Задачи с практическим содержанием 9 классы «План местности» (подготовка к ГИА)

«План местности»

Задание 1. На рисунке изображён план сельской местности. Катя на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Старая (на плане обо- значена цифрой 7). В конце каникул дедушка на машине собирается от- везти Катю на автобусную станцию, которая находится в деревне Мишино. Из деревни Старая в деревню Мишино можно проехать по просёлочной до- роге мимо реки. Есть другой путь – по шоссе до села Речное, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Мишино. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Ивушка, где можно свернуть на шоссе до деревни Мишино. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до села Благое, от Благого до Арбузово по про- сёлочной дороге мимо конюшни и от Арбузово до Мишино по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Новая, по просёлочной дороге мимо конюшни до деревни Ивушка и по шоссе от деревни Ивушка до Ми- шино. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Катя с дедушкой едут со скоростью 40 км/ч, а по просёлочным дорогам – со скоростью 25 км/ч. Расстояние от деревни Старая до деревни Новая равно 18 км, от села Благое до села Речное – 24 км, от деревни Новая до села Благое – 12 км, от села Речное до деревни Ивушка – 16 км, от де- ревни Ивушка до деревни Арбузово – 6 км, а от деревни Арбузово до де- ревни Мишино – 30 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозна- чены деревни.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четы- рёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Важно! Рекомендуется сразу отметить все населенные пункты. Работаем с текстом.

Заполняем таблицу:

Ответ: 5263

1. Найдите расстояние от деревни Ивушка до деревни Мишино по шоссе. Ответ дайте в километрах.

Важно! Рекомендуется сразу отметить длину всех участков дороги между населенными пунктами по шоссе.

1. Найдите расстояние от деревни Старая до села Речное по шоссе. Ответ дайте в километрах.

По схеме: 18+12 = 30 (км) или 6+24 = 30 (км), или 6+12+12 = 30 (км).

Ответ: 30

1. Найдите расстояние от деревни Арбузово до села Благое по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. Сколько минут затратят на дорогу Катя с дедушкой из деревни Старая в деревню Мишино, если поедут через деревню Новую и деревню Ивушка мимо конюшни?

S_Н-И = 20 км, v_Н-И = 25 км/ч, найдем время:

t = ^S = ²⁰ = ⁴ (ч)

Н-И

3) S = 24 км, v

= 40 км/ч, найдем время:

t = ^S = ²⁴ = ³ (ч)

И-М И-М

И-М _v

40 5

Общее время: t +t +t = ⁹ + ⁴ + ³ = ³⁷ (ч)

С-Н

Н-И И-М

20 5 5 20

Переводим в минуты: ³⁷ ч= ³⁷ 60 мин =111 мин . Ответ: 111

20 20

1. За какое наименьшее количество минут Катя с дедушкой могут до- браться из деревни Старая до деревни Мишино?

На плане представлено 5 подходящих маршрутов:

1. S = 24 км, v

= 40 км/ч, найдем время:

t = ^S = ²⁴ = ³ (ч)

И-М И-М

И-М _v

40 5

Общее время: t +t =1 ⁹ + ³ =1²⁴ (ч)

С-И

И-М

25 5 25

В) Старая – Благое – Арбузово – Ми- шино

СБ+БА+АМ

1. S_С-Б =6 км, v_С-Б = 40 км/ч^,

найдем время:

t = ^S = ⁶ = ³ (ч).

С-Б _v

40 20

1. S_Б-А = 26 км (см. задание 1.4.),

v_Б-А = 25 км/ч , найдем время:

t = ^S = ²⁶ =1 ¹ (ч).

Б-А _v

25 25

3) S = 6+24 = 30 км, v

= 40 км/ч, найдем время:

t = ^S = ³⁰ = ³ (ч)

А-М

Общее время:

А-М

t +t +t = ³ +1 ¹ + ³ =1⁴⁷ (ч)

А-М _v

40 4

С-Б

Б-А А-М

20 25 4 50

Г) Старая – Новая – Ивушка – Мишино

Смотрите задание 1.5.: t +t +t = ⁹ + ⁴ + ³ = ³⁷ =1¹⁷ (ч)

С-Н

Н-И И-М

20 5 5 20 20

Д) Старая – Речное – Мишино

СР+РМ

S_С-Р-М = 6+12+12+10+6+24 = 70 км,

v_С-Р-М = 40 км/ч,

найдем время: t = ^S = ⁷⁰ =1³ (ч)

С-Р-М _v

40 4

А) t_С-М = 2 ч

Б) t +t =1²⁴ ч=1 ⁹⁶ ч

С-И

И-М

25 100

В) t +t +t =1⁴⁷ ч=1 ⁹⁴ ч

С-Б

Б-А А-М

50 100

Г) t +t +t =1¹⁷ ч=1 ⁸⁵ ч

С-Н

Н-И И-М

20 100

Д) t =1³ ч=1 ⁷⁵

ч – наименьшее

С-Р-М

4 100

Переводим в минуты: 1³ ч= ⁷ 60 мин =105 мин

4 4

Ответ: 105

1. На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из деревни Старая до деревни Мишино через Речное и путь через Ивушку мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расхо- дует на шоссе?

Известно, что для каждого маршрута необходим один и тот же объем бен-

зина, составим уравнение:

70х _ 9,234 _ 24x _.

100 100 100

1. На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из села Благое до деревни Арбузово через село Речное и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько лит- ров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных доро- гах?

Известно, что для каждого маршрута необходим один и тот же объем бен- зина, составим уравнение: ^26х  ^6,534 .

100 100

Задание 2. Митя летом отдыхает у дедушки в деревне Надеждино. В суб- боту они собираются съездить на велосипедах в село Ромашково на яр- марку. Из деревни Надеждино в село Ромашково можно проехать по пря- мой лесной дорожке. Есть более длинный путь: до деревни Горка, где нужно

повернуть под прямым углом направо на дру- гое прямолинейное шоссе, ведущее через де- ревню Кудрявцево в село Ромашково. Есть и третий маршрут: по прямой тропинке мимо пруда до деревни Кудрявцево, где можно свернуть на шоссе в село Ромашково.

Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники.

По шоссе Митя с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке – со скоростью 15 км/ч. На плане изображено вза- имное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозна- чены населённые пункты.

Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Заполняем таблицу:

Ответ: 312

1. Сколько километров проедут Митя с дедушкой от деревни Надеждино до села Ромашково, если они поедут по шоссе через деревню Горка?

1. Найдите расстояние от деревни Надеждино до деревни Кудрявцево по прямой. Ответ дайте в километрах.

1. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Надеждино в село Куд- рявцево Митя с дедушкой, если поедут через деревню Горка?

1. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Надеждино в село Ро- машково Митя с дедушкой, если они поедут по прямой лесной дорожке?

1. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Надеждино в село Ро- машково Митя с дедушкой, если они поедут сначала в деревню Кудрявцево по прямой тропинке, которая проходит мимо пруда, а потом свернут на шоссе?

1. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Надеждино, селе Ромашково, деревне Кудрявцево и деревне Горка.

Митя с дедушкой хотят купить 2 л молока, 2 кг говядины и 3 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

Ответ: 948