Задачи практического содержания для 5-6 классов

Задача 1 «Семейный бюджет»

Класс: 5

Раздел примерной рабочей программы: «Натуральные числа».

Тематика уроков: «Ряд натуральных чисел», «Арифметические действия с натуральными числами».

Контекст

Марине в декабре исполняется 12 лет. Ее семья состоит из пяти человек: мама, папа, она, сестра 8 лет и бабушка 65 лет. Семейный бюджет складывается из заработной платы родителей, которая составляет 80000 рублей в месяц, и пенсии бабушки в размере 18000 рублей. Ежемесячные расходы семьи представлены в таблице 1.

Таблица 1– Расходы семьи

№ п/п	Статья расходов	Сумма, руб.
1.	Питание	45000
2.	Одежда	12000
3.	Бытовая химия	2000
4.	Коммунальные услуги	12000
5.	Транспортные расходы	5000
6.	Лекарства и медицинские услуги	3000
7.	Дополнительное образование детей	5000
8.	Развлечения	6000
9.	Непредвиденные расходы	3000

Вопрос 1

На день рождения Марина попросила родителей о новом мобильном телефоне, цена на который составляет 10000 рублей. Через сколько месяцев родители смогут купить Марине новый телефон, если будут откладывать на него не более половины от суммы, которая остается после всех необходимых расходов.

Решение: сумма расходов семьи представлена в таблице 2.

Таблица 2 – Вычисление общей суммы расходов семьи в месяц

№ п/п	Статья расходов	Сумма, руб.
1.	Питание	45000
2.	Одежда	12000
3.	Бытовая химия	2000
4.	Коммунальные услуги	12000
5.	Транспортные расходы	5000
6.	Лекарства и медицинские услуги	3000
7.	Дополнительное образование детей	5000
8.	Развлечения	6000
9.	Непредвиденные расходы	3000
	Итого	93000

1. 80000 + 18000 = 98000 (руб.) – доход семьи за месяц.

2. 98000 – 93000 = 5000 (руб.) – остаток после всех необходимых расходов.

3. 5000 : 2 = 2500 (руб.) – сумма в месяц, которую можно отложить на покупку телефона.

4. 10000 : 2500 = 4 (мес.) – потребуется для накопления денег на новый телефон.

Ответ: 4 месяца.

Вопрос 2

В июле следующего года мама, папа и дети собираются отдохнуть неделю у моря. Они изучили предложения от туристических фирм и подобрали некоторые варианты. Путевка для взрослого стоит не менее 30000 рублей, а путевка для ребенка от 5 до 12 лет составляет половину стоимости путевки для взрослого. Какую сумму денег нужно семье откладывать ежемесячно, начиная с сентября, чтобы накопить необходимое количество средств на поездку к морю, учитывая, что планируется покупка нового телефона для Марины? Какие расходы и на сколько их можно сократить для накопления необходимой суммы?

Решение:

1. с сентября по декабрь (4 месяца) 2500 рублей необходимо откладывать на телефон (всего 10000).

2. 30000 + 15000 + 15000 + 30000 = 90000 (руб.) – сумма денег, которую необходимо накопить на поездку.

3. 10000+90000 = 100000 (руб.) – общая сумма накоплений за 10 месяцев.

4. 100000 : 10 = 10000 (руб.) – необходимо ежемесячно откладывать.

5. так как деньги на телефон необходимо накопить за 4 месяца, то распределение расходов семьи будет осуществляться в соответствии с таблицей 3.

Таблица 3 – Распределение расходов семьи

Месяц	Сентябрь	Октябрь	Ноябрь	Декабрь	Январь	Февраль	Март	Апрель	Май	Июнь
Телефон	2500	2500	2500	2500	0	0	0	0	0	0
Поездка	7500	7500	7500	7500	10000	10000	10000	10000	10000	10000

1. 10000 – 5000 = 5000 (руб.). – на такую сумму необходимо сократить расходы.

Ответ: 10000 рублей; 5000 рублей.

Задача 2 «Работа на даче»

Класс: 5

Раздел примерной рабочей программы: «Дроби».

Тематика уроков: «Понятие обыкновенной дроби», «Дроби и деление натуральных чисел», «Действия с обыкновенными дробями», «Нахождение дроби от числа».

Контекст

Семья Ивановых каждые выходные едет на дачу, где расположен большой уютный дом. Дачный участок занимает площадь 8 соток (1 сотка (ар) = 100 м²). На участке есть фруктовый сад и ягодные кустарники.

Вопрос 1

В таблице 1 указано, какую часть составляет каждый дачный объект от площади всего участка. Запишите в третьем столбце таблицы 1 площадь, которую занимает каждый из перечисленных объектов.

Решение представлено в таблице 2.

Таблица 1 – Доля дачных объектов от площади всего участка

Объект	Какую часть занимает	Площадь, м2
Дачный домик
Хозяйственный блок
Фруктовый сад
Кустарники

Таблица 2 – Решение

Объект	Какую часть занимает	Площадь, м2
Дачный домик		800 ∙ = 320
Хозяйственный блок		800 ∙ = 80
Фруктовый сад		800 ∙ = 200
Кустарники		800 ∙ = 80

Вопрос 2

Этой весной мама решила посадить овощи. Она рассчитывает, что грядки под овощи займут оставшейся части участка. Какую площадь планируется выделить под овощи? Отметьте, какие из полученных ответов верные (+), а какие – нет (–).

Решение:

1. 800 – (320 + 80 + 200 + 80) = 120 (м²) – площадь оставшейся части.

2. 120 =40 (м²) –площадь, выделенная под овощи.

Ответ:

250 см2	-
40 м2	+
360 дм2	-
120 м2	-

Задача 3 «Перевозка грузов»

Класс: 5-6

Раздел примерной рабочей программы: «Дроби».

Тематика уроков: «Дроби и деление натуральных чисел», «Сокращение дробей».

Контекст

Сетевая продуктовая фирма занимается перевозками продуктов магазинам и другим торговым точкам, которые находятся в разных городах одного региона. Фирма имеет два склада, в которых находятся продукты: крупы и консервы.

В понедельник утром пришёл заказ на пшеничную муку первого сорта. Так как на одном складе было недостаточное количество пакетов с мукой, то пришлось заказ распределить на два склада. Рабочие разложили пакеты с мукой в ящики, на которых написали адреса доставки. На первом складе в машину погрузили 630 кг муки, затем заехали на второй и добавили ещё 7 ящиков с такими же пакетами и повезли заказы в торговые точки.

Вопрос 1

Какую часть заказа загрузили на втором складе, если в ящик вмещается 15 трёхкилограммовых пакетов?

Решение:

1) 630 + (15 ∙ 3) ∙ 7 = 945 (кг) – муки всего заказали.

2) - часть заказа, которую загрузили на втором складе.

Ответ: .

Вопрос 2

В двух магазинах оставили 9 готовых ящиков с мукой, оставшиеся ящики должны были доставить в два кондитерских цеха. Сколько ящиков заказывал каждый из цехов, если заказы были одинаковые? Выберите верный ответ из предложенных:

а) 12 ящиков,

б) 6 ящиков,

в) 8 ящиков.

Решение:

1) 630 : (15 ∙ 3) + 7 = 21 (ящ.) – необходимо всего.

2) (21 – 9) : 2 = 6 (ящ.) – нужно в каждый цех.

Ответ: б.

Задание «Подготовка ко дню рождения»

Класс: 5-6

Раздел примерной рабочей программы: «Дроби».

Тематика уроков: «Действия с обыкновенными дробями», «Сокращение дробей», «Нахождение дроби от числа», «Нахождение числа по его дроби».

Старшие брат и сестра Веры захотели сделать ей сюрприз на день рождения. Пока именинница была в школе, они решили украсить комнату и испечь по маминому рецепту праздничный пирог, на приготовление которого уходит примерно полтора часа. Брат и сестра решили делать всё вместе, а закончить приготовления рассчитывали за полчаса до возвращения Веры, которая обычно приходила в 13.00.

Родители заказали доставку цветов, воздушных шаров и аксессуаров для оформления комнаты. Фирма, которая занимается доставкой, обещала привести заказ в 09.30 утра, но её рабочая машина попала в автомобильную пробку и опоздала на четверть часа. Курьер занёс цветы, шары и оформил документы доставки, на что ушло ещё треть часа.

Вопрос 1

Успеют ли брат и сестра Веры испечь пирог, развесить шары и цветочную гирлянду при условии, что на украшение комнаты уходит часа?

Решение:

1. 60 мин (мин) – задержка доставки (60: 4)

2. 60 мин (мин) – оформление заказа (60:3)

3. 60 мин (мин) – на гирлянду (60:5 2)

4. 9 ч 30 мин + (15 + 20 + 24) мин + 1ч 30 мин = 11ч 59 мин

Ответ: успеют.

Вопрос 2

Курьер выехал на доставку следующего заказа через четверть часа после того, как был оформлен заказ для семьи Веры. Расстояние до следующего клиента составляет 90 км, навигатор показал, что пробок на пути нет.

Выберите наименьшую скорость, с которой может ехать курьер, чтобы успеть доставить груз к 12 часам:

а) 54 км/ч;

б) 48 км/ч;

в) 56 км/ч.

Решение:

1. 9 ч 30 мин + (15 +20) мин = 10 ч 05 мин – закончилась первая доставка.

2. 10 ч 05 мин + 60 мин = 10 ч 20 мин – время выезда на вторую доставку.

3. 12 ч – 10 ч 20 мин = 1ч 40 мин ( ) – осталось.

4. 90 : = 54 (км/ч) – скорость, с которой должен двигаться курьер.

Ответ: а.

Задание 5 «Поход на байдарках»

Класс: 5

Раздел примерной рабочей программы: «Решение текстовых задач».

Тематика уроков: «Решение текстовых задач на все арифметические действия, на движение и покупки», «Решение текстовых задач, содержащих дроби».

Контекст

Участники туристического клуба

«Родник» собираются в поход на байдарках. Им предстоит проплыть от станции Барыбино 90 км по небольшой, но быстрой речке Северке, затем по широкой Москве 12 км и по медленной Оке 70 км до музея Есенина в Константиново. Средняя скорость течения рек 5 км/ч, 2 км/ч, 1 км/ч соответственно. Младшая группа туристов стартует в среду 31 апреля. В день она может

плыть 3 часа до обеда и 3 часа после обеда, гребцы развивают скорость 4 км/ч.

Вопрос 1

Через сколько дней группа приплывет в Константиново?

Решение:

90 : (5 + 4) +12 : (4 + 2) + 70 : (4 + 1) = 26 ч

26 ч : 6 = 4 дня 2 часа = 5 дней

Ответ: 5 дней.

Вопрос 2

Старшая группа стартует 1 мая, и гребцы в этой группе развивают скорость 6 км/ч при том же режиме движения, что и младшая группа.

Смогут ли они встретиться с младшей группой? Если смогут, то на какой реке это произойдет? Варианты: река Северка, река Москва, река Ока.

Решение:

90 : (5 + 6) + 12 : (6 + 2) + 70 : (6 + 1) = 8,2 + 1,5 + 10 = 20 ч : 6 = 3,3 дня ≈ 4 дня.

Ответ: на реке Оке.

Вопрос 3

Какого числа и в какой день недели группы завершат свой маршрут?

Ответ: в воскресенье 4 мая.