СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до 19.07.2025

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Задачи на движение по воде

Категория: Алгебра

Нажмите, чтобы узнать подробности

Материал можно применять на элективе по подготовке к ОГЭ или же на уроках повторения пройденного материала

Просмотр содержимого документа
«Задачи на движение по воде»

Задачи на движение по воде

Задание 1

Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению реки.

Решение.

1.Составим математическую модель данной ситуации


V лодки, км/ч

V течения, км/ч

t

S, км

По течению

х

+ 3

5

Против течения

х

- 3

6



По условию задачи 



, 

2.Работа с математической моделью

Составим и решим уравнение



Освободимся от знаменателя, учтя, что общий знаменателем служит (х+3) (х-3), и расставим дополнительные множители:



Получим:

5х – 15 + 6х + 18 = х² - 9

-х² + 11 х + 12 = 0

D = 121 + 4*12 = 121+48 = 169 = 13²

3. Ответ на вопрос задачи

Значит скорость лодки по течению, 12+3= 15 км/ч

Ответ: 15 км/ч

Задания для самостоятельной работы

  1. Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 3 км против течения за то же время, за которое плот мог бы проплыть 4 км. Собственная скорость лодки 6 км/ч. Найдите скорость течения реки.

  2. Прогулочный теплоход отправился от пристани А к пристани В вниз по течению реки. После получасовой стоянки в В он отправился обратно и через 8 ч после отплытия из А вернулся к той же пристани. Какова собственная скорость теплохода, если расстояние между пристанями А и В равна 36 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч?

  3. Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

  4. Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.

  5. Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по течению, затратив на все путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть по озеру 30 км. Зная, что скорость течения реки равна 1км/ч, найдите скорость движения туриста по озеру.

  6. Катер прошел 8 км по течению реки и 16 км против течения, затратив на весь путь  ч. Какова скорость движения катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?

  7. Моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на путь по течению на 0,5 ч меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.

  8. Пункт А, В и С расположены на реке в указанном порядке вниз по течению. Расстояние между А и В равно 4 км, а между В и С – 14 км. В 12 ч из пункта В отплыла лодка и направилась в пункт А. Достигнув пункта А, она сразу же направилась назад и в 14 ч прибыла в пункт С. Скорость течения реки 5 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.








Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!