Задание 19 ВПР 9 класс

Задание 19 ВПР 9 класс

 Лёши в копилке лежат монеты по 5 рублей и по 10 рублей. Если все пятирублёвые монеты, которые лежат в копилке, сложить в стопки по 9 монет, то получатся две полные стопки, а третья неполная. Если же сложить десятирублёвые монеты в стопки по 12 монет, то получится одна полная стопка, а вторая неполная. Сколько всего рублей у Лёши в копилке, если пятирублёвые монеты составляют такую же сумму (в рублях), что и десятирублёвые?
Запишите решение и ответ.

Решение.
Пятирублёвых монет недостаточно для того, чтобы сложить три стопки по 9 монет, значит, сумма пятирублёвых монет меньше 5 * 9 * 3 =135 рублей.
Из десятирублёвых монет можно сложить одну стопку по 12 монет и останутся ещё монеты, значит, сумма десятирублёвых монет больше 12 * 10 = 120 рублей.
Так как сумма пятирублёвых монет равна сумме десятирублёвых, она равна числу от 121 до 134 включительно. Но среди этих чисел только
число 130 можно получить, складывая как по 10 рублей, так и по 5 рублей. Значит, в копилке 260 рублей.
Возможна другая последовательность действий и рассуждений.
Ответ: 260 руб.