Задание № 15. Финансовые задачи. Льготный кредит

Задание № 17. Финансовые задачи. Льготный кредит

Задача 1. (вариант 1 из сборника ЕГЭ 2020, Ященко И.В., 50 вариантов)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 9 млн. руб.

Решение:

Пусть а млн. руб. – сумма кредита

р = 20 % – процентная ставка

коэффициент наращивания

n = 5 лет – период кредитования

х руб. – сумма платежа в конце 4-го и 5-го годов

После пятого платежа долг равен нулю:

Все выплаты составляют:

По условию общая сумма выплат меньше 9 млн. рублей:

Наибольшее целое

Ответ: 4 млн. рублей.

Задача 2. (№ 514029)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 10 млн.

Решение:

Пусть а млн. руб. – сумма кредита

р = 20 % – процентная ставка

коэффициент наращивания

n = 5 лет – период кредитования

х руб. – сумма платежа в конце 4-го и 5-го годов

После пятого платежа долг равен нулю:

Все выплаты составляют:

По условию общая сумма выплат превысит 10 млн. рублей:

Наименьшее целое

Ответ: 6 млн. рублей.

Задания для самостоятельного решения:

1. (вариант 2 из сборника ЕГЭ 2020, Ященко И.В., 50 вариантов)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 10 млн. руб.

Ответ: 5 млн. рублей.

2. (вариант 3 из сборника ЕГЭ 2020, Ященко И.В., 50 вариантов)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на четыре года. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20% по сравнению с началом года. В конце 1-го и 2-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 3-го и 4-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 10 млн. руб.

Ответ: 5 млн. рублей.

3. (вариант 4 из сборника ЕГЭ 2020, Ященко И.В., 50 вариантов)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 25% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн. руб.

Ответ: 3 млн. рублей.

4. (вариант 5 из сборника ЕГЭ 2020, Ященко И.В., 50 вариантов)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 15% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 7 млн. руб.

Ответ: 4 млн. рублей.

5. (№ 514048)

Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн. руб.

Ответ: 5 млн. рублей.