Задание 14. Вариант 36 ЕГЭ 2018 из 36 вариантов.

Задание 14. Вариант 35 ЕГЭ 2018 из 36 вариантов.

Задание 14. На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы которого прямые.

а) Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через точки А, В и С1

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение.

а) По условию дан многогранник, у которого все двугранные углы прямые. Следовательно, сечение плоскостью, проходящей через точки   есть фигура, состоящая из трех прямоугольников (см. рисунок ниже).

б) Площадь сечения можно найти как разность между площадью прямоугольника   и площадью прямоугольника  :

.

Площадь прямоугольника  . Найдем   из прямоугольного треугольника   по теореме Пифагора:

и

.

Площадь прямоугольника  . Длина отрезка  . Найдем длину отрезка   из прямоугольного треугольника   по теореме Пифагора:

и

.

Таким образом, площадь сечения равна

.