Задание № 21. Задачи на логику и смекалку (страницы, натуральные числа)

Задание № 20. Задачи на логику и смекалку

Тип № 17 (про страницы)

Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 372, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Решение.

Из числа 372 можно составить числа 327, 273, 237, 723, 732. Числа 327, 273 и 237 не подходят, поскольку они меньше числа 372. Номер первой страницы после выпавших листов должен быть нечётным, поскольку номер последней страницы перед выпавшими листами чётный. Следовательно, нам подходит только число 723. Вычтем из числа 723 одну страницу, поскольку страница 723 не выпала, а является первой страницей после выпавших листов. Теперь можно найти количество выпавших листов: 

Ответ: 175.

Задания для самостоятельного решения

1. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 276, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

2. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 274, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

3. Из книги выпало несколько идущих подряд листов. Номер последней страницы перед выпавшими листами — 294, номер первой страницы после выпавших листов записывается теми же цифрами, но в другом порядке. Сколько листов выпало?

Тип № 18 (про натуральные числа)

Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 165. Какое число было загадано?

Решение.

Числа  А, В и С могут быть равны 5, 6 или 7.

Пусть загадали натуральное число Х, тогда Х · А + В – С = 165 или Х · А = 165 + (C – B). Рассмотрим различные случаи.

1) С – В = 0 (7 – 7 = 0, 6 – 6 = 0 или 5 – 5 = 0), тогда Х · А = 165. Число 165 делится нацело на A = 5, значит, Х = 33.

2) С – В = 1 (7 – 6 = 1 или 6 – 5 = 1), тогда Х · А = 166. Число 166 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

3) С – В = –1 (6 – 7 = –1 или 5 – 6 = –1), тогда Х · А = 164. Число 164 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

4) С – В = 2 (7 – 5 = 2), тогда Х · А = 167. Число 167 не делится нацело на 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

5) С – В = –2 (5 – 7 = –2), тогда Х·А = 163. Число 163 не делится нацело на A = 5, на 6 и на 7, значит, этот случай не подходит.

Ответ: 33.

Задания для самостоятельного решения

1. Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 417. Какое число было загадано?

2. Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 4, но меньше 8. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 213. Какое число было загадано?

3. Про натуральные числа A, B и С известно, что каждое из них больше 6, но меньше 10. Загадали натуральное число, затем его умножили на A, потом прибавили к полученному произведению B и вычли С. Получилось 186. Какое число было загадано?