Задачи по теме объем призмы, пирамиды

Задачи по теме «Объем призмы, пирамиды».

Вариант 1

1. Основанием прямой призмы служит прямоугольный треугольник с углом 30º. Расстояние от бокового ребра , проходящего через вершину прямого угла, до противолежащей боковой грани равно боковому ребру и равно 6. Найдите объем призмы.

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна а и составляет с боковой гранью угол 30º. Найдите его объем.

3. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит прямоугольный треугольник АВС ( С = 90º ). АС =4, СВ = 2√3 , АВ1С = 30º. Найдите объем призмы.

4. Основанием прямой призмы служит треугольник со сторонами 10,10,12. Через большую сторону нижнего основания и середину противоположного бокового ребра проведена плоскость под углом 60º к плоскости основания. Найдите объем призмы

5. В правильной треугольной пирамиде высота основания равна h, боковые ребра наклонены к основанию под углом α. Найдите объем пирамиды.

6. Основанием пирамиды МАВСD служит ромб со стороной а и острым углом А , равным α . Боковое ребро МВ перпендикулярно плоскости основания, а грани МАD и МDС наклонены к нему под углом β. Найдите объем пирамиды.

7. В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами √5, √5, 4. Боковые ребра наклонены под углом 45º. Найдите объем пирамиды

Задачи по теме «Объем призмы, пирамиды».

Вариант 2

1. Основанием прямой призмы служит равнобедренный прямоугольный треугольник . Диагональ большей боковой грани равна 12 и составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем призмы.

2. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат со стороной а. Диагональ параллелепипеда составляет с боковой гранью угол 30º. Найдите его объем.

3. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит прямоугольный треугольник АВС ( С = 90º ). АС =5. Плоскость АВ1С составляет с плоскостью основания угол 45º. Расстояние от вершины В до этой плоскости равно 2√2. Найдите объем призмы.

4. Основанием прямой призмы АВСА1В1С1 служит треугольник АВС , АВ = ВС = 10, АВС = 30º. Через ребро АА1 проведена плоскость , перпендикулярная к грани СС1В1В. Диагональ сечения составляет с плоскостью основания угол 45º. Найдите объем призмы

5. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна d , боковые грани наклонены к основанию под углом α. Найдите объем пирамиды.

6. Основанием пирамиды АВСD служит равнобедренный треугольник АВС . АВ = ВС = а , АВС = α.Боковое ребро DВ перпендикулярно плоскости основания, а грань АD С составляет с ним угол β. Найдите объем пирамиды.

7. В основании пирамиды лежит равнобедренная трапеция с углом 30º. Боковые грани наклонены к основанию под углом 60º. Высота пирамиды равна 3√3. Найдите объем пирамиды.