Задачи на концентрацию, сплавы

Системно-деятельностный подход, который лег в основу ФГОС,

предполагает ориентацию на достижение цели и основного

результата образования – развитие личности обучающегося на

основе освоения УУД, познания и освоения окружающего мира,

активной учебно-познавательной деятельности, формирование

его готовности к саморазвитию и непрерывному образованию.

Эти требования предполагают, что учитель должен владеть компетенциями:

• ориентироваться в современных публикациях по дидактике,

в современных результатах исследований и открытий в

математике и смежных науках;

• использовать разнообразные методы и приемы обучения

(групповые, проектные, с применением медиатехнологий и др);

- организовывать индивидуальный подход к учащимся;

- постоянно использовать ИКТ;

• выстраивать индивидуальную траекторию обучения ученика с

учетом особенностей его стиля учебно-познавательной деят-ти;

К моделям реализации ФГОС с использованием ИКТ

относятся и занятия- презентации

Данная презентация посвящена одному из интереснейших

разделов – задачам на концентрацию, сплавы.

Предложение такого материала целесообразно по следующим

соображениям: 1.Привлекательность. 2. Разнообразие. Текстовые задачи

встречаются практически во всех сферах деятельности человека.

3. Связь между дисциплинами. Среди текстовых имеются много

физических, химических задач. 4. Новизна. Мы предлагаем научить

учащихся на примере текстовых задач навыкам математического

моделирования. Ведь, в простейшей форме, математическое

моделирование и есть обозначение неизвестных величин через

буквы и выражение условия задачи через введенные буквы с

помощью различных математических знаков. Трудный барьер для

учащихся – адекватное выражение условия задачи через буквы и

математические знаки. Они легче преодолеют этот барьер,

если научатся рассматривать введенные буквы так, как будто мы

уже известны их числовые значения.

• Изучить условия задачи. Выбрать неизвестные величины (их обозначают буквами х, у и т.д.), относительно которых составить пропорции, этим, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи.
• Используя условия задачи, определить все взаимосвязи между данными величинами.
• Составить математическую модель задачи и решить ее.
• Изучить полученное решение, провести критический анализ результата.

12% = 0,12

В сосуд, содержащий 4 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 8 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1

Сколько вещества было в растворе?

1) 4 · 0,12 = 0,48 (л) вещества в растворе

7 л

2)

Задачи 17-18

5 л

12% р-р

Ответ: 4

6

21% = 0,21

15% = 0,15

Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 21-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

2

Весь

раствор

1 р-р

2 р-р

Вещество в растворе

0,15 x

0,15 x

x

x

21 % р-р

15% р-р

x

x

0,21 x

0,21 x

Задачи 19-20

+

+

Ответ: 18

7

15% = 0,15

25% = 0,25

Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

3

Сколько вещества было в растворе?

1) 4 · 0,15 = 0,6 (л) вещества в 1 растворе

2) 6 · 0,25 = 1,5 (л) вещества во 2 растворе

1 р-р

Весь

раствор

Вещество в растворе

2 р-р

Задачи 21-22

4

4

0,6

0,6

1,5

1,5

6

6

+

Ответ: 21

+

8

Виноград содержит 90% влаги, а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для получения 50 килограммов изюма?

4

Сухое вещество

Виноград

Влага

Изюм

Сколько сухого вещества в 20 кг изюма?

90%

10%

95%

5%

=0,95

это 19 кг

это 19 кг

50 кг изюма

1) 50 · 0,95 = 47,5 (кг) сухого вещества в изюме

47,5 кг сухого в-ва в винограде составляет 10% всего винограда

2) 47,5 · 10 = 475 (кг) винограда надо взять

Ответ: 475

9

Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси?

5

10 кг

Весь

раствор

1 р-р

Вещество в растворе

2 р-р

x

0,91 x

0,91 x

x

y

0,93 y

y

0,93 y

55% р-р

+

= 55

·100%

+ 10

+

10

50% = 0,5

Смешав 91-процентный и 93-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 55-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 75-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 91-процентного раствора использовали для получения смеси?

Весь

раствор

1 р-р

2 р-р

Вещество в растворе

+ 5

+

= 75

· 100

+ 10

?

+

x

0,91 x

0,91 x

x

Искомая величина

y

0,93 y

0,93 y

y

10 · 0,5 = 5 (кг) кислоты в р-ре

11

Составим и решим систему уравнений:

Задачи 25-28

Ответ: 17,5

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

6

1 сосуд

Весь р-р

2 сосуд

Концентрация,%

Кислота, кг

0,3 x

30

30

0,3 x

x

0,2 y

0,2 y

20

20

y

+

= 68

1 уравнение

+

13

Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Возьмем по 1 кг

1 сосуд

Весь р-р

2 сосуд

Концентрация,%

Кислота, кг

0,01 x

0,01 x

x

1

1

0,01 y

1

0,01 y

1

y

+

= 70

2 уравнение

+

14

Составим и решим систему уравнений:

Задачи 29-30

Ответ: 18

30%=0,3

10%=0,1

7

Имеется два сплава. Первый сплав содержит 30% никеля, второй  — 10% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 100 кг, содержащий 12% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

Весь сплав, кг

1 сплав

Никель ,%

2 сплав

Никель, кг

30

x

x

0,3 x

0,3 x

1 00

10

y

y

0,1 y

0,1 y

+

1 уравнение

= 12

+

x + y = 1 0 0

2 уравнение

Ответ: 80

16

40%=0,4

10%=0,1

Первый сплав содержит 10% меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

8

1 сплав

Весь сплав, кг

Медь ,%

2 сплав

Медь, кг

0,1

0, 1 x

x

0, 1 x

10

x

0, 4( x+ 3)

x+ 3

x+ 3

0, 4( x+ 3)

0,4

40

+

= 30

Уравнение

+

Ответ: 9

17

Литература

1.Шестаков С.А., Гущин Д.Д., ЕГЭ 2010, Математика,

Задача В12, Издательство Московского центра

непрерывного образования, М., 2010.

2. Эфендиев Э.И. Практикум по элементарной

математике.- Махачкала, 2009.

Использован материал с сайта

http://mathege.ru/or/ege/Main