Задачи на проценты

Проект по теме: «Процентные расчеты на каждый день».

Корепанова Юлия, 10 класс

2016г

План.

1.Проценты в прошлом и настоящем.

2.Происхождение знака «%».

3.Банковские операции.

4.Простые проценты.

5.Решение основных задач на проценты.

6.Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

7.Что мы узнали о процентах. Вывод.

8.Литература.

Проценты вокруг нас

«Проценты в прошлом и настоящем»

Проценты –одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Слово «Процент» происходит от латинского pro centum ,что буквально означает «За сотню» или «со ста».Процентами очень удобно пользоваться на практике, т.к. они выражают части целых чисел в одних и тех же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными дробями. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т.е. пользуясь пропорцией. Расчеты с процентами были особенно распространены в Древнем Риме. От римлян проценты перешли к другим народам.

Знак «%» происходит, от итальянского слова cento .Отсюда путем упрощения произошел современный символ для обозначения процента. Существует и др. версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки. Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100%. Например, 1% от зарплаты – это сотая часть зарплаты. 100% - вся зарплата.

Банковские операции.

Известно, что в XIV-XV вв.в Западной Европе широко распространились банки- учреждения, которые давали деньги в долг князьям, купцам, ремесленникам, финансировали дальние путешествия, завоевательные походы и т.д. Конечно, банки давали деньги не бескорыстно: за пользование предоставленными деньгами они брали плату, как и ростовщики древности. Эта плата выражалась обычно в виде % к величине выданных в долг денег. Часть прибыли, которую получает банк, он передает вкладчикам в виде платы за пользование их деньгами. Эта плата также обычно выражается в % к величине вклада. Таким образом ,средства, помещенные на хранение в банк, через определенное время приносят некоторый доход, равный сумме начисленных за этот период процентов. Разность между той суммой, которую получает банк от заемщиков за кредиты, и той, которую он платит по вкладам, и составляет прибыль банка.

Простые проценты.

Пусть вкладчик открыл сберегательный счет и положил на него S 0 рублей. Пусть банк обязуется выплачивать вкладчику в конце каждого года p % от первоначальной суммы S 0 тогда по истечении одного года сумма начисленных процентов составляет S 0 *p /100 рублей и величина вклада станет S = S 0 (1+p /100) рублей ; p % называют годовой процентной ставкой .

Решение основных задач на проценты.

Зарплату рабочему повысили сначала на 10%, а через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Решение:

Пусть зарплата рабочего была х, тогда

B= х(1+0.1)(1+0.2)=1.32х

1.32х-х=0.32х

Ответ: на 32%

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

Распродажа, тарифы, штрафы

Сюжеты задач взяты

из реальной жизни- из газеты, объявлений,

документов.

• В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3р.15к. Вместо 2р.27к.

Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14 5%.

Разность тарифов составляет 0.4р.,а ее отношение к старому тарифу равно 0,14545…Выразив это отношение в процентах, получим примерно 14,5%.

Ответ:

Да, соответствует

• Занятие ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в сбербанке, внося ежемесячно 250р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4% от суммы оплаты занятий за один месяц.
• Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату за одну неделю?

Решение.

• Так как 4% от 250р.составляет 10р.,то за каждый просроченный день сумма оплаты будет увеличиваться на 10р.Если родители просрочат оплату за неделю ,то им придется заплатить:
• 250+10*7=320р.
• Ответ:
• 320р.

Задача. Распродажа.

• Зонт стоил 360р.В ноябре цена зонта была снижена на 15%,а в декабре еще на 10%.Какой стала стоимость зонта в декабре?

Решение.

• Стоимость зонта в ноябре составляла 85% от 360р.,т.е. 360*0.85=306р.Второе снижение цены происходило по отношению к новой цене зонта; теперь следует искать 90% от 306р.,т.е. 306*0.9=275.4р.
• Ответ:
• 275р.40к.

Применение процентов.

• Как проголосовали соль-ильчане на президентских выборах 2008г.

• Предварительные итоги выборов, согласно протоколу Соль-Илецкой территориальной избирательной комиссии.

Количество процентов «За»

Что мы узнали о процентах?

• Процент - это одно из математических понятий.
• Процент – это сотая часть числа.
• Обозначают процент знаком «%».
• Ростовщики одалживали деньги под проценты.

Вывод.

Тема “ Проценты” имеет непосредственную связь с другими учебными дисциплинами (физика, химия, биология и др.), связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни.

Список литературы.

1.Учебник по алгебре за 9 кл.(Дорофеев.)

2. www . rambler . ru .

3. www . mail . ru .(Проценты.)

4.Газетные данные.

• Руководитель проекта:Семёновых Ирина Николаевна

.