Задание 23 ОГЭ. Гиперболы.

ЗАДАНИЕ 23 ОГЭ.

ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА. ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ.

ГИПЕРБОЛЫ

1. (153) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Решение.

Найдём область определения данной функции.

.

Упростим выражение, задающее функцию: . Значит, исходная функция принимает вид:

– обратная пропорциональность, графиком является гипербола, ветви которой симметричны относительно начала координат и расположены в I и III четверти, т.к. .

Поскольку, то выколотая точка имеет координаты .

Для того, чтобы прямая имела с этой гиперболой только одну общую точку, необходимо, чтобы она прошла именно через выколотую точку, т.е. и прямая задана формулой .

Ответ:

1. (314796) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну общую точку.

Решение.

Найдём область определения данной функции.

.

Упростим выражение, задающее функцию: . Значит, исходная функция принимает вид:

– обратная пропорциональность, графиком является гипербола, ветви которой симметричны относительно начала координат и расположены в I и III четверти, т.к. .

Поскольку, то выколотая точка имеет координаты .

Для того, чтобы прямая имела с этой гиперболой только одну общую точку, необходимо, чтобы она прошла именно через выколотую точку, т.е. и прямая задана формулой .

Ответ:

1. (314804) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком одну общую точку.

Решение.

Найдём область определения данной функции.

.

Упростим выражение, задающее функцию: . Значит, исходная функция принимает вид:

– обратная пропорциональность, графиком является гипербола, ветви которой симметричны относительно начала координат и расположены во II и IV четверти, т.к. .

Поскольку, то выколотая точка имеет координаты .

Для того, чтобы прямая имела с этой гиперболой только одну общую точку, необходимо, чтобы она прошла именно через выколотую точку, т.е. и прямая задана формулой .

Ответ:

1. (340933) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение.

Найдём область определения данной функции. Т.к. знаменатель не может равняться нулю, то . Значит,

.

Упростим выражение, задающее функцию.

Итак, исходная функция, после упрощения, имеет вид:

– обратная пропорциональность, графиком является гипербола, которая получается из графика функции смещением вдоль оси Оу на 3 ед. отрезка вверх.

Поскольку, то выколотая точка имеет координаты .

Для того, чтобы прямая не имела с этой гиперболой ни одной общей точки, необходимо, чтобы она прошла именно через выколотую точку, или через точку т.е. .

Ответ: .

ЗАДАЧИ

ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. (314799) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

1. (338224) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (341420) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (357524) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (357525) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (357526) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (357527) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (357528) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (357529) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

1. (357532) Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

ОТВЕТЫ

3