Россия, Энгельс
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до 07.06.2025
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 10.02.2025 11:49
Затеева Валентина Павловна
учитель математики
70 лет
790 582
12 
Местоположение
Специализация
Задание 18. Вариант 7 ЕГЭ 2022 профиль Ященко
Категория:
Математика
04.01.2022 23:03
Просмотр содержимого документа
«Задание 18. Вариант 7 ЕГЭ 2022 профиль Ященко»
Задание 18. Вариант 7 ЕГЭ 2022 профиль Ященко
Задание 18. Для действительного числа x обозначим через [x] наибольшее целое число, не превосходящее x. Например, 
, так как 
.
а) Существует ли такое натуральное число n, что 
?
б) Существует ли такое натуральное число n, что 
?
в) Сколько существует различных натуральных n, для которых 
?
Решение.
а) Для суммы дробей 
можно записать неравенство:
б) Аналогично, имеем:
Необходимо подобрать такое n, чтобы:
откуда:
в) Значение n должно больше или равно числу 1945∙306, покажем это:
А все возможные натуральные числа n можно представить в виде:
где p, q, r, s – остатки от деления на 2, 3, 9 и 17 соответственно. Очевидно, что величина p может принимать только значения 0 или 1 (при делении на 2). Аналогично величины: q = {0, 1, 2}; r = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, s = {0, 1, …, 16}. Общее количество вариантов будет равно наименьшему общему кратному чисел 2, 9 и 17 (число 3 отбрасываем, т.к. оно учитывается числом 9). Имеем общее число вариантов:
2∙9∙17 = 306
Ответ: а) нет; б) да; в) 306
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
