Задание № 15. Задачи на оптимальный выбор. Предприниматель и отель

Задание 17 ЕГЭ по математике (профиль). Задачи на оптимальный выбор. Предприниматель и отель

Задача 1. (№ 512995)

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 27 квадратных метров и номера «люкс» площадью 45 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 981 квадратный метр. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Решение:

Составим таблицу:

Из первого уравнения выразим y через x:

Тогда

линейная убывающая функция. Значит, наибольшее значение функция принимает при наименьшем значении х.

Если х = 0, то  N, то есть останется лишняя неиспользованная площадь.

Если х = 1, то  N.

Если х = 2, то  N.

Если х = 3, то  N.

Значит, в отеле должно быть 3 стандартных номера и 20 номеров «люкс».

Тогда прибыль

Ответ: 86000 рублей.

2. (№ 513295)

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Решение:

Составим таблицу:

Из первого уравнения выразим y через x:

Тогда

линейная возрастающая функция. Значит, наибольшее значение функция принимает при наибольшем значении х.

Если y = 0, то

 N, то есть останется лишняя неиспользованная площадь.

Если y = 1, то  N.

Значит, в отеле должно быть 30 стандартных номеров и один номер «люкс».

Тогда

Ответ: 125000 рублей.

Задание для самостоятельного решения:

1. (вариант 35, сборник 50 вариантов, Ященко И.В., 2020)

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нём отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 квадратных метров и номера «люкс» площадью 49 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 1099 квадратных метров. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «люкс» — 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своём отеле предприниматель?

Ответ: 104500 рублей.