Задачи на проценты

210 км

210 км

« Задачи на проценты»

Обзор теории

• Что называется процентом?

(Сотая часть единицы называется процентом).

• Как выразить натуральное число или десятичную дробь в процентах?

(Умножить на 100, поставить знак % или перенести запятую на 2 знака вправо).

• Как выразить проценты десятичной дробью?

(Число процентов разделить на 100 или перенести запятую на 2 знака влево).

• Каково количество, составляющее р% от А?

(I-й способ – узнать, сколько приходится на 1% и умножить на их количество.

II-й способ – проценты выразить дробью, затем эту дробь умножить на число.

III-й способ – составить пропорцию, приняв данное число за 100%).

• Каково количество, большее чем А, на р%? Или найти кол-во, превосходящее А на р%.

(формула ответа: (1 + ) · А или А + А · )

• Каково количество, меньшее чем А, на р%? Или найти кол-во, меньшее А на р%.

(формула ответа: (1 - ) · А или А - А · ).

ЗАДАЧА1.

В Московском Кремле находится царь – пушка и царь – колокол, отлитые русскими мастерами. Масса колокола 200т, а масса пушки составляет 20% массы колокола. Какова масса царь – пушки?

Решение: I-й способ

1) 200 : 100 = 2 (т) – на 1%

2) 20 · 2 = 40 (т) – масса

II-й способ

1) 20% = 0,2;

2)200 · 0,2 = 40 (т) – масса

Ш-й способ 20 : 100 = X : 200, 100X =20 · 200, X = , X = 40

Ответ. 40 т – масса

ЗАДАЧА 2.

В городе N состоялись выборы в городскую думу, в которых приняли участие 75% избирателей. Только 10% от числа принявших участие в выборах отдали голоса партии «зеленых». Сколько жителей проголосовали за эту партию, если в городе всего 1 миллион избирателей?

Решение. Здесь мы должны дважды найти процент от числа.

1. 0,75 · 1000 тыс. = 750 тыс. – приняли участие в выборах

2. 0,1 · 750 тыс. = 75 тыс. – проголосовали за партию «зеленых»

Ответ. 75 000.

ЗАДАЧА 3.

Из 750 учащихся школы 80% занимаются в различных кружках, из них 5% - в радио-кружке. Сколько учащихся занимается в радио-кружке?

Решение: Дважды найдя процент от числа, получим

0,05 · (0,8 · 750) = 30.

Ответ. 30.

ЗАДАЧА 4.

В классе отсутствовало 3 человека, что составило 10% всех учащихся этого класса. Сколько учащихся в классе?

Решение.

I способ 1) 3 : 10 = 0,3 (ч) – на 1%,

2) 0,3 · 100 = 30(ч) – в классе.

II способ 1) 10% = 0,1

2) 3 : 0,1 = 30(ч) – в классе.

Ш способ 3 : 10 = X : 100 ,

10X = 300,

X = 30.

Ответ . 30человек.

ЗАДАЧА 5.

При помоле пшеницы получается 80% муки. Сколько пшеницы нужно смолоть, чтобы получить 480 кг муки?

Решение .

480 : 0,8 = 600 (кг).

Ответ . 600кг

ЗАДАЧА 6.

Из свежих слив выходит 35% сушеных. Сколько надо взять свежих слив, чтобы получить 140 кг сушеных?

Решение. 140 : 0,35 = 400

Ответ . 400 кг.

ЗАДАЧА 7.

Средняя масса рыбы 40г. За зиму она теряет 4г. Это допустимая потеря массы. Сколько процентов составляет допустимая потеря массы?

Решение.

1. 4 : 40 = 0, 1

2. 0,1 · 100 = 10%

Ответ . 10%.

3АДАЧА 8.

В одном городе Канады 70% жителей знают французский язык и 80% - английский язык. Сколько процентов жителей этого города знают оба языка?

Алгебраическое решение.1)70% + 80% = 150% - знают хотя бы один язык.

2)150% - 100 % = 50% - знают два языка.

Геометрическое решение.

Ответ . 50%.

ЗАДАЧА 9.

Цены на промышленные и продовольственные товары снизились на 25%. На сколько процентов повысилась реальная заработная плата?

Решение. 1) 100% – 25% = 75%

2) = 33.

Ответ . 33.