Задачи второй части ОГЭ геометрия банка ФИПИ

1.1. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=20, AC=35, NC=39.

1.2. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN=14, AC=21, NC=10.

2.1. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=48, BC=16, CF:DF=5:3.

2.2. Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD=33, BC=18, CF:DF=2:1.

3.1. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка L— середина стороны AB. Докажите, что DL— биссектриса угла ADC.

3.2. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка L— середина стороны AB. Докажите, что CL— биссектриса угла BCD.

3.3. Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M— середина стороны AD. Докажите, что CM— биссектриса угла BCD.

4.1. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 30° и 135°, а CD=17.

4.2. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 45° и 150°, а CD=26.

5.1. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC  в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK=3, CK=19.

6.1. Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны 24 и 51. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

6.2. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH=3, AC=12.

7.1. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите BH, если PK=15.

7.2. Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH=15.