Задачи на движение

Задачи на движение

Работу выполнила ученица 5 класса МБОУ СОШ № 2

В нашей жизни нас везде окружает движение: ездят машины, автобусы, летают самолёты, вертолеты, плавают корабли, лодки. Люди - в вечном движении.

В начальных классах мы решали много различных задач. Задачи на движение встречаются на протяжении всего курса математики. Я, как и многие, испытывала затруднения, сталкиваясь с подобными задачами.

Перед собой поставила цель - разобраться с этой проблемой. Когда я стала изучать материал по этой теме , то оказалось , что задачи на движение встречаются в ГИА и ЕГЭ.

Я поняла ,что очень важно уметь определять вид задачи и знать основные формулы. Тогда сложности в решении этих задач не будет. В своей работе я рассмотрел различные виды задач на движение.

Цели:

1.Обобщить задачи на движение.

2. Рассмотреть некоторые задачи из ЕГЭ. Задачи:

1 .Проиллюстрировать все виды движения задачами.

2. Вывести формулы для нахождения всех компонентов.

3. Рассмотреть примеры для каждого случая.

4. Рассмотреть задачи, встречающиеся в ЕГЭ.

Указания к задачам на движение.

1. Устанавливаем, какая из величин по условию задачи является известной.

2. Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной.

3. Выражаем неизвестную величину с помощью формул.

4. Если два тела начинают движение одновременно или догоняют друг друга, то затрачивают одинаковое время.

5. Если тела начинают движение в разное время, то тело, которое выходит раньше, затрачивает времени больше.

С I S 1.Определяем скорость сближения: V сближения — * * V 1 + V2 2.Обозначим V сближения через V. З.Определяем время встречи: t встречи —S : V " width="640"

Движение из разных пунктов навстречу друг другу Движение называется встречным, если два объекта движутся с равными или разными скоростями навстречу друг другу.

Две машины едут навстречу друг другу со скоростями V 1 и V 2 соответственно. Расстояние между городами S. Определить время встречи.

Vi V 2

С I

S

1.Определяем скорость сближения:

V сближения — * * V 1

+ V2

2.Обозначим V сближения через V.

З.Определяем время встречи: t встречи —S : V

Задача

Из двух пунктов, расстояние между которыми 5,55 км, одновременно навстречу друг другу выехали на верблюдах два человека. Скорость одного 11,1 км/ч, а другого в 1,5 раза меньше. Через сколько часов путники встретятся? Решение.

1) 11,1 : 1,5 = 7,4 (км/ч)-скорость второго человека.

2) 11,1 + 7,4 = 18,5 (км/ч)-скорость сближения.

3) 5,55 : 18,5 = 0,3 (ч)- время встречи. Ответ: через 0,3 часа

Задача ( ЕГЭ В14)

1.Расстояние между городами А и В равно 435 км.

Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль.

На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Ответ дайте в километрах.

Решение.

1) 435-60 = 375 (км) — расстояние между автомобилями через час;

2) 60 + 65 = 125(км/ч) скорость сближения;

3) 375 : 125 = 3 (ч) через столько времени встретятся;

4) 3 + 1 = 4(ч) время пребывания в пути первого;

5) 60*4 = 240(км) — расстояние от пункта А, на котором встретятся автомобили.

Ответ: 240км.

Задача(ЕГЭ В14)

Расстояние между городами А и В равно 436 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через 4 часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 56 км/ч второй автомобиль. Найдите скорость первого автомобиля, если автомобили встретились на расстоянии 324 км от города А. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

1) 436 - 324 = 112(км) - расстояние, которое проехал второй;

2) 112 : 56 = 2(ч) - время второго;

3) 4 + 2 = 6(ч) - время первого;

4) 324 : 6 = 54(км/ч) скорость второго.

Ответ: 54 км/ч

V 2 V 2 V, 1.Определяем скорость сближеиия^сблнження = V - V 2; 2.Обозначим V сближения через V; З.Определяем расстояние, на которое сблизятся автомобили за t часов: 8сближения = Vt 4.Находим расстояние между автомобилями через t часов 8, = S — С ближен. " width="640"

Движение из разных пунктов в одном

направлении

Два автомобиля выехали из пунктов «А» и «В» со скоростями V, и V 2 соответственно. Расстояние между автомобилями S. Какое расстояние будет между автомобилями через t часов?

Vj V 2

V 2

V,

1.Определяем скорость сближеиия^сблнження = V - V 2; 2.Обозначим V сближения через V;

З.Определяем расстояние, на которое сблизятся

автомобили за t часов: 8сближения = Vt

4.Находим расстояние между автомобилями через t часов

8, = S — С ближен.

Задача

Два автомобиля выехали из пунктов «А» и «В» в одном направлении со скоростями 45,6 км/ч и 36,4 км/ч соответственно. Расстояние между автомобилями 615,85 км. Какое расстояние будет между автомобилями через 3 часа?

Решение.

1) 45,6 - 36,4 = 9,2(км/ч) - скорость сближения;

2) 9,2 • 3 = 27,6(км) — расстояние сближения.

3) 615,85 — 27,6 = 588,25(км) — расстояние между автомобилями через 3 часа.

Ответ: 588,25 километров.

Задача(ЕГЭ В14)

1)Два пешехода отправляются в одном направлении одновременно из одного и того же места на прогулку по аллее парка. Скорость первого на 1,5 км/ч больше скорости второго. Через сколько минут расстояние между пешеходами станет равным 300 метрам?

Решение.

1) 300м = 0,3 км;

2) 0,3 : 1,5 = 0,2(ч) - через столько времени;

3) 0,2 ч = 12 (мин) - через столько времени. Ответ: через 12 минут.

Задача(ЕГЭ В14)

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через, сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?

Решение.

1) 80 - 50 = 30 (м /мин) — скорость сближения мальчиков;

2) 50 • 6 = 300 (м) - такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы;

3) 300 : 30 = 10 (мин) - через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 минут.

Движение из разных пунктов в одном

направлении

Два автомобиля выехали из пунктов «А» и «В» со скоростями Vj и V 2 соответственно. Расстояние между автомобилями S. Какое расстояние будет между автомобилями через t

асов?

Vj 2

V j

V

2

РЕШЕНИЕ:

1.Определяем скорость удаления автомобилей:

V удаления = V 2 — Vj

2.Обозначим V удаления через V.

3. Расстояние между ними через t часов S = V t

Задача

Товарный поезд идет вслед за пассажирским. Скорость товарного поезда 42,7км/ч, а скорость пассажирского 64,3 км/ч. Сейчас между ними 14,88 км.

Какое расстояние будет между ними через 0,4ч?

Решение.

1) 64,3 — 42,7 = 21,2(км/ч) - скорость удаления.

2) 21,6 • 0,4 = 8,64 (км) - расстояние удаления.

3) 14,88 + 8,64 = 23,52(км) - расстояние между поездами через 0,4 часа.

Ответ: 23,52 км.

Движение из одного пункта в разных направлениях Из одного и того же пункта одновременно в разных направлениях выехали два автомобиля. Скорость одного V 1 км/ч, скорость второго V 2 км/ч.

Найти расстояние, которое будет между ними через t часов.

Vl С-■ V 2 1=0

S

1.Определяем скорость удаления автомобилей:

V удаления = V 1 + V 2

2.Обозначим V удаления через V.

Э.Расстояние между ними через t часов S = V t

Задача

Из одного и того же пункта одновременно в разных направлениях выехали два всадника. Скорость одного 22,36 км/ч, скорость другого на 4,34 км/ч больше. Какое расстояние будет между ними через 0,2ч?

Решение.

1) 22,36 + 4,34 = 26,7(км/ч) - скорость второго всадника;

2) 22,36 + 26,7 = 49,06(км/ч) - скорость удаления;

3) 49,06 • 0,2 = 9,812(км) - расстояние между всадниками через 0,2 часа.

Ответ: 9,812 км.

Задача(ЕГЭ В14)

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого - 54 км /ч.

Какое расстояние будет между тиграмичерез 2 часа?

Решение

1) 48 + 54 =102 (км /ч.) — скорость удаления тигров;

2) 102 • 2 =204 (км) — будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

Заключение. В своей работе я рассмотрела различные

виды задач на движение и пришла к выводу :

1) в задачах на движение применяются понятия «скорость сближения» и «скорость удаления»;

3) при решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов;

4) при решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Никакая задача не представит затруднения,

главное очень внимательно читать условие,

уметь рассуждать.

Надеюсь, моя работа поможет моим сверстникам разобраться в задачах на движение.

Литература.

1) Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста.

М.: Педагогика,1989.

2) Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.Л. «Внеклассная работа по математике». М.: Просвещение, 1984.

3) Зубарева И.И. Учебный комплект 5,6 кл. - 2013г.

5) Варианты ЕГЭ 2010-2013 гг.