM. Ответ дайте в градусах.

В угол R величиной 51° вписана окружность с центром N, которая касается сторон угла в точках X и H. Найдите угол XNH.
Сторона TZ треугольника TEZ содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠Z, если ∠T = 60°. Ответ дайте в

3/65

18.11.2022, 19:14 Индивидуальные задания для обучающихся

градусах.

В угол величиной 125° вписана окружность, которая касается его сторон в точках Z и E. На одной из дуг этой окружности выбрали точку S так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ZSE.

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника KBR, в котором KB = BR и ∠KBR = 120°. Найдите величину угла BOR. Ответ дайте в градусах.

Точки P, H, M, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 3:10:7. Найдите больший угол треугольника PHM. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник SBHF вписан в окружность. Угол SBF равен 25°, угол HSF равен 45°. Найдите угол SBH. Ответ дайте в градусах.

Стороны четырехугольника RHZO RH, HZ, ZO и RO стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 65°, 76°, 137°, 82°. Найдите угол H этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Точки R, E, S, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги RE, ES, SD и RD, градусные величины которых относятся соответственно как 3:4:4:4. Найдите угол R четырехугольника RESD. Ответ дайте в градусах.

Ответ дайте в градусах.

Сторона XN треугольника XDN содержит центр описанной около него окружности. Найдите ∠N, если ∠X = 45°. Ответ дайте в градусах.

В угол величиной 79° вписана окружность, которая касается его сторон в точках P и O. На одной из дуг этой окружности выбрали точку K так, как показано на рисунке. Найдите величину угла PKO.

Окружность с центром в точке D описана около равнобедренного треугольника SKF, в котором SK = KF и ∠SKF = 116°. Найдите величину угла KDF. Ответ дайте в градусах.

Точки O, M, C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, градусные величины которых относятся как 1:2:3. Найдите больший угол треугольника OMC. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник CFPM вписан в окружность. Угол CFM равен 15°, угол PCM равен 2°. Найдите угол CFP. Ответ дайте в градусах.

Стороны четырехугольника NEHO NE, EH, HO и NO стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых

4/65

Индивидуальные задания для обучающихся

равны соответственно 81°, 49°, 41°, 189°. Найдите угол E этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

20. Точки M, R, A, N, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги MR, RA, AN и MN, градусные величины которых относятся соответственно как 2:13:16:29. Найдите угол M четырехугольника MRAN. Ответ дайте в градусах.

Варианты с 3 по 30 тут: https://t.me/zanimmath/242

Там же и другие темы с индивидуальными домашними заданиями

Индивидуальные задания для обучающихся

Ответы (ключ)
1	2	3	4	5	6	7	8
1) 81	1) 123	1) 148	1) 71	1) 172	1) 168	1) 199	1) 53
2) 18	2) 24	2) 11	2) 69	2) 86	2) 78	2) 5	2) 28
3) 52	3) 128	3) 112	3) 86	3) 126	3) 52	3) 152	3) 160
4) 10	4) 65	4) 18	4) 74.5	4) 20.5	4) 13.5	4) 3.5	4) 14.5
5) 174	5) 130	5) 158	5) 42	5) 132	5) 104	5) 140	5) 34
6) 45	6) 1	6) 72	6) 69	6) 49	6) 4	6) 52	6) 38
7) 80	7) 22	7) 29	7) 17	7) 38	7) 50	7) 19	7) 4
8) 1610	8) 515	8) 83	8) 72	8) 10	8) 262	8) 258	8) 72
9) 60°	9) 120°	9) 60°	9) 60°	9) 60°	9) 120°	9) 120°	9) 120°
10) 67	10) 84	10) 11	10) 48	10) 75	10) 71	10) 1	10) 62
11) 46	11) 9	11) 26	11) 26	11) 70	11) 32	11) 43	11) 31
12) 69	12) 48	12) 23	12) 23	12) 30	12) 49	12) 48	12) 31
13) 51	13) 129	13) 159	13) 152	13) 146	13) 142	13) 50	13) 97
14) 30	14) 45	14) 66	14) 55	14) 48	14) 6	14) 64	14) 19
15) 27.5	15) 50.5	15) 38	15) 77.5	15) 54.5	15) 25.5	15) 70	15) 28.5
16) 60	16) 64	16) 79	16) 34	16) 52	16) 24	16) 90	16) 14
17) 90	17) 90	17) 78	17) 80	17) 116	17) 90	17) 69	17) 144
18) 70	18) 17	18) 157	18) 133	18) 93	18) 19	18) 152	18) 148
19) 109.5	19) 115	19) 89.5	19) 119	19) 75.5	19) 85	19) 90.5	19) 103.5
20) 96	20) 87	20) 75	20) 90	20) 90	20) 96	20) 80	20) 80
9	10	11	12	13	14	15	16
1) 162	1) 80	1) 36	1) 53	1) 185	1) 34	1) 171	1) 144
2) 9	2) 75	2) 85	2) 26	2) 82	2) 38	2) 21	2) 69
3) 62	3) 68	3) 110	3) 58	3) 76	3) 28	3) 34	3) 88
4) 15.5	4) 50	4) 47.5	4) 2	4) 73	4) 7.5	4) 26.5	4) 21.5
5) 16	5) 56	5) 148	5) 82	5) 152	5) 32	5) 176	5) 176
6) 24	6) 47	6) 78	6) 79	6) 17	6) 24	6) 67	6) 34
7) 64	7) 70	7) 11	7) 66	7) 3	7) 30	7) 16	7) 32
8) 141	8) 909	8) 780	8) 171	8) 476	8) 968	8) 107	8) 504
9) 60°	9) 120°	9) 120°	9) 120°	9) 120°	9) 120°	9) 120°	9) 120°
10) 22	10) 31	10) 24	10) 14	10) 23	10) 28	10) 79	10) 28
11) 34	11) 6	11) 31	11) 24	11) 14	11) 3	11) 2	11) 69
12) 4	12) 39	12) 83	12) 89	12) 24	12) 87	12) 41	12) 25
13) 38	13) 147	13) 109	13) 45	13) 105	13) 76	13) 155	13) 89
14) 10	14) 21	14) 73	14) 53	14) 77	14) 19	14) 32	14) 71
15) 26.5	15) 79	15) 42	15) 40.5	15) 75	15) 48	15) 88.5	15) 47.5
16) 16	16) 102	16) 26	16) 92	16) 174	16) 84	16) 125	16) 157
17) 99	17) 75	17) 85	17) 84	17) 96	17) 90	17) 115	17) 99
18) 153	18) 137	18) 74	18) 125	18) 178	18) 11	18) 142	18) 142
19) 89.5	19) 138.5	19) 98.5	19) 116	19) 93.5	19) 90	19) 70.5	19) 92
20) 90	20) 80	20) 100	20) 100	20) 99	20) 70	20) 88	20) 102

64/65

Индивидуальные задания для обучающихся

17	18	19	20	21	22	23	24
1) 157	1) 3	1) 25	1) 86	1) 30	1) 114	1) 48	1) 190
2) 48	2) 31	2) 13	2) 87	2) 63	2) 6	2) 70	2) 69
3) 36	3) 84	3) 36	3) 14	3) 32	3) 8	3) 160	3) 54
4) 51	4) 59	4) 27	4) 28.5	4) 23	4) 11.5	4) 0.5	4) 62
5) 118	5) 4	5) 132	5) 150	5) 14	5) 150	5) 118	5) 174
6) 8	6) 6	6) 62	6) 47	6) 70	6) 41	6) 38	6) 39
7) 87	7) 75	7) 83	7) 26	7) 8	7) 13	7) 41	7) 22
8) 336	8) 112	8) 276	8) 252	8) 650	8) 4	8) 644	8) 45
9) 60°	9) 120°	9) 60°	9) 120°	9) 120°	9) 120°	9) 60°	9) 120°
10) 64	10) 63	10) 17	10) 72	10) 45	10) 34	10) 37	10) 58
11) 26	11) 72	11) 30	11) 1	11) 52	11) 34	11) 17	11) 44
12) 3	12) 34	12) 51	12) 64	12) 50	12) 24	12) 15	12) 16
13) 146	13) 2	13) 80	13) 13	13) 78	13) 47	13) 149	13) 88
14) 58	14) 41	14) 86	14) 75	14) 88	14) 1	14) 5	14) 44
15) 79.5	15) 51.5	15) 45.5	15) 64.5	15) 53.5	15) 24	15) 57	15) 23
16) 11	16) 108	16) 86	16) 79	16) 132	16) 35	16) 48	16) 11
17) 72	17) 75	17) 100	17) 75	17) 75	17) 72	17) 90	17) 99
18) 18	18) 30	18) 106	18) 4	18) 106	18) 35	18) 20	18) 106
19) 97	19) 76	19) 146	19) 76	19) 92	19) 78.5	19) 79.5	19) 87.5
20) 108	20) 90	20) 87	20) 90	20) 92	20) 78	20) 84	20) 90
25	26	27	28	29	30
1) 68	1) 39	1) 163	1) 174	1) 70	1) 21
2) 66	2) 60	2) 41	2) 18	2) 9	2) 54
3) 178	3) 34	3) 100	3) 112	3) 70	3) 118
4) 38	4) 89.5	4) 15	4) 41.5	4) 73	4) 10
5) 24	5) 116	5) 2	5) 62	5) 30	5) 18
6) 20	6) 61	6) 70	6) 73	6) 26	6) 36
7) 57	7) 61	7) 29	7) 73	7) 72	7) 28
8) 444	8) 684	8) 531	8) 73	8) 837	8) 160
9) 60°	9) 120°	9) 60°	9) 120°	9) 120°	9) 60°
10) 46	10) 83	10) 53	10) 29	10) 77	10) 24
11) 5	11) 15	11) 27	11) 5	11) 34	11) 6
12) 54	12) 19	12) 16	12) 6	12) 62	12) 49
13) 150	13) 169	13) 39	13) 70	13) 101	13) 148
14) 38	14) 76	14) 75	14) 83	14) 62	14) 31
15) 80	15) 84.5	15) 38	15) 68.5	15) 1.5	15) 50
16) 49	16) 164	16) 55	16) 99	16) 5	16) 100
17) 90	17) 124	17) 72	17) 148	17) 110	17) 120
18) 3	18) 55	18) 147	18) 154	18) 145	18) 97
19) 80.5	19) 54	19) 103	19) 121	19) 70.5	19) 61.5
20) 90	20) 100	20) 96	20) 90	20) 102	20) 92