Задание 12. Вариант 10. ЕГЭ 2020 из 30 вариантов

Задание 12. Вариант 10. ЕГЭ 2020 из 30 вариантов

Задание 12. Найдите наименьшее значение функции y = 4x^2 – 12x + 4lnx – 10 на отрезке [12/13; 14/13].

Решение.

1. Найдем точки экстремума функции, принадлежащие отрезку [12/13; 14/13]:

Отрезку принадлежит только первый корень x=1.

2. Вычислим значения функции на границах интервала и в точке экстремума.  Значения   не подходят, т.к. натуральный логарифм от них не дает конечной десятичной дроби, значит, они не могут быть ответами в ЕГЭ (маленькая хитрость для экономии времени). В точке экстремума:

Ответ: -18.

Задание 11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 12 рабочих, а во второй — 21 рабочий. Через 10 дней после начала работы в первую бригаду перешли 12 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Решение.

При решении задачи будем полагать, что скорость выполнения заказа прямо пропорциональна числу рабочих. Из этого положения следует, что производительность первой бригады (12 человек) в течение первых 10 дней, составляла   человеко-дней. Вторая бригада в размере 21 рабочих в течение этих же 10 дней имела производительность   человеко-дней. Обозначим через   число оставшихся дней для выполнения заказа. При этом в первой бригаде стало 12+12=24 рабочих, а во второй – 21-12=9. Получаем, производительность первой бригады  , а второй –  . В сумме они за время   дней выполнили весь заказ, то есть был выполнен одинаковый объем работ, следовательно, получаем уравнение:

,

откуда имеем:

то есть потребовалось еще 6 дней. Таким образом, весь заказ и первой и второй бригадами был выполнен за 10+6=16 дней.

Ответ: 16.

Задание 11. Две бригады, состоящие из рабочих одинаковой квалификации, одновременно начали выполнять два одинаковых заказа. В первой бригаде было 6 рабочих, а во второй — 15 рабочих. Через 5 дней после начала работы в первую бригаду перешли 7 рабочих из второй бригады. В итоге оба заказа были выполнены одновременно. Найдите, сколько дней потребовалось на выполнение заказов.

Ответ: 14