Задачи на оптимизацию в профильном ЕГЭ по математике

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя школа №23 города Димитровграда Ульяновской области»

Задачи на оптимизацию

Автор разработки : учитель высшей категории

Авакян Л.Р

Димитровград,2021г

• Задачи на оптимизацию – это уже настоящие исследовательские задачи, очень близкие по смыслу (но не по методам решения) к задачам с параметром. Сложность таких задач в том, что не всегда есть готовые методы решения и задача может потребовать своего подхода. Успех в решении таких задач заключается в систематическом тренинге. Решение любой текстовой задачи складывается из нескольких основных этапов:
• 1. подробный разбор условия задачи для четкого понимания сути описанного в задаче процесса;
• 2. выбор переменных, количество которых должно быть достаточным для того, чтобы составить уравнения и неравенства. Если переменных оказалось больше, чем число уравнений, но при этом все было сделано верно, то «лишние» переменные взаимно уничтожатся или сократятся. Иногда в процессе решения требуется найти не сами переменные по отдельности, а их комбинацию;
• 3. формализация или составление уравнений и неравенств. При этом важно обращать внимание на единицы измерения – они должны быть одинаковыми для всех одноименных величин;
• 4.решение полученного уравнения, неравенства или системы;
• 5. интерпретация полученного результата и непосредственно сам ответ на вопрос задачи.

09.04.21

• В задачах оптимизации обычно заданы определённые условия производства какой-либо продукции или услуги и требуется найти значения некоторых величин с целью максимизации прибыли или минимизации расходов.
• Математическая модель (т.е. формализация условия задачи посредством неравенств и уравнений, задающих связи между данными величинами) любой из таких задач обычно приводит к одному-двум линейным уравнениям (неравенствам) относительно двух данных неизвестных и к одному линейному или простейшему нелинейному уравнению, которое связывает данные неизвестные и величину, максимум или минимум которой надо определить.
• После введения в качестве новой неизвестной (параметра) этой величины (её обычно называют целевой функцией ) задача сводится к определению наибольшего (наименьшего) значения параметра, при котором полученное уравнение имеет хотя бы один корень на множестве неотрицательных чисел, удовлетворяющий данным ограничениям.

09.04.21

• Что можно ожидать в качестве задания 17 на экзамене?

09.04.21

09.04.21

Задание №17 (задача на оптимизацию ) Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно  t 2  часов в неделю, то за эту неделю они производят t  единиц товара.За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе Владимир платит рабочему 500 рублей, а на заводе расположенном во втором городе-300 рублей Владимир готов выделять 1200000 рублей на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах

.

(

-

.

1

й

способ

введение

параметра)

Решение

09.04.21

09.04.21

Задание 17 на ЕГЭ 2015 года

09.04.21

Линейная целевая функция

09.04.21

8

09.04.21

09.04.21

А.Ларин. Тренировочный вариант №123 В распоряжении начальника имеется бригада рабочих в составе 24 человек. Их нужно распределить на день на два объекта. Если на первом объекте работает  t  человек, то их суточная зарплата составляет 4 t 2  у. е. Если на втором объекте работает  t  человек, то их суточная зарплата составляет  t 2  у. е. Как нужно распределить на эти объекты бригаду рабочих, чтобы выплаты на их суточную зарплату оказались наименьшими? Сколько у. е. в этом случае придется заплатить рабочим?

09.04.21

09.04.21

09.04.21

09.04.21

09.04.21

Литература

• Образовательный портал для подготовки к ЕГЭ -Решу ЕГЭ(задание17)
• ALEXLARIN.NET. Тесты для подготовки к ЕГЭ.
• Прокофьев А.А. Рекомендации по выполнению 17 задания
• Гущин Д.Д. Встречи с финансовой математикой

09.04.21

09.04.21