Задачки для эрудитов

Задачки для эрудитов

1. Однажды утром

В кафе, в ожидании заказанного мороженого, я заметил трех завтракающих. При этом двое из них ели сосиски, двое - винегрет, а двое - виноград. Тот, который не ел сосисок, не ел и винегрет. Тот, который не ел виноград, не ел и винегрет. Что имел на завтрак каждый из них? (Ответ: один ничего не ел, а остальные имели на завтрак и сосиски, и винегрет, и ви­ноград).

1. Черная или рыжая?

4 коровы черной масти и 3 рыжей масти за 5 дней дали такой же надой молока, как 3 коровы черной масти и 5 рыжей за 4 дня. Какие коровы более молочны - черной или рыжей масти? (Ответ: рыжей масти).

1. Как это случилось?

Один отец передал своему сыну в личную библиотеку 600 книг. Другой отец поступил так же и пополнил библиотеку своего сына, передав ему 400 книг. Когда оба составили каталоги полученных книг, то оказалось, что их совместный книжный фонд увеличился лишь на ... 600 книг. Как это случилось? (Ответ: это были дед, его сын и сын его сына. Дед передал сыну 600 книг, из них 400 книг сын деда передал своему сыну. Поэтому совместный книжный фонд двух сыновей увеличился лишь на 600 книг).

1. Сколько сыновей и внуков?

Я присел на скамейку рядом с двумя стариками и слышу, как один говорит другому: «У каждого из моих сыновей, сколько же сыновей, сколько у меня, а потому число моих внуков превышает пятьдесят, но все же меньше восьмидесяти. Смекни-ка, сколько сыновей в этой компании? (Ответ: из условия следует, что число внуков должно быть полным квадратом. В промежутке 50 ... 80 есть только один полный квадрат – 64. Значит, у старика 8 сыновей и у каждого сына также по 8 сыновей, всего сыновей в этой компании: 8 + 8 · 8 = 72).

1. Первоначальный импульс: «Это невозможно!» Ан нет! Поду­май, а потом смотри ответ!

1) Пересечь четырехугольник отрезком прямой так, чтобы образовалось четы­ре треугольника. (Ответ: см. рис.) «Самоограничение» очевидно: упуска­ется, что четырехугольник может быть и невыпуклым.

2) Могут ли увидеть друг друга два барана, не поворачивая головы, если они стоят рядом: один головой к северу, дру­гой - к югу? (Ответ: если бараны стоят в одну линию, но не хвостами друг к другу, а головами, то это тоже звучит «рядом». И условие задачи выполнено, и ответ на вопрос положительный).

3) Может быть, все-таки возможно четырех щенков раздать трем ребятам так, чтобы никто не получил больше, чем остальные? (Ответ: если дать одному ребенку двух щен­ков, а остальным двум - по одному щенку, то условие за­ранее будет выполнено).