Задачи на движение

Задачи

Три этапа решения задач

1.Составление математической модели

2.Работа с математической моделью

3.Ответ на вопрос задачи

1. Задачи на движение

Задание 1.

Велосипедист проехал 18 км с определенной скоростью, а оставшееся 6 км со скоростью на 6 км/ч меньше первоначальной. Найдите скорость велосипедиста на втором участке пути, если на весь путь он затратил 1,5 ч.

1.Составим математическую модель данной ситуации

По условию задачи _

_ =˃ _

_, _

2.Работа с математической моделью

Составим и решим уравнение

Освободимся от знаменателя, учтя, что общий знаменателем служит х(х-6), и расставим дополнительные множители:

Получим:

18 х – 108 + 6х = 1,5 _ – 9 х

- 1,5 _+33 х – 108 = 0

D = 1089 – 4 (-1,5) (-108) = 1089 – 648 = 441=21²

3. Ответ на вопрос задачи

Значит скорость на втором участке пути равна, 18 - 6= 12 км/ч

Ответ: 12 км/ч

Задания для самостоятельной работы

1. Первый пешеход прошел 6 км, а второй пешеход 5 км. Скорость первого пешехода на 1 км/ ч меньше, чем скорость второго. Найдите скоростьм первого пешехода, если известно, что он был в пути на 30 мин дольше второго.

2. Расстояние 30 км один из двух лыжников прошел на 20 мин быстрее другого. Скорость первого лыжника была на 3 км/ч больше скорости второго. Какая скорость была у каждого лыжника?

3. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого автомобиля на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Найдите скорость каждого автомобиля, зная, что расстояние между городами равно 560 км.

4. Из пункта А в пункт В, удаленный от А на расстояние 100 км, отправился междугородний автобус. Из-за ненастной погоды он ехал со скоростью на 10 км/ч меньшей, чем предпологалось по расписанию, и поэтому прибыл в пункт В с опозданием на 30 мин. С какой скоростью должен был ехать автобус по расписанию?

5. Велосипедист ехал с постоянной скоростью 16 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно, он снизил скорость на 4 км/ч. На весь путь туда и обратно велосипидист затратил 3 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой велосипедист ехал от турбазы до города.

6. Автобус – экспресс отправился от вокзала в аэропорт, находящийся от вокзала на расстоянии 40 км. Через 10 мин вслед за автобусом выехал пассажир на такси. Скорость такси на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорость такси и скорость автобуса, если в аэропорт они прибыли одновременно.

7. Через 2 ч после выхода из А автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в В по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами А и В равно 260 км.

8. Велосиедист проехал 30 км от города до турбазы. На обратном пути он ехал 2 ч с той же скоростью, а затем на 3 км/ч быстрее и затратил на обратный путь на 6 мин меньше, чем на путь из города до турбазы. Какое время затратил велосипедист на обратный путь?

9. Велосипедист рассчитывал проехать по маршруту ВС за 2 ч. Однако когда до пункта С оставалось 6 км, из-за встречного ветра он снизил скорость на 3 км/ч и прибыл в пункт С на 6 мин позже, чем рассчитывал. Чему равна длина маршрута ВС?

10. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.