Задание № 13 ЕГЭ по математике (из сборника под редакцией И.В. Ященко, 50 заданий, 2020, 1-5 варианты)

Задание № 13 ЕГЭ по математике (из сборника под редакцией И.В. Ященко, 50 заданий, 2020)

Вариант 1.

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [25; 30].

Решение:

а)

1)

+ +

2) или

или

или или

Итак, .

С учетом условий имеем:

Покажем с помощью единичной окружности, что корни можно записать по-другому.

С учетом, что

Записать не можем, так как, взяв m = 1, получим . Поэтому возвращаемся назад на , получаем Тогда корень при данных n можно записать так: Аналогично корень при данных k можно записать так: .

С учетом, что

Чтобы получить корень двигаемся вперед на : аналогично для корня Тогда корень при данных n можно представить в виде: корень при данных k можно представить в виде: .

б) Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [25; 30].

Ответ: а) ,

б) .

Вариант 2

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 30; 20].

Решение:

а)

1)

+ +

2) или

или

или или

Итак, .

С учетом условия имеем:

т.е. .

Итак,

т.е. .

Итак,

б) Отберем корни уравнения, принадлежащие отрезку [ 30; 20].

]

Ответ: а)

б) .

Задания для самостоятельного решения:

Вариант 3.

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [15; 20].

Ответ: а) ,

б) .

Вариант 4.

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [ 20; 15].

Ответ: а)

б) .

Вариант 5.

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [20; 25].

Ответ: а)

б) .