Задание 22 ОГЭ. Задачи на проценты, сплавы и смеси.

ЗАДАНИЕ 22 ОГЭ. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ, СПЛАВЫ И СМЕСИ.

1. (311653) Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть х кг – масса I раствора, а у кг – масса II раствора. Поскольку I раствор содержит 60% кислоты, то в нём содержится кг этой кислоты. Во II растворе – кг кислоты. Смешивая эти два раствора, масса кислоты станет равной кг. А масса всего раствора – кг. Добавляя 5 кг чистой воды, масса кислоты не изменится, а масса раствора увеличится на 5, т.е. станет равной кг. По определению концентрации вещества («Концентрацией вещества в растворе называется отношение массы вещества к массе всего раствора »), получаем, что концентрация суммарного раствора равна . По условию эта концентрация равна 20%, т.е.

.

Если вместо 5 кг воды добавить 5 кг раствора с концентрацией кислоты 90%, то масса кислоты станет равной кг, а масса раствора будет такой же, т.е. кг. Зная, что в этом случае получится смесь, содержащая 70% кислоты, получаем:

.

Составляем систему из этих двух уравнений:

Воспользуемся методом сложения. Первое уравнение умножим на и прибавим к нему второе уравнение.

Значит, масса I раствора была 2 кг, масса II раствора – тоже 2 кг.

Ответ: 2 кг.

1. (314395) Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором — 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение.

Пусть х кг – масса I сплава, а у кг – масса II сплава. Поскольку I сплав содержит 60% меди, то в нём содержится кг этой меди. Во II сплаве – кг меди. Смешивая эти два сплава, масса меди станет равной кг. А масса всего нового сплава – кг. Зная, что концентрация меди в новом сплаве составляет 55%, получаем уравнение:

Значит, первый и второй сплавы нужно взять в отношении .

Ответ: .

1. (314431) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть х кг – масса I раствора, а у кг – масса II раствора. Поскольку I раствор содержит 20% кислоты, то в нём содержится кг этой кислоты. Во II растворе – кг кислоты. Смешивая эти два раствора, масса кислоты станет равной кг. А масса всего раствора – кг. Зная, что концентрация кислоты в новом растворе составляет 30%, получаем уравнение:

Значит, первый и второй растворы нужно взять в отношении .

Ответ: .

1. (314508) На пост главы администрации города претендовало 3 кандидата: Журавлёв, Зайцев, Иванов. Во время выборов за Иванова было отдано в 2 раза больше голосов, чем за Журавлёва, а за Зайцева – в 3 раза больше, чем за Журавлёва и Иванова вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

Решение.

Пусть голосов было отдано за Журавлёва, тогда за Иванова отдано голосов, а за Зайцева - голосов. Значит, всего в голосовании принимало участие человек. Так как победитель получил голосов, то:

Значит, , т.е. победитель получил голосов.

Ответ: .

1. (316357) Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть кг – масса первого сплава, тогда масса второго сплава кг. В первом сплаве меди содержится кг, а во втором - кг. При соединении первого и второго сплава, масса меди равна кг, а масса всего нового сплава равна кг. Так как новый сплав содержит 10% меди, то составляем уравнение:

Значит, первого сплава было 6 кг. Тогда масса третьего сплава - кг.

Ответ: кг.

1. (338773) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

Решение.

Так как свежие фрукты содержат воды, то сухого вещества в них . Высушенные фрукты содержат воды, значит, сухого вещества в них . Масса сухого вещества при сушке не изменяется и равна кг . Пусть кг – масса высушенных фруктов. Тогда

Значит, из 288 кг свежих фруктов получится 80 кг высушенных.

Ответ: 80 кг

1. (338786) Смешали некоторое количество 10-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 12-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Решение.

Пусть кг – масса первого раствора и масса второго раствора. В первом растворе вещества содержится кг, а во втором - кг. После смешивания этих растворов масса вещества станет равной кг, а масса всего нового раствора станет равной кг. Найдём концентрацию получившегося раствора:

Ответ: .

1. (348438) Имеются два сосуда, содержащие 10 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 55% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 61% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Решение.

Пусть концентрация кислоты в первом растворе составляет , а концентрация кислоты во втором растворе - . Тогда масса кислоты в первом растворе равна кг, а масса кислоты во втором растворе - кг. После смешивания этих двух растворов масса кислоты станет равной кг, а масса всего нового раствора станет равной кг. Находим концентрацию получившегося раствора: .

Если массы растворов равны, например, кг, то масса кислоты в первом растворе равна кг, а масса кислоты во втором растворе - кг. Масса всего нового раствора равна кг. Составляем концентрацию получившегося раствора:

.

Составляем систему получившихся двух уравнений:

Значит, концентрация кислоты в первом растворе , а во втором - .

Тогда, масса кислоты в первом растворе равна: кг.

Ответ: кг.

ЗАДАЧИ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

1. (314402) Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором — 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

1. (314403) Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом содержится 35% золота, а во втором — 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

1. (314442) Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

1. (314431) При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

1. (314469) При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

1. (314480) При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

1. (314511) На пост губернатора области претендовало 3 кандидата: Климов, Лебедев, Мишин. Во время выборов за Мишина было отдано в 4 раза меньше голосов, чем за Климова, а за Лебедева – в 1,5 раза больше, чем за Климова и Мишина вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

1. (314560) На пост губернатора области претендовало 3 кандидата: Гаврилов, Дмитриев, Егоров. Во время выборов за Дмитриева было отдано в 3 раза меньше голосов, чем за Гаврилова, а за Егорова – в 9 раза больше, чем за Гаврилова и Дмитриева вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

1. (314575) На пост главы администрации города претендовало 3 кандидата: Андреев, Борисов, Васильев. Во время выборов за Васильева было отдано в 1,5 раза больше голосов, чем за Андреева, а за Борисова – в 4 раза больше, чем за Андреева и Васильева вместе. Сколько процентов голосов было отдано за победителя?

1. (316383) Первый сплав содержит 5% меди, второй – 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

2. (33019) Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные – 28%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 80 кг высушенных фруктов?

1. (341508) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

1. (341367) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

1. (353507) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 6 кг высушенных фруктов?

1. (353545) Свежие фрукты содержат 93% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 252 кг свежих фруктов?

1. (348512) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 341 кг свежих фруктов?

1. (348512) Свежие фрукты содержат 78% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 78 кг свежих фруктов?

1. (349268) Свежие фрукты содержат 75% воды, а высушенные – 25%. Сколько сухих фруктов получится из 135 кг свежих фруктов?

1. (349290) Свежие фрукты содержат 90% воды, а высушенные – 24%. Сколько сухих фруктов получится из 684 кг свежих фруктов?

1. (349817) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

1. (349936) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 470 кг свежих фруктов?

1. (350362) Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные – 17%. Сколько сухих фруктов получится из 83 кг свежих фруктов?

1. (350577) Свежие фрукты содержат 88% воды, а высушенные – 30%. Сколько сухих фруктов получится из 35 кг свежих фруктов?

1. (350853) Свежие фрукты содержат 91% воды, а высушенные – 19%. Сколько сухих фруктов получится из 756 кг свежих фруктов?

1. (351477) Свежие фрукты содержат 85% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

1. (351486) Свежие фрукты содержат 79% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

1. (351658) Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 588 кг свежих фруктов?

1. (352231) Свежие фрукты содержат 84% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 231 кг свежих фруктов?

1. (352323) Свежие фрукты содержат 81% воды, а высушенные – 16%. Сколько сухих фруктов получится из 420 кг свежих фруктов?

1. (352540) Свежие фрукты содержат 89% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 161 кг свежих фруктов?

1. (352899) Свежие фрукты содержат 95% воды, а высушенные – 22%. Сколько сухих фруктов получится из 858 кг свежих фруктов?

1. (353088) Свежие фрукты содержат 72% воды, а высушенные – 26%. Сколько сухих фруктов получится из 222 кг свежих фруктов?

1. (353343) Свежие фрукты содержат 86% воды, а высушенные – 23%. Сколько сухих фруктов получится из 396 кг свежих фруктов?

1. (353527) Смешали некоторое количество 21-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 95-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (348394) Смешали некоторое количество 55-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 97-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (348639) Смешали некоторое количество 19-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 23-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (348949) Смешали некоторое количество 18-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 22-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (349814) Смешали некоторое количество 4-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 66-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (350722) Смешали некоторое количество 56-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 80-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (350740) Смешали некоторое количество 65-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 85-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (350896) Смешали некоторое количество 4-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 74-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351249) Смешали некоторое количество 20-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 68-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351291) Смешали некоторое количество 30-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 58-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351355) Смешали некоторое количество 82-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 94-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351452) Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 81-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351521) Смешали некоторое количество 12-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 96-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351711) Смешали некоторое количество 11-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 81-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351749) Смешали некоторое количество 48-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 78-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (351755) Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 79-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (352245) Смешали некоторое количество 5-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 35-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (352351) Смешали некоторое количество 17-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 99-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (353518) Смешали некоторое количество 13-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 61-процентного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

1. (349497) Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (349691) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 30 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 73% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 72% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (349700) Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (349844) Имеются два сосуда, содержащие 12 кг и 8 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (350150) Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (350236) Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 81% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 83% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (351603) Имеются два сосуда, содержащие 22 кг и 18 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 32% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 30% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (351824) Имеются два сосуда, содержащие 30 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 40% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 37% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

1. (352466) Имеются два сосуда, содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

ОТВЕТЫ

11