Задачи нп применение признаков равенства треугольников

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ на признаки равенства треугольников

2. Устное решение задач:

1) Две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Всегда ли равны эти треугольники?

2) Треугольники равны по одной стороне и по двум углам. Всегда ли равны эти треугольники?

3) Оба треугольника равносторонние и равны только по одной стороне. Равны ли эти треугольники?

4) СDЕ = КFM и оба они равносторонние. Найдите периметр треугольника КFМ, если сторона СD = 10 см.

Дополнительно (для тех учащихся, кто более подготовлен):

В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁, А = А₁, В = В₁. На сторонах ВС и В₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что САD =  С₁А₁D₁.

Докажите, что: а) АDС = А₁D₁С₁; б) АDВ = А₁D₁В₁.

Найдите DВА

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Рис. 4 Рис. 5

Вариант I

1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.

2. На рисунке АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.

3. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ АВ = А₁В₁; АС = А₁С₁; А = А₁. На сторонах АС и А₁С₁ отмечены точки D и D₁ так, что СD = С₁D₁. Докажите, что АВD = А₁В₁D₁.

Вариант II

1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

2. На рисунке 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.

3. В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ проведены биссектрисы АD и А₁D₁. Докажите, что АВС = А₁В₁С₁, если DС = D₁С₁, С = С₁, АDС =
= А₁D₁С.

Вариант III

1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.

2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.

3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.

Рис. 3 Рис. 4

Вариант IV

1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.

2. На рисунке АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.

3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.