Задачи на выполнение работ

Задачи на выполнение работ

Производительность труда

•       В задачах на выполнение работ, когда человек или механизм выполняет некоторую работу, причем выполняет её так, что за равные промежутки времени выполняются равные объемы работы, используется следующее важное понятие.
•        Производительностью труда  называют  объем работы,  выполняемой человеком или механизмом  за единицу времени.
•       Если    A    – объем работы, а    t    – время, за которое человек или механизм выполняет эту работу, то производительность труда выражается по формуле
•        Производительность труда  в задачах на выполнение работ играет роль  скорости  в задачах на движение.

•        Решение . Введем следующие обозначения:
•          x    –  производительность первого самосвала , т.е. количество тонн груза, который перевозил первый самосвал за   1   день;
•          y    –  производительность второго самосвала , т.е. количество тонн груза, который перевозил второй самосвал за   1   день.
•       Тогда – количество дней, за которое первый самосвал перевёз 600 тонн груза;
• – количество дней, за которое второй самосвал перевёз 600 тонн груза.
• С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей системы из двух уравнений с двумя неизвестными x , y :

Задача 1. (РЭА)  

Каждый из двух самосвалов перевез по   600   тонн груза. Известно, что первый самосвал приступил к работе на   4   дня позже второго самосвала и перевозил ежедневно на   5   тонн груза больше, чем второй самосвал. Сколько тонн груза перевозил ежедневно каждый самосвал, если они закончили работу одновременно?

Задача 2. (МФТИ)

• Решение . Введем следующие обозначения:
•          x    –  производительность первой трубы , т.е. количество кубометров воды, проходящих через первую трубу за   1   час;
•          y    –  производительность второй трубы , т.е. количество кубометров воды, проходящих через вторую трубу за   1   час;
•          V    – объём бассейна в кубометрах.

Тогда       – время, выраженное в часах, за

которое заполняет бассейн первая труба,

•        – время, выраженное в часах, за

которое заполняет бассейн вторая труба.

•       С помощью введенных обозначений условие задачи можно записать в форме следующей  системы из трех уравнений с тремя неизвестными     x , y , V  :

        Бассейн, к которому подведены две трубы, через первую трубу наполняется на   5   часов быстрее, чем через вторую. За   5   часов через первую трубу и за   4   часа через вторую трубу проходит в сумме   20   кубометров воды. Если сначала открыть вторую трубу, а через   8   часов открыть ещё и первую трубу, то бассейн будет заполнен за   18   часов. Каков объем бассейна и сколько воды проходит через каждую трубу за   1   час?

Решить самостоятельно

• Задача 3. (МГТУ)  Двое рабочих, работая вместе, выполняют некоторую работу за   30   дней. Работа так же может быть выполнена, если первые   6   дней рабочие будут работать вместе, а после этого первый рабочий   40   дней будет работать один. За сколько дней каждый из рабочих выполнит эту работу, работая один?

Домашнее задание

• 1. На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?