Задание 14. Вариант 20. ЕГЭ 2018 из 36 вариантов.

Задание 14.  Вариант 20. ЕГЭ 2018 из 36 вариантов.

Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 8 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 9π.

а) Постройте эти сечения.

б) Найдите площадь поверхности шара.

Решение.

а) Расстояние между сечениями 8, площади сечений равны, следовательно, каждые сечения находятся от центра шара на равном расстоянии, т.е. на расстоянии 4 единицы. Искомые сечения будут кругами равных площадей и соответственно, радиусов (см. рисунок).

б) Радиус сечения найдем из формулы площади круга

,

где   - радиус сечения. По условию площадь сечения равна  , получаем

и

.

Найдем радиус шара из прямоугольного треугольника  . Очевидно, что отрезок   равен радиусу шара  :

.

Наконец, площадь поверхности шара равна

.