"Задачи на движение"

Задачи на движение

pptcloud.ru

В задачах на движение рассматриваются три взаимосвязанные величины:

S - расстояние (пройденный путь),

t - время движения и

V - скорость – расстояние, пройденное

за единицу времени.

Задачи на движение

ЭТО СТОИТ ЗАПОМНИТЬ!

• Расстояние – это произведение скорости на время движения;

S = V t

• Скорость – это расстояние, которое тело проходит за единицу времени;
• Скорость - это частное от деления расстояния на время движения;

V = S / t

• Время – это частное от деления расстояния на скорость движения

t = S / V

Заполни таблицу

РАССТОЯ-НИЕ

124 КМ

СКОРОСТЬ

62 КМ /Ч.

595 КМ

ВРЕМЯ

28 КМ /Ч.

7 ЧАСОВ

4320 КМ

3 ЧАСА

6 ЧАСОВ

Какие могут быть ситуации

в задачах на движение?

Ситуация первая .

Два объекта движение начинают одновременно навстречу друг другу.

Ситуация вторая.

Два объекта движение начинают одновременно в противоположных направлениях.

Ситуация третья.

Два объекта движение начинают одновременно в одном направлении.

Cхемы задач на движение.

2). Движение в противоположных направлениях из одного пункта

1). Встречное движение.

4).Движение в одном направлении из разных пунктов.

3). Движение в противоположных направлениях. Начало движения из разных пунктов.

При решении этих задач надо использовать понятия «скорость сближения» и « скорость удаления».

Задачи на движение объектов

навстречу друг другу

Ситуация первая

18 км/ч.

60 км/ч.

А

В

В

. Реши задачу разными способами.

В данный момент расстояние между двумя таксистами 345 км. На каком расстоянии будут находиться таксисты через два часа, если скорость одного 72 км /ч., а другого -68 км /ч., и они выезжают навстречу друг другу одновременно?

345 км

72 км/ ч.

68 км /ч.

Первый способ решения. 1) 72 + 68 =140 (км /ч.) – скорость сближения таксистов. 2).140 * 2 = 280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа. 3). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа. Ответ: 145 км.

Второй способ решения.

1). 72 * 2 =144 (км) – такое расстояние проедет один таксист за 2 часа.

2). 68 * 2 = 136 (км) – такое расстояние проедет другой таксист за 2 часа.

3). 144+ 136 =280 (км) – на такое расстояние таксисты приблизятся друг к другу за 2 часа.

4). 345 – 280 = 145 (км) – на таком расстоянии будут таксисты через 2 часа.

Ответ: 145 км.

Сравни эти два способа решения задачи. Какое новое понятие вводится в первом способе решения? Что такое скорость сближения?

реши задачу

Расстояние между городами А и В 720км. Из А в В вышел скорый поезд со скоростью 80 км /ч. Через 2 часа навстречу ему из В в А вышел пассажирский поезд со скоростью 60 км /ч. Через сколько часов после выхода пассажирского поезда эти поезда встретятся?

60 км ч.

80 км ч.

А

В

? км

2 часа

АВ = 720 км

решение

1)80*2=160(км)-прошёл скорый поезд за 2 часа.

2)720-160=560(км)-осталось пройти поездам.

3)80+60=140(км/ч)-скорость сближения 2 поездов.

4)560:140=4(ч)-был в пути пассажирский поезд.

Ответ:4часа.

Попробуй решить задачу разными способами . Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автобуса. Скорость одного автобуса 45 км /ч., а скорость другого автобуса 72 км /ч.. Первый автобус до встречи проехал 135км. Найдите расстояние между пунктами .

А 135 км С ? км В

45 км/ ч . 72 км/ ч.

Первый способ решения. 1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи. 2). 72 * 3 = 216 (км) – проехал второй автобус до встречи. 3). 135 + 216 = 351 (км) – расстояние между пунктами. Ответ: 351 км.

Второй способ решения.

1). 135 : 45 = 3 (часа) – ехали автобусы до встречи.

2). 45 +72 = 117 (км/ ч.). – скорость сближения автобусов .

3). 117 * 3 = 351 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: 351 км.

Что такое скорость сближения?

Задачи на встречное движение

Реши задачу двумя способами

  Машина и автобус выехали из двух городов, находящихся на расстоянии 740 км навстречу друг другу со скоростями 70 км/ч и 50 км/ч.. Какое расстояние будет между машинами через 5 часов?

Какие еще можно поставить вопросы?

740 км

? км

через 5 часов

50 км/ч.

70 км/ч.

Проверь свое решение

1 –й способ решения .

1).50 * 5 = 250 (км) – проедет машина до встречи.

2).70 * 5 = 350 (км) – проедет автобус до встречи.

3). 250 + 350 = 600 (км) - на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

4) 740 -600 = 140 (км) - такое расстояние будет между ними через 5 часов .

2 – й способ решения.

1).50 + 70 = 120 (км /ч.) – скорость сближения автобуса и машины.

2).120 * 5 = 600 (км) – на такое расстояние они приблизятся друг к другу.

3). 740 – 600 = 140 (км) – такое расстояние будет между ними через 5 часов.

Ответ: 140 км .

РЕШЕНИЕ

1) 5+4=9(км/ч) - скорость сближения пешеходов.

2) 18:9=2(ч) - через столько часов они встретятся.

Ответ: через 2 часа.

Задачи на встречное движение

Две гоночные машины выехали навстречу друг другу. Расстояние между ними было 660 км. . Одна ехала со скоростью 100 км/ч, а другая 120 км/ч.. Через какое время они встретятся?

660км

100км/ч

120км/ч

Решение:

1)100+120=220(км/ч)- скорость сближения машин .

2)660:220=3(ч)-через такое время встретятся гоночные машины.

Ответ: через 3 часа.

70км/ч

80км/ч

600км за ? ч.

Два автобуса выехали на встречу друг другу из двух городов расстояние между которыми 600 км. Скорость одного автобуса 70км/ч , а второго 80км/ч. Через какое время они встретятся?

Проверь свое решение.

1).70 + 80 = 150 (км) – скорость сближения автобусов.

2). 600 : 150 = 4 (ч.) – через такое время они встретятся.

Ответ: через 4 часа.

Задачи на движение

в противоположных направлениях

Ситуация вторая

58 км/ч.

72 км/ч.

1.

45 км/ч.

52 км/ч.

2.

Ситуация вторая. Сколько километров будет между тиграми через 3 часа?

54 КМ/ Ч.

48 КМ /Ч.

Задача.

Из одного логова одновременно в противоположных направлениях выбежало два тигра. Скорость одного тигра 48 км / ч., а другого – 54 км ч.. Какое расстояние будет между тиграми через 3 часа?

ПЕРВЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1).48 * 2 = 96 (км) – пробежит один тигр за 2 часа.

2).54 * 2 = 108 (км) – пробежит другой тигр за 2 часа.

3).96 + 108 = 204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

ВТОРОЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1).48 + 54 =102 (км /ч.) – скорость удаления тигров.

2).102 * 2 =204 (км) – будет между тиграми через 2 часа.

Ответ: 204 км.

Задача на движение

в противоположных направлениях

80 км/ч

60 км/ч

? км через 2 часа

Из одного пункта в противоположных направлениях выехали автомобиль и автобус. Скорость автомобиля 80км/ч, а автобуса 60 км/ч. Какое расстояние будет между ними через два часа?

Проверь свое решение.

Первый способ

1)60+80=140(км/ч) - скорость сближения автомобиля и автобуса.

2)140*2=280(км) - такое расстояние будет между ними через два часа .

Второй способ

1)60*2=120(км) – проехал автобус за три часа .

2)80*2=160(км) – проехал автомобиль за три часа.

3)120+160=280(км) - такое расстояние будет между ними через три часа .

Ответ: 280 км.

Еще одна задача на движение в противоположных направлениях

60 км /ч.

65 км/ ч

32 км

? км через 4 часа

1).65 + 60 =125 (км /ч.) – скорость удаления автомобилей.

2).125 * 4 = 500 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями.

3).500 + 32 =532 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.

Ответ: 532 км.

Делаем выводы

• При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие « скорость сближения ».
• При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие « скорость удаления ».
• Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов.

Из двух пунктов навстречу друг другу одновременно выехали два автолюбителя, скорость одного из них 72 км/ ч. а другого – 64 км /ч.. Встретились они через 3 часа, а затем продолжали свое движение, каждый по своему направлению. На каком расстоянии друг от друга будут автолюбители через 2 часа после встречи?

встреча

72км /ч.

64 км /ч.

В

С

А

• Какие данные в условии задачи лишние?
• Поставь другой вопрос к задаче и найди ответ на него.
• Который из автолюбителей будет ближе к своему конечному пункту от момента начала их движения?
• Который из них будет ближе к своему конечному пункту от момента их встречи?
• Который их автолюбителей будет ближе от пункта начала своего движения через 3 часа? Через 2 часа после встречи?

Составь задачу по схеме и реши её.

АВ = 244 км

58км/ч.

64км/ч.

? км

В

К

М

А

Ответь на вопросы:

1). В какой точке от пункта А был первый автобус через 3 часа?

2). В какой точке от пункта В был второй автобус через 3 часа?

3). Какое расстояние было между автобусами через 3 часа?

4). Какое расстояние было между автобусами через 1 час?

5). Какое расстояние было между автобусами через 2 часа?

Какие еще можно поставить вопросы?

Задачи на движение в одном направлении

Ситуация третья

70 м /мин.

70 м/мин.

1).

540 м

70 м/мин.

60 м /мин.

2).

540 м

50 м/мин.

80 м/мин.

3).

Задача 1

24 км

А

В

Почему велосипедист догонит спортсмена?

18 км/ч.

6 км/ч.

Из двух пунктов, расстояние между которыми 24 км, одновременно вышел спортсмен и выехал велосипедист.Скорость спортсмена 6 км/ч., а скорость велосипедиста 18 км/ч..

1).Через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?

2).На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

3). На сколько километров путь велосипедиста больше пути спортсмена?

Рассуждаем и решаем задачу.

24 км

A

B

6 км/ч.

18км/ч.

• Давайте подумаем, почему велосипедист догонит спортсмена?
• На сколько километров велосипедист приближается к спортсмену каждый час?

Это расстояние – скорость сближения.

• На сколько километров велосипедисту надо приблизится к спортсмену?
• Как же узнать, через сколько часов велосипедист догонит спортсмена?
• Сколько километров за это время пройдет спортсмен?
• А какое расстояние проедет велосипедист?
• На каком расстоянии от пункта В велосипедист догонит спортсмена?

Проверь свое решение.

1). 18 – 6 = 12 (км /ч.) – скорость сближения велосипедиста и спортсмена.

2). 24 : 12 = 2 (ч.) – через такое время велосипедист догонит спортсмена.

3). 6 * 2 = 12 (км) – на таком расстоянии велосипедист догонит спортсмена.

Ответ: через 2 часа; 12 км.

Задача 2.

1 – я девочка

2 - я девочка

Через ? мин.

60м

90 м/мин.

100 м/мин.

Одна девочка начала догонять вторую, когда расстояние между ними было 60 м. Скорость первой девочки – 100 м/мин., а скорость второй девочки 90 м/мин.. Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

Давайте рассуждать.

Почему первая девочка догонит вторую?

На какое расстояние первая девочка догоняет вторую за 1 минуту?

Как называется это расстояние?

Через сколько минут первая девочка догонит вторую?

Проверь свое решение

1). 100 – 90 = 10 (м /мин) – скорость сближения девочек.

2). 60 : 10 = 6(мин) – через такое время первая девочка догонит вторую.

Ответ: через 6 мин.

Задача 3

2 - й велосипедист

1-й велосипедист

1-й

2-й

? км

16 км

В

А

18 км/ч.

12 км/ч.

Из двух пунктов А и В, расстояние между которыми 16км, одновременно выехали два велосипедиста. Скорость велосипедиста, который выехал из пункта В, 12 км/ч., а скорость велосипедиста, который выехал из пункта А ,18 км/ч..Какое расстояние будет велосипедистами через 2 часа, если известно что они выехали одновременно?

Давайте порассуждаем.

Что происходит с расстоянием между велосипедистами? Почему?

На какое расстояние 1 – й велосипедист удаляется от 2 – ого за 1 час?

Как называется это расстояние?

На какое расстояние удалится 1 – й велосипедист от 2 - ого за 2 часа?

Какое расстояние будет между велосипедистами через 2 часа?

Проверь свое решение

1). 18 -12 = 6 (км /ч.) – скорость удаления велосипедистов.

2). 6 * 2 = 12 (км) на такое расстояние первый велосипедист удалится от второго за 2 часа.

3). 18 + 12 = 30 (км) – такое расстояние будет между велосипдистами через 2 часа.

Ответ: 30 км.

Задача 4.

? км через 2 часа

2 км

8 км/ч.

14 км/ч.

Сначала рассуждаем.

Что происходит с расстоянием между велосипедистом и спортсменом?

На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 1 час?

Как называется это расстояние?

На какое расстояние удалится велосипедист от спортсмена за 2 час?

Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Проверь свое решение

1). 14 – 8 = 6 (км/ ч.) – скорость удаления велосипедиста от спортсмена.

2).6 * 2 = 12 (км) – на такое расстояние велосипедист удалится от спортсмена за 2 часа.

3). 12 + 2 = 14 (км) – такое расстояние будет между ними через 2 часа.

Ответ: 14 км.

Попробуй решить такую задачу

(Задача на движение в одном направлении)

Максим и Саша вышли из школы со скоростью 50 м/мин. Рома вышел вслед за ними через 6 минут со скоростью 80 м/мин. Через сколько минут Рома догонит Максима и Сашу?

80 м /мин.

50 м /мин.

Рома

через 6 минут

Через ? минут Рома догонит друзей

после Максима и Саши

Проверь свое решение

1) 80 - 50 = 30 (км /ч.) – скорость сближения мальчиков.

2).50 * 6 = 300 (км) – такое расстояние было между мальчиками перед выходом из школы Ромы.

3).300 : 30 = 10 (мин.) – через такое время Рома догонит друзей.

Ответ: через 10 мин.

Реши задачу по схеме ее условия

Зыблев Саша

85 км/ ч.

78 / ч

15 км

? км через 4 часа

Решение задачи.

1). 85 -78 = 7 (км/ ч.) – скорость удаления.

2). 7 * 4 = 28 (км) – на столько увеличится расстояние между автомобилями за 4 часа.

3).28 + 15 = 43 (км) – такое расстояние будет между автомобилями через 4 часа.

Ответ: 43км.

Реши задачу по схеме ее условия

2

24 км /ч .

1

19 км /ч

Через ? часов второй велосипедист догонит первого

10 км

1).24 – 19 = 5 (км /ч.) скорость сближения велосипедистов.

2).10 : 5 = 2 (ч.) – через такое время второй велосипедист догонит первого.

Ответ: через 2 часа.

Зыблев Саша

Задачи на движение

в одном направлении.

51 км

Через ? час .

1

1

2

82 км/ ч.

65 км /ч.

1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость сближения автомобилей.

2). 51 : 17 = 3 (ч.) – через такое время второй автомобиль догонит первый.

Ответ: через 3 часа.

Скорость сближения при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.

Задачи на движение

в одном направлении.

Через 3 час.

? км

25км

1

1

2

82км/ ч.

65км /ч.

1).82 – 65 = 17 (км/ ч.) – скорость удаления автомобилей.

2). 17 * 3 = 51 (км ) – на такое расстояние первый автомобиль удалится от второго за 3 часа.

3). 25 + 51 = 73 (км) – будет между автомобилями через 3 часа.

Ответ: 73 км.

Скорость удаления при движении в одном направлении находится вычитанием данных скоростей.

Делаем выводы

1).В задачах на движение в одном направлении при одновременном начале движения объектов полезно использовать понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2).Скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием меньшей скорости из большей .

Подводим итог решения

всех типов задач на движение

1). При решении задач на движении двух объектов применяются понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2).При решении задач на встречное движение и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

3).При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Соблюдайте

правила

движения !