Задачи по гидродинамике (ЕГ)

Задачи гидродинамика. Уравнение Бернулли

http://k-a-t.ru/gidravlika/zadachi_2/index.shtml

1) Направленная горизонтальная струя воды бьет в вертикальную стенку. С какой силой струя давит на стенку, если скорость истечения воды v = 10 м/с и вода поступает через трубку, имеющую сечение s = 4 см2? Считать, что после удара вода стекает вдоль стенки.

Дано F=?

Реш

3). В сосуд, в дне которого узкое отверстие закрыт пробкой, налита вода до высоты h = 1 м. На поверхн воды находится поршень массой m = 1 кг и пло S = 100 см2. Между поршнем и стенками сосуда вода не просачивается. Найдите скорость истечения воды из отверстия в дне сосуда сразу после того, как из отверстия будет вынута пробка. Трение не учитывать.

Реш. Воспользуемся уравнением Бернулли. Давл в струе воды  p0. Давл под порш на высоте h от отв  p0 + mg/S. Скорость течения жидкости под поршнем м пренебречь, так как она мала по сравнению со скоростью истечения из отверстия , потому что площадь отверстия значительно меньше площади поршня. Согласно уравнению Бернулли

p0 + ρυ2/2= p0 + ρgh + mg/S. Отсюда υ = 2gh + 2mg/ρS  4,9 м/с

4) Брусок массы m удерживается в воздухе струями воды, бьющими вертикально вверх из отверстия, сечения S . Скорость воды на выходе из отверстия v. Достигнув бруска, вода разлетается от него в горизонтальной плоскости. На какой высоте над отверстием удерживается брусок? Плотность воды

Реш Сила давления на брусок одной струи тогда

=т к из условия неразрывности струи следует, что из уравнения Бернулли имеем Решая совместно эти уравнения, получим

₁₎ Насос представляет расположенный горизонтально цилиндр с поршнем площади S и выходящим отверстием площади s, расположенном на оси цилиндра. Определить скорость истечения струи из насоса, если поршень под действ силы F перемещается с постоянной скоростью. Плотность жидкости . []

2) По наклонной плоскости стекает широкий поток воды. На расстоянии l по течению глубина потока уменьш вдвое. На каком расстоянии глубина потока уменьшится в 4 раза? [x = 5l]

_{6)по гориз}онт распол и изогнутой под прямым углом трубе сеч S течет жидкость плотности со скор V. C какой силой жидкость действует на трубу в месте изгиба если давление жидкости на выходе из трубы p? отв

_{Реш изменение импульса в единицу времени}

откуда

8) В широкий сосуд налита вода до высоты H. На поверхн воды налит слой масла плотности   и высотой h. С какой скоростью вода начнет вытекать из сосуда, если на дне его обр отверстие? Понижением уровня воды в баке пренебречь. Плотность воды   

10)В подводной лодке находящейся на глубине Н образовалась пробоина сечением S

.Какое количество воды нальется в лодку за время

Реш. Давление на одной глубине одинаково (по зну Паскаля), следовательно, снаружи давление жидкости p = ρgh. Чтобы удержать заплату, закрыв отверстие с внутренней стороны судна потребуется создать давление равное наружному p = F/S, Тогда, приравняв давления

F/S = ρgh и F = ρghS. Приняв плотность воды . имеем
F = 1,0 × 103 × 10 × 3 × 5,0 × 10−4 = 15 Н.

₇₎ Из крана выливается вода. Начиная с некоторого места, диаметр струи уменьшается на протяжении  h  от а до b  Сколько воды вытечет из крана за время t? a=3см b=2см h=3см t=1 мин

Реш: Воспользуемся условием стационарности течения несжимаемой жидкости

. (1)

Для идеальной жидкости уравнение Бернулли:. 
Поскольку жид своб падает, то давл в обоих сеч одинак, и ур Бернулли прин вид: . За время t через любое сеч протекает один и тот же объем воды, поэтому . .Подставив полученное значение v₁  получим : .

При a=3см b=2см h=3см t=60c

2)На рис 3 2 манометра различной формы Найти разницу давлений показываемых этими манометрами если они поочередно измеряют давление в одной и той же трубе в которой течет вода со скоростью v

3)По гибкому шлангу сеч S течет жидкость плотн ρ со скор v. Найти натяж нити AB, соед концы A и B шланга, если изв, что она явл диам полуокружн, кот обр шланг (рис.).\

4) Если полн открыт кран хол воды, а кран гор воды закрыт (рис.), то ванна наполн за  t₁= 8 мин; если при этом на вых отв насад шланг с душем на конце, то время наполн увел до t₂ = 14 мин. Когда кран хол воды закрыт, а кран гор открыт полн, время наполн t₃ = 12 мин; при тех же усл, но с душем на конце − t₄ = 18 мин. За какое время наполн ванна, если полн отк оба крана? А если при этом насажен шланг с душем?

Зад 3 зад 4

5) В дне бака высотой H=4см проделано отв пл Бак наполнен доверху при этом ур-нь постоянен из-за пополн из водоп. Какую подачу воды д обесп водопровод чтобы уровень в баке оставался неизменным? Коэф-т расхода от

РЕШ расход при истечении из малого отв скорость струи по ф-ле Торичелли

тогда

6)какую мощность должен иметь электродвигатель привода водяного насоса если насос при подаче создает напор H=40м а его полный кпд

плотность воды

решение: Полезная мощн любого насоса м б опр по фле: N_П = ρgQH, .

Потребл мощ, т. е. мощн, кот на работу насоса затрач электродв (N_ЭД),= полезной мощн с учетом КПД: N_ЭД = N_П/η = ρgQH/η = 1000×9,81×0,05×40/0,6 = 32700 Вт = 32,7 кВт

7) Привод водян насоса обеспечивает частоту вращения его вала n₁ = 15 с^-1, при этом подача насоса Q₁ = 0,01 м³/с, а напор H₁ = 20 м. какова должна быть частотта вращения вала насоса, если потребуется увеличить его напор до 80 м. Как изменится при этом подача насоса?

реш: Зависимость работы парового насоса от частоты вращения вала

n₁/n₂ =Q₁/Q₂; n₁²/n₂² = H₁/H₂,

т. е. для увеличения напора в 4 раза, частота вращения вала насоса должна возрасти в 2 раза: n₂ = √(n₁²H₂/H₁) = n₁√4 = 2n₁.

при увеличении частоты вращения вала насоса в 2 раза его подача тоже возрастет в 2 раза, и составит Q₂ = 0,02 м³/с.