Задание 17. Вариант 3 из 50 вар. ЕГЭ Ященко И.

Задание 17. Вариант3 из 50 вар. ЕГЭ Ященко И.

У фермера есть два поля, каждое площадью 15 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 150 ц/га, а на втором – 250 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 180 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 2000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 1800 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Ответ:15,6 млн рублей

Образец решения.

 Вычислим доход фермера с первого поля, если он засеет на нем картофель. Урожайность картофеля на нем 150 ц/га, цена картофеля 2000 за центнер, размер поля 15 гектар, получаем размер дохода

2000·150·15=4500000 руб.

Теперь сравним доход, если на первом поле будет засеяна свекла, получим

1800·300·15=8100000 руб.

Отсюда видно, что на первом поле выгоднее сажать свеклу.

Аналогично сравним доход, приносимый вторым полем:

- для картофеля:

2000·250·15=7500000 руб;

- для свёклы:

1800·180·15= 4860000 руб.

Следовательно, на втором поле выгоднее сажать картофель.

Таким образом, максимально возможный доход фермер может получить в сумме

7,5+8,1=15,6 млн. руб.

Ответ:15,6 млн рублей

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Урожайность свёклы на первом поле составляет 300 ц/га, а на втором – 500 ц/га.

Фермер может продать картофель по цене 5000 руб. за центнер, а свёклу – по цене 8000 руб. за центнер. Какой наибольший доход может получить фермер?

Решение.

 Вычислим доход фермера с первого поля, если он засеет на нем картофель. Урожайность картофеля на нем 500 ц/га, цена картофеля 5000 за центнер, размер поля 10 гектар, получаем размер дохода

 руб.

Теперь сравним доход, если на первом поле будет засеяна свекла, получим

 руб.

Отсюда видно, что на первом поле выгоднее сажать картофель.

Аналогично сравним доход, приносимый вторым полем:

- для картофеля:

 руб;

- для свёклы:

 руб.

Следовательно, на втором поле выгоднее сажать свёклу.

Таким образом, максимально возможный доход фермер может получить в сумме

 млн. руб.

2-й способ. Пусть   - количество гектар, засаженных картофелем на первом поле, тогда   – количество гектар, засаженных свеклой на первом поле. Полученная прибыль с первого поля, равна:

откуда видно, что наибольшая доходность будет достигнута при наибольшем значении   га и прибыль с первого поля составит:

 тыс. рублей.

Обозначим через   - количество гектар, засаженных картофелем на втором поле, а   - количество гектар, засаженных свеклой на втором поле. Прибыль со второго поля составит:

Наибольшая доходность со второго поля достигается при   и равна 40000 тыс. рублей. Таким образом, максимальная общая доходность с обоих полей, равна:

 тыс. рублей,

что составляет 65 млн. рублей.

Ответ: 65.