Задачи с экономическим содержанием "аннуитет"

Экономические задачи

аннуитет

Задачи ЕГЭ №17 на кредиты обычно относятся к одному из двух характерных типов, которые легко различить между собой .

• 1 тип. Выплаты кредита производятся равными платежами. Эта схема еще называется «аннуитет»(схема 2)
• 2 тип. Выплаты кредита подбираются так, что сумма долга уменьшается равномерно. Это так называемая «схема с дифференцированными платежами» (схема 1)
• К первому типу относятся также задачи, в которых есть информация о платежах.
• Ко второму типу – задачи, в которых есть информация об изменении суммы долга.

Кроме этого может пригодиться формула сложных процентов (в случае аннуитетных платежей)

• А- сумма, р- проценты, к- количество лет или месяцев

И формула суммы геометрической прогрессии

Аннуитет . Известна информация о платежах.

В задачах первого типа обычно применяется  формула для суммы геометрической прогрессии .

1. Герасим взял кредит в банке на сумму 804 000 рублей. Схема выплата кредита такова: в конце каждого года банк увеличивает на 10 процентов оставшуюся сумму долга, а затем Герасим переводит в банк очередной платеж. Известно, что Герасим погасил кредит за три года, причем каждый его следующий платеж был ровно вдвое меньше предыдущего. Какую сумму Герасим заплатил в третий раз? Ответ дайте в рублях.

________________________

Введем обозначения.

S=804 000; p= 10%; k=1+=1,1

Попробуем решить, используя таблицу . Обозначим третий платеж X , второй 2X, первый 4Х

После выплат

После начисления %

начало

S

Sk- 4X

Sk

Sk - 4X

(Sk-4X)k- 2X

(Sk- 4X)k

((Sk – 4X)k – 2X)k - X

((Sk – 4X)k – 2X)k

(Sk - 4X)k – 2X

Тогда, получим

2. 31 декабря 2014 года Савелий взял в банке 7 378 000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5% ), затем Савелий переводит в банк платёж. Весь долг Савелий выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа?

Обозначим сумму кредита S, где s=7 378 000 рублей,

1)Савелий выплачивает кредит тремя равными платежами X.

В этом случае Савелий выплатит банку 3X рублей.

2)Савелий выплачивает кредит двумя равными платежами Y:

Всего Савелий выплатит 2Y рублей.

Найдем разность 3X-2Y .

Дальше – просто арифметика. Действия с дробями. Считаем аккуратно! Сначала упрощаем формулы и только после этого подставляем численные данные.

Решите самостоятельно:

3. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк X рублей. Какой должна быть сумма X, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

4. 31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на n%), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?

ответы

3. 2622050 рублей

4. 20 %

подсказка 1. составь систему

Подсказка 2. раздели первое уравнение системы на второе.

Великая книга природы написана математическими символами

Галилео Галилей

Спасибо за внимание!