Задание 17. Вариант 3 ЕГЭ из 10 вариантов 2021

Задание 17. Вариант 3 ЕГЭ из 10 вариантов 2021

Алексей планирует 15 декабря взять в банке кредит на 2 года в размере 1 806 000 рублей. Сотрудник банка предложил Алексею два различных варианта погашения кредита, описание которых приведено в таблице.

На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат банку по более выгодному для Алексея варианту погашения кредита?

Решение.

Обозначим начальную сумму долга S = 1806000 рублей.

При первом варианте сумма S сначала возрастает на 15% и становится равной 1,15S, а затем, делается выплата m рублей. Остается сумма долга:

которая на второй год также увеличивается на 15% и делаются такие же выплаты m рублей. После чего долг полностью гасится. Получаем уравнение:

В результате, Алексей должен выплатить по первому варианту

2∙1110900 = 2221800 рублей

При втором варианте выплаты происходят помесячно. Долг сначала возрастает на 2%, становится равным 1,02S, а затем, делаются выплаты так, чтобы долг равномерно уменьшался, то есть, в первый месяц нужно выплатить:

Аналогично для следующего месяца, только долг теперь будет составлять , получаем остаток долга в размере:

После 24 месяцев выплаты будут составлять сумму, равную

Перепишем эту сумму в виде:

Получаем первый более выгодный вариант на

22575000 – 2221800 = 35700 рублей

Ответ: 35700