Задачи на олимпиаду по математике 7-10 классы

Математика 7 класс.

1. Поставьте вместо звездочек в выражение ***+***=*** девять различных ненулевых цифр так, чтобы получилось верное равенство.

2. Часы спешат на 12 минут в сутки. Ложась спать в 23.00, на них установили точное время. На какое время нужно завести часы, чтобы они зазвенели ровно в 7.00? ответ объясните.

3. Разрежьте данную фигуру на две равные части.

1. В первый день Петр вскопал 25% всего земельного участка, во второй день – 30% остатка, в третий день – 40% нового остатка. Сколько процентов земельного участка осталось не вскопанным?

2. Решите уравнение .

Математика 8 класс.

1. Первая цифра четырехзначного числа – 7. Если ее переставить на последнее место, то образуется число, на 864 меньшее исходного. Найдите исходное число.

2. В классе 35 учащихся. Из них 20 посещают математический кружок, 11 – биологический, 10 – не посещают ни одного кружка. Сколько биологов любят математику?

3. Количество отсутствующих учащихся составляет 12,5% от количества присутствующих в классе. Если из класса выйдут еще двое учащихся, то будет отсутствовать 20% от количества учащихся, оставшихся в классе. Сколько учащихся учится в этом классе?

4. Построить график: .

5. Доказать, что делится на 120.

Математика 9 класс

1. Известно, что . Какие значения может принимать выражение ?

2. Найдите двузначное число, которое меньше суммы квадратов его цифр на 11 и больше их удвоенного произведения на 5.

3. В прямоугольном треугольнике точка – середина гипотенузы . На отрезке выбрали точку , а на отрезке – точку так, что угол прямой. Докажите, что .

4. Построить график функции: .

Математика 10 класс.

1. Числа образуют арифметическую прогрессию, а числа

образуют геометрическую прогрессию. Найти .

1. Построить на координатной плоскости фигуру, заданную системой неравенств

1. Натуральные числа , при которых дробь сократима.

2. Пусть – решения системы уравнений

Найти произведение

1. Найти действительные значения параметра , при которых неравенство

2. справедливо для всех тех значений , которые удовлетворяют неравенству .