Задачи на сплавы, смеси и концентрацию (для учащихся 8-9 классов)

ЗАДАЧИ НА СПЛАВЫ, СМЕСИ, КОНЦЕНТРАЦИЮ

Одной из наиболее распространенных характеристик смеси является концентрация конкретной составляющей смеси, т. е. отношение количества этой составляющей к общему количеству смеси. При подсчете концентрации указанные количества могут измеряться как их весом (массой), так и объемом. В приведенных ниже задачах мы везде, где возникает разночтение в этом вопросе, будем брать для определенности весовые концентрации.

На практике концентрации принято выражать в сотых долях единицы, называемых процентами. Содержание какого-либо драгоценного металла в сплаве с примесями обычно называют пробой и обозначают числом тысячных долей единицы. Например, говоря о золоте 573-й пробы, мы подразумеваем, что в каждых 1000 г такого «золота» содержится только 573 г чистого золота.

В некоторых случаях нас будет интересовать не содержание одного вещества в другом, а, скажем, стоимость единицы смеси, удельный вес или давление (к которым применимы аналогичные рассуждения). Иногда же будет поставлен принципиальный вопрос о том, какого вещества в смеси больше или как добиться наибольшего его содержания.

1. Приготовление раствора

В каких количествах нужно смешать жидкость с ее растворителем, чтобы получить 100 г 20-процентного раствора этой жидкости?

2. Два раствора

В каких пропорциях нужно смешать раствор 50-процентной и раствор 70-процентной кислоты, чтобы получить раствор 65-процентной кислоты?

3. Старинный способ

Для решения задачи 3 нарисуем схему,

в которой слева запишем требуемую концентрацию кислоты в процентах, т.е. 65, затем друг под другом запишем концентрации имеющихся растворов, т. е. 50 и 70, наконец, подсчитаем и запишем крест-накрест соответствующие разности 65—50=15 и 70—65=5. Теперь можно сделать вывод, что для получения 65-процентной кислоты нужно взять растворы 50-процентной и 70-процентной кислот в отношении 5:15, или, что то же, 1:3. Дайте обоснование приведенному способу.

4. Разные пробы золота

В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы?

5. Столовый уксус

Имеется 90 г 80-процентной уксусной эссенции. Какое наибольшее количество 9-процентного столового уксуса из нее можно получить?

6. Разбавление морской воды

Сколько пресной воды нужно добавить к 4 кг морской воды, чтобы уменьшить содержание соли в ней в 2,5 раза?

7. Смешивание чая

Индийский чай дороже грузинского в 5/4 раза. В каких пропорциях нужно смешать индийский чай с грузинским чаем, чтобы получить чай, который дороже грузинского в 6/5 раза?

8. Выплавка металла

Руда содержит 40% примесей, а выплавляемый из нее металл содержит 4% примесей. Сколько металла получится из 24 т руды?

9. Неожиданное усыхание

В расколотом арбузе содержалось 99% воды. После его усыхания содержание воды стало составлять 98%. Во сколько раз усох арбуз?

10. Сушка грибов

В свежих грибах содержится 90% воды. Определите, во сколько раз усыхают грибы в результате сушки, если во столько же раз в них уменьшается содержание воды?

11.Три раствора

В трех сосудах содержится по 100 г растворов кислоты: в первом 70-процентной, во втором 60-процентной, в треть­ем 30-процентной. Смешивая эти растворы, нужно полу­чить 250 г раствора кислоты. Какую наибольшую и наи­меньшую концентрацию может иметь полученный раствор? Как получить 250 г 55-процентной кислоты?

12. Взвешивание в воде

Сплав из золота и серебра весом 13 кг 410 г при полном погружении в воду стал весить 12 кг 510 г. Определите количество золота и серебра в сплаве, если известно, что плотность золота равна 19,3 г/см³, а серебра 10,5 г/см⁴.

13. Чего больше?

В одном стакане налито некоторое количество черного кофе, а в другом — молока. Из первого стакана во второй перелили ложку кофе, а затем, не размешивая содержимое второго стакана, перелили из Него в первый ложку жид­кости. Чего в результате стало больше: молока в первом стакане или кофе во втором?

14. Кофе с молоком

От полного стакана черного кофе я отпил половину и долил столько же молока. Затем я отпил третью часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Затем я отпил шестую часть получившегося кофе с молоком и долил столько же молока. Только после этого я выпил все до конца. Чего в итоге я выпил больше: молока или черного кофе?

15. С помощью переливаний

В первом стакане налито некоторое количество черного кофе, а во втором — такое же количество молока. Разрешается переливать из одного стакана в другой любое количество жидкости, тщательно размешивая содержимое стаканов. Можно ли с помощью нескольких таких пере­ливаний добиться того, чтобы в первом стакане молока стало больше, чем кофе?

16. Как выгоднее полоскать?

Нужно прополоскать колбу, в которой находился жидкий реактив. Для этой цели отведено некоторое количество воды. В каком случае полоскание будет эффективнее: если влить в колбу всю воду сразу или если сначала прополоскать колбу половиной имеющейся воды, а затем второй половиной?

17. Отливая по одному литру.

В кастрюле налито 10 л сиропа. Из нее отливают 1л сиропа и доливают 1л воды. Затем отливают 1 л смеси и снова доливают 1 л воды. Может ли сироп в результате нескольких таких операций оказаться разбавленным ровно в 2 раза?