Задание 19. Вариант 6 ЕГЭ 2020 из 36 вариантов

Задание 19. Вариант 6 ЕГЭ 2020 из 36 вариантов

Задание 19. Группу детей можно перевезти автобусами модели А или автобусами модели Б. Известно, что в автобусе модели А количество мест больше 40, но меньше 50, а в автобусах модели Б — больше 50, но меньше 60. Если всех детей рассадить в автобусы модели А, то все места будут заняты. Если всех детей рассадить в автобусы модели Б, то все места также будут заняты, но потребуется на один автобус меньше.

а) Может ли потребоваться 4 автобуса модели Б?

б) Найдите наибольшее возможное количество детей в группе, если известно, что их меньше 300.

в) Найдите наибольшее возможное количество автобусов модели А.

Решение.

Предположим в группе s детей и их можно рассадить по n автобусам А с числом мест x каждый или по n-1 автобусам Б с числом мест y каждый. Причем дети займут все места в обоих случаях. Получаем равенство:

а) Если n=4, то

при   и  . Например, при x=42 получаем y=56. Подходит.

б) Если s . Максимальное значение n=7. Подберем максимальное x, чтобы получить целое  . Значение x должно быть кратно 6, значит, это число x=42 (иначе пассажиров будет больше 300). Но, в этом случае y=49, что не удовлетворяет его условию.

Возьмем n=6. Имеем   максимальное x=45, получаем y=54 и число детей:  .

в) Найдем максимальные целые n, x и y, для которых соблюдаются условия:

Очевидно, что n мы можем выбирать из диапазона  , так как x должен быть кратен этому значению. Далее, чтобы y попадал в свой диапазон x должен быть больше 2. Это значит, что n нужно выбирать от 17 и меньше. Начнем с наибольшего. Пусть:

- n=17, тогда:  , единственный x=48 и y=51 подходит.

То есть, максимальное число автобусов равно 17.

Ответ: а) да; б) 270; в) 17.