Задачи на движение

Прототип задания B13 (№ 99608)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 80 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение. Зная скорость движения v = 80 км/ч и время, за которое он проезжает мимо столба t = 36 с, можно найти длину поезда как пройденное расстояние по формуле:

S

vt



Пройденное расстояние = длине поезда

Ответ: 800

Прототип задания B13 (№ 99609)

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо лесополосы, длина которой равна 400 метрам, за 1 минуту. Найдите длину поезда в метрах.

1 мин = 60сек

60

V = 60 км/ч

S

V

t

X + 400 = 1000

=

Х + 400

Пройденное расстояние = длине поезда + длина лесополосы

X = 1000 – 400 = 600

400 м

Х м

Ответ: 6 00

Прототип задания B13 (№ 99610)

По морю параллельными курсами в одном направлении следуют два сухогруза: первый длиной 120 метров, второй — длиной 80 метров. Сначала второй сухогруз отстает от первого, и в некоторый момент времени расстояние от кормы первого сухогруза до носа второго составляет 400 метров. Через 12 минут после этого уже первый сухогруз отстает от второго так, что расстояние от кормы второго сухогруза до носа первого равно 600 метрам. На сколько километров в час скорость первого сухогруза меньше скорости второго?

Решение. Будем считать, что первый сухогруз неподвижен, а второй приближается к нему со скоростью v (м/мин) , равной разности скоростей второго и первого сухогрузов. Тогда за 12 минут второй сухогруз проходит расстояние

1200 м

S

v



Для первого сухогруза – это скорость с отставанием, для второго сухогруза – это скорость вдогонку. Т.е. мы нашли разницу скоростей.

t

* 60

: 100 0

1

2

+

600 м

+

80 м

120 м

+

400 м

4

В задачах на движение протяженных тел требуется, как правило, определить длину одного из них. Наиболее типичная ситуация: определение длины поезда, проезжающего мимо столба или протяженной платформы ( или мимо лесополосы). В первом случае поезд проходит мимо столба расстояние, равное длине поезда, во втором случае — расстояние, равное сумме длин поезда и платформы (или сумме длин поезда и лесополосы).

При решении задач на движение двух тел часто очень удобно считать одно тело неподвижным, а другое — приближающимся к нему со скоростью, равной сумме скоростей этих тел (при движении навстречу) или разности скоростей (при движении вдогонку). Такая модель помогает разобраться с условием задачи.

Прототип задания B13 (№ 99611)

По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно

90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

: 60

* 100 0

S

x +600

, м

x +600

t

, мин

t

v

S

=

v

10 00 м/мин

10 00

, м/мин

x

600 м

Ответ: 40 0

Прототип задания B13 (№ 99611)

2способ: По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 90 км/ч и 30 км/ч. Длина товарного поезда равна 600 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 1 минуте. Ответ дайте в метрах.

: 60

* 100 0

Скорость вдогонку (на сколько скорость пассажирского поезда больше скорости товарного)

Ответ: 40 0

600 м

7

Прототип задания B13 (№ 99612)

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно

65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

t



S

v

S

x +700

, м

t

, ч

v

, м/ч

10 0 00 0 м/ч

Скорость навстречу друг другу

(сумма скоростей при движении навстречу друг другу)

x

7 00 м

Ответ: 30 0

Прототип задания B13 (№ 99612)

2 способ: По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

* 100 0

Скорость навстречу друг другу

(сумма скоростей при движении навстречу друг другу)

: 60

: 60

7 00 м

Ответ: 30 0

9

Аналогичные задания прототипа №99612

По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 6 0 км/ч и 40 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 45 0 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

: 60

: 60

Скорость навстречу друг другу

(сумма скоростей при движении навстречу друг другу)

45 0 м

Ответ: 55 0

Скоро ЕГЭ!

• Еще есть время подготовиться!