Задачи на движение по воде
Задание 1
Моторная лодка прошла 5 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 1 ч. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Найдите скорость движения лодки по течению реки.
Решение.
1.Составим математическую модель данной ситуации
| V лодки, км/ч | V течения, км/ч | t,ч | S, км |
По течению | х | + 3 |  | 5 |
Против течения | х | - 3 | 6 |
По условию задачи 
=˃ 
, 
2.Работа с математической моделью
Составим и решим уравнение

Освободимся от знаменателя, учтя, что общий знаменателем служит (х+3) (х-3), и расставим дополнительные множители:

Получим:
5х – 15 + 6х + 18 = х² - 9
-х² + 11 х + 12 = 0
D = 121 + 4*12 = 121+48 = 169 = 13²


3. Ответ на вопрос задачи
Значит скорость лодки по течению, 12+3= 15 км/ч
Ответ: 15 км/ч
Задания для самостоятельной работы
Лодочник проплыл 3 км по течению реки и 3 км против течения за то же время, за которое плот мог бы проплыть 4 км. Собственная скорость лодки 6 км/ч. Найдите скорость течения реки.
Прогулочный теплоход отправился от пристани А к пристани В вниз по течению реки. После получасовой стоянки в В он отправился обратно и через 8 ч после отплытия из А вернулся к той же пристани. Какова собственная скорость теплохода, если расстояние между пристанями А и В равна 36 км, а скорость течения реки равна 2 км/ч?
Моторная лодка прошла по течению реки расстояние 6 км, затем по озеру 10 км, затратив на весь путь 1 ч. С какой скоростью она шла по озеру, если скорость течения реки равна 3 км/ч?
Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки равна 4 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.
Турист проплыл на байдарке 15 км против течения реки и 14 км по течению, затратив на все путешествие столько же времени, сколько ему понадобилось бы, чтобы проплыть по озеру 30 км. Зная, что скорость течения реки равна 1км/ч, найдите скорость движения туриста по озеру.
Катер прошел 8 км по течению реки и 16 км против течения, затратив на весь путь
ч. Какова скорость движения катера по течению, если собственная скорость катера равна 20 км/ч?
Моторная лодка прошла 7 км по течению реки и 10 км против течения, затратив на путь по течению на 0,5 ч меньше, чем на путь против течения. Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Найдите скорость хода лодки против течения.
Пункт А, В и С расположены на реке в указанном порядке вниз по течению. Расстояние между А и В равно 4 км, а между В и С – 14 км. В 12 ч из пункта В отплыла лодка и направилась в пункт А. Достигнув пункта А, она сразу же направилась назад и в 14 ч прибыла в пункт С. Скорость течения реки 5 км/ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде.