Задание 19 вариант 6 из 50 вариантов базовый уровень2023

Задание 19 вариант 6 из 50 вариантов базовый уровень2023

Найдите пятизначное число, кратное 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Решение.

Если число делится на 12, то оно делится на 4 и на 3. Если число делится на 4, то число, образованное двумя последними цифрами должна делиться на 4, кроме того, оно должно быть четным. Исходя из признака делимости на 3 получаем, что сумма цифр числа должна равняться 3, 9, 12 и так далее. Цифры, которые при произведении дают 40 это 2, 2, 2 и 5. Следовательно, искомое число это комбинация трёх двоек, пятёрки и единицы. Комбинации цифр 12, 52 будут стоять в конце числа, чтобы удовлетворять признаку делимости на 4. Значит, искомые числа  — 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212.

Ответ: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212.